Решение 15 задач 21в-36в ЕГЭ. Математика, профиль ФИПИ, 36 вариантов, 2027

Сергей Воронов

Решение 15 задач 21в-36в ЕГЭ. Математика, профиль ФИПИ, 36 вариантов, 2027

Глава 1

15-36-2027

На рёбрах АВ и A1C1правильной треугольной призмы ABCA1B1C1отметили соответственно точки Ти Ктак. что АТ: ТВ= 1 :2 и A1K = KC1. Через точки Ки Спараллельно прямой ТА1проведена плоскость .

а) Докажите, что точка пересечения плоскости с ребром АВделит это ребро в отношении 2:1, считая от точки А.

б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1плоскостью .если АВ= 6, АА1=3.

Решение. а) Построим плоскость :продолжим АА1и СК до пересечения в точке S.

Затем проведем прямую, проходящую через точку S параллельно А1T, так как плоскость II А1T, тогда получим точки N, М: N = ABSN, М=А1В1SN. Заметим, что CC1K=A1SK, так как 1) они прямоугольные, 2) A1KS=CKC1 как вертикальные А1К = КС1по условию (2-ой признак равенства треугольников).

Далее рассмотрим ASN в нем А1T средняя линия, так как АА1= А1T по доказанному и А1T II SN

AT = TN, но АТ : ТВ = 1:2 TN : ТВ=1:2 NB = TN, AN : NB=2:1, ч.т.д.

Глава 2

15-35-2027

На р