Решение текстовых задач на движение. Простое объяснение уровня начальной школы

скачать книгу бесплатно


В 1 часе 60 минут.

В 1 сутках 24 часа.

Для решения задач на движение нужно научиться преобразовывать время в разных единицах, складывать и вычитать временные интервалы.

Запишем основные соотношения единиц времени.

1 час (ч) = 60 минут (мин) = 60?60 секунд (с) = 3600 секунд (с)

1 сутки (сут) = 24 ч = 24?60 мин = 1440 мин = 1440 ? 60 с = 86400 с

Задача №12.

Велосипедист проехал первый круг за 2 минуты 20 секунд, а второй круг – за 2 минуты 55 секунд. Сколько времени затратил велосипедист на два круга?

1) Вычислим, сколько времени велосипедист затратил на первый круг в секундах: 2 мин 20 с = 2 ? 60 + 20 = 140 с.

2) Вычислим, сколько времени велосипедист затратил на второй круг в секундах: 2 мин 55 с = 2 ? 60 + 55 = 175 с.

3) Вычислим, сколько времени потребовалось на проезд двух кругов:

140 с + 175 с = 315 с.

4) Выделим целые минуты (помним, что 60 секунд – это одна минута):

315 с = 300 с + 15 с = 5 мин 15 с

Ответ: На два круга велосипедист затратил 5 мин 15 с.

Решите несколько примеров на сложение и вычитание времени.

Задание №13. Решите примеры на сложение времени

а) 1 ч 2 мин + 3 ч 29 мин =

б) 2 мин 45 с + 3 ч 20 мин =

в) 3 ч 7 мин + 2 ч 32 мин =

г) 1 ч 20 мин + 2 ч 53 мин =

д) 35 мин 56 с + 17 мин 35 с =

Задача №14.

Велосипедист проехал первый круг за 2 минуты 20 секунд, а второй круг – за 2 минуты 55 секунд. На сколько велосипедист проехал второй круг быстрее чем первый?

1) Вычислим, сколько времени велосипедист затратил на первый круг в секундах: 2 мин 20 с = 2 ? 60 + 20 = 140 с.

2) Вычислим, сколько времени велосипедист затратил на второй круг в секундах: 2 мин 55 с = 2 ? 60 + 55 = 175 с.

3) Вычислим, сколько времени потребовалось на проезд двух кругов:

175 с – 140 с = 35 с.

Ответ: Второй круг велосипедист проехал быстрее чем первый на 35 с.

Задание №15. Решите примеры на вычитание времени:

а) 4 ч 2 мин – 3 ч 29 мин =

б) 5 мин 45 с – 3 мин 29 с =

в) 3 ч 7 мин – 2 ч 33 мин =

г) 5 ч 20 мин – 3 ч 51 мин =

д) 35 мин 56 с – 18 мин 37 с =

1.5. Единицы измерения скорости

Скорость – расстояние, которое проходит какой-то объект в единицу времени. То есть, если мы говорим, что скорость составляет 10 км/час, это означает, что за 1 час будет пройден путь в 10 км. За следующий 1 час – еще 10 км и так далее, пока движение не закончится.

Измеряется скорость, в единицах расстояния, деленных на единицу времени.

2. Формула расчета пути и ее использование

2.1. Формула расчета пути

Для обозначения пути используют букву S, для времени – букву t, для скорости – букву V.

Формула для расчета пути выглядит так:

S = V ? t.

То есть, путь определяется умножением скорости движения на время, в течение которого это движение происходило.

Из этой формулы следуют (их нужно тоже знать) формула для расчета времени в пути:

t = S : V.

То есть, время в пути есть пройденный путь, деленный на скорость движения по этому пути.

И формула расчета скорости:

V = S : t.

Скорость определяется делением пройденного пути на время, за которое этот путь пройден.

Прежде чем перейти к решению задач, обратим внимание, что в формулы для получения правильного результата нужно подставлять численные значение в одних единицах измерения. Решим задачу:

Задача №16.

Пешеход шел со скоростью 5 км/ч в течение 60 минут. Какой путь он прошел?

1) Вспомним, что путь вычисляется по формуле S = V ? t. Определим ее элементы:

Скорость V = 5 км/ч

Время t = 60 мин

Обратим внимание, что нельзя умножать 5 км/ч ? 60 мин, потому что единицы измерения всех величин путей, времен и скоростей в формуле должны быть какие-то одни (в нашем случае время и в часах, и в минутах – так нельзя, надо выбрать что-то одно и перевести все численные значения в эту единицу измерения).

Выберем время выражать в часах. Приведем все значения, где используется время, к единице измерения в часах.

Вспомним, что 60 минут – это 1 час. Получим, что:

Время t = 60 мин = 1 ч

2) Теперь наши элементы выражены одной единицей измерения для пути, времени, скорости (это км, ч, км/ч), можем воспользоваться формулой для вычисления.

Скорость V = 5 км/ч

Время t = 1 ч

Вычислим путь по формуле S = V ? t = 5 км/ч ? 1 ч = 5 км.

Ответ: Путь, пройденный пешеходом, составит 5 км.

2.2. Единицы измерения в формуле расчета пути

Обратим внимание, что единицы измерения пути, времени и скорости должны быть связаны таким образом, чтобы скорость была выражена в тех же единицах, что измерен путь, деленных на те единицы, в которых измерено время. Только при соблюдении этого соотношения единиц измерения, по формуле будет получен правильный численный результат.

Потренируемся на нескольких примерах определять правильную единицу измерения для подстановки в формулы пути.

Задание №17. Укажите правильную единицу измерения для подстановки и вычислений по формуле пути:

а) Путь измерен в километрах, время в часах, в чем будет измерена скорость?

б) Путь измерен в метрах, время в секундах, в чем будет измерена скорость?

в) Путь измерен в дециметрах, время в минутах, в чем будет измерена скорость?

г) Путь измерен в сантиметрах, время в секундах, в чем будет измерена скорость?

д) Скорость измерена в км/ч, время в часах, в чем будет измерен путь?

е) Скорость измерена в м/с, время в секундах, в чем будет измерен путь?

ж) Скорость измерена в дм/ч, время в часах, в чем будет измерен путь?

з) Скорость измерена в дм/мин, время в минутах, в чем будет измерен путь?

и) Путь измерен в сантиметрах, скорость в см/ч, в чем будет измерено время?

к) Путь измерен в километрах, скорость в км/ч, в чем будет измерено время?

л) Путь измерен в дециметрах, скорость в дм/с, в чем будет измерено время?

2.3. Некоторые реальные значения скоростей и расстояний

Когда мы говорим о движении, полезно понимать, какие реальные численные значения путей и скоростей существуют в окружающем нас мире. Это также позволит оценить на реалистичность полученные результаты решения задач. Хотя нет никаких гарантий, что автор задачи намерено использовал нереальные значения, например, такие.