Решение 19 задач 11-20 вариантов ЕГЭ, математика, профиль ФИПИ, 36 вариантов, 2027

Решение 19 задач 11-20 вариантов ЕГЭ, математика, профиль ФИПИ, 36 вариантов, 2027

Глава 1

19-11-2027

Найдите все значения a, при каждом из которых система

Имеет ровно 2 различных решения.

Решение. Преобразуем 1-ое уравнение системы:

Глава 2

19- 12 -2027

Найдите все значения a, при каждом из которых система

Имеет ровно 2 различных решения.

Решение. Преобразуем 1-ое уравнение системы:

Глава 3

19-13-2027

Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых, уравнение

Имеет ровно одно решение.

Решение. Для решения уравнения необходимо рассмотреть раскрытие

модулей в зависимости от расположения критических точек:

Глава 4

19-14-2027

Найти все отрицательные a такие, что уравнение

имеет ровно 2 различных решения.

Решение. Для решения этого уравнения необходимо рассмотреть промежутки

знакопостоянства выражений под знаком модуля.

1) Определение критических точек и интервалов. Критическими точками для

Модулей являются x=1,5a и x= – a. Так как a < 0, то 1,5a < 0, – a > 0. Разобьем

Числовую прямую на три промежутка: x <1,5a; 1,5a x < – a.

2) Решение на интервале x <1,5a. На этом интервале оба подмодульных выра-

жения отрицательны: – (2x–3a) – (x + a) = ax +0,5; – 3x + 2a = ax + 0,5;

x(a+3) = 2a – 0,5 = – 3, нет решений. Если a не равно – 3, то

x = (4a – 1)/2(a+3). Проверка условия x < 1,5a: (4a – 1)/2(a+3) < 3a/2;

С учетом a < 0

Глава 5

19-15-2027

Найти все значения a, при которых система имеет 4 различных решения

Решение. Преобразуем первое уравнение системы:

1) Разложение уравнения на множители:

левая часть уравнения может быть разложена на 3 множителя.

2) Решение первого уравнения:

4) Решение третьего квадратного уравнения относительно x: