скачать книгу бесплатно
Главная функция информатики заключается в разработке методов и средств преобразования информации и их использовании в организации технологического процесса переработки информации.
Сюда входит исследование информационных процессов любой природы; создание новейших технологий переработки информации на базе полученных результатов исследования информационных процессов; решение научных и инженерных проблем создания, внедрения и обеспечения эффективного использования компьютерной техники и технологии во всех сферах общественной жизни.
Предметная область науки «информатика» – информационные процессы и системы, модели, языки их описания, технологии их актуализации, направленные как на получение знаний (это – внутренняя сущность информатики), так и на применение знаний, принятие на их основе решений в различных предметных областях (это – внешняя сущность информатики). Эти информационные процессы могут происходить в живых существах (организмах), автоматах (технических устройствах), обществе, в индивидуальном и общественном сознании.
Вопросы для самопроверки
– Дайте определение сигнала, информации.
– Какие свойства характеризуют информацию?
– Какое свойство информации характеризует ее способность менять способ и форму своего существования?
– Какое свойство информации характеризует ее независимость от чьего-либо мнения?
– Какие операции могут производиться с данными?
– Что такое двоичная цифра?
– Для чего применяются дискретизация и квантование сигналов?
– Какие единицы измерения информации вы знаете?
– Перевести 1,5 MB в KB, 20 KB в bit.
– Почему информация в ПК представлена в двоичном коде?
– Что изучает информатика?
– Какова главная функция информатики?
Глава 2. Системы счисления. Компьютерная арифметика
2.1.Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Системы счисления. Совокупность приемов записи и наименования чисел называется системой счисления. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.
Если в записи числа значение цифры не зависит от ее положения в структуре числа и при записи может использоваться неограниченное множество символов, то система счисления называется непозиционной. Примером такой непозиционной системы является римская система.
В современном мире наиболее широко используются позиционные системы счисления. В позиционных системах счисления для записи чисел используют ограниченных набор символов, а значение числа зависит от позиции занимаемой цифрой. В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления.
В современном представлении информации большое значение имеет двоичная система счисления, именно эта система лежит в основе стандарта представления любых видов информации. Также довольно часто используются для представления числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, преобразования чисел в этих системах счисления и будут рассматриваться далее.
Набор цифр, из которых будет состоять двоичное число, очень мал – это 0 и 1. Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр (0 – 7), шестнадцатеричная система имеет шестнадцать, причем первые десять цифр совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления, а для обозначения оставшихся шести цифр применяются латинские буквы.
Так как из контекста не всегда понятно, к какой системе счисления относится запись, то основание недесятичной системы счисления записывается в виде нижнего индекса числа:
111
=7
111
=73
111
=273
Запись чисел в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления представлены в таблице кодирования.
Таблица 2.1.
Таблица кодирования
Одинаковый принцип формирования чисел в позиционных системах счисления позволяет использовать алгоритм перевода из одной системы счисления в другую.
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
Правила перевода числа произвольной системы счисления в десятичную систему счисления:
– Проставить номера позиций цифр в числе (начиная от запятой влево и вправо);
– Каждую цифру числа умножить на основание системы счисления в степени соответствующей номеру позиции;
– Перевести значения цифр в десятичные (для 16-ричных чисел, для систем счисления с основаниями 2 и 8 не требуется);
– Вычислить сумму полинома.
Рассмотрим пример использования данного алгоритма для числа FB,0C
FB,0C
= F·16
+ B·16
+0·16
+C·8
=
= 15·16
+11·16
+0·16
+13·8
=
= 251.468
Итак, FB,0C
= 251.468
Правила перевода десятичного числа в иную систему счисления
– Целую часть числа последовательно делить нацело на основание системы счисления. «Собрать» остатки от деления, начиная с остатка от последнего.
– Дробную часть числа последовательно умножать на основание системы счисления, «сдвигая» целую часть произведений и продолжая умножение только дробной части, до заданной точности. «Собрать» целые части произведений, начиная с первого.
– При переводе в шестнадцатеричную систему счисления перевести значения результирующих цифр в шестнадцатеричные.
– Записать число (целую и дробную часть) и указать систему счисления.
Рассмотрим пример использования данного алгоритма для перевода числа 3338,78 в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до четырех знаков после запятой
Из таблицы кодирования: 13= D
; 10=A
; 11=B
; 14=E
4. D0A, BAE1
После выполнения преобразований 3338,78 в десятичной системе счисления записывается как D0A, BAE1
Итак, 3338,78= D0A, BAE1
Связь двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной систем счисления
Между системами счисления с основаниями 2, 8 и 16 существует связь, позволяющая легко переводить числа из одной системы в другую, используя следующий метод:
В двоичном числе от десятичной запятой вправо и влево выделять группы цифр по три – для перевода в восьмеричную и по четыре – для перевода в шестнадцатеричную (такие группы называются соответственно триадами и тетрадами). Если в конечных группах будет недостаточно цифр, то в группы следует добавить нули.
Каждую группу независимо от других перевести в одну соответственно восьмеричную или шестнадцатеричную цифру. Для обратного перевода (из восьмеричной или шестнадцатеричной – в двоичную) нужно проделать обратную операцию – каждую цифру вправо и влево заменить группой соответственно из трех или четырех двоичных знаков.
Примеры
Пример №1
Рассмотрим пример перевода двоичного числа 1010011110,11011
в шестнадцатеричную систему счисления.
1010011110,11011
В двоичном числе от запятой вправо и влево выделим группы цифр по четыре – тетрады. При недостатке цифр в тетраде добавим нули (в начале или конце).
10 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1
0010 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1000
По таблице кодирования определим соответствие записей в двоичной и шестнадцатеричной системам:
0010
= 2
1001
= 9
.
1110
= E
.
1101
= D
.
1000
= 8
.
Проведем замену тетрад цифрами шеснадцатиричной системы:
0011 \ 1001 \ 1110,1101 \ 1000
= 29E,D8
.
Ответ: 1010011110,11011
=29E,D8
