Разбрасываю мысли

скачать книгу бесплатно

§ 2. Все причастное единому и едино и не едино. <…>

§ 5. Всякое множество вторично в сравнении с единым.

§ 6. Всякое множество состоит или из объединенностей или из единичностей (ex henandon). <…>

§ 47. Все самобытное неделимо и просто. <…>

§ 49. Все самобытное вечно.

§ 50. Все измеряемое временем по сущности или по энергии есть становление постольку, поскольку оно измеряется временем.

§ 51. Все самобытное изъято из того, что измеряется временем по сущности. <…>

§ 67. Каждая цельность или предшествует частям, или состоит из частей, или содержится в части. <…>

§ 69. Всякое целое, [состоящее] из частей, причастно цельности, предшествующей частям. <…>

§ 117. Всякий бог есть мера сущего. <…>

§ 149. Всякое множество божественных единичностей численно ограничено. <…>

§ 162. Всякое множество единиц, освещающее [собой] истинно сущее, скрыто и умопостигаемо. Скрыто – потому, что связано с единым; умопостигаемо же – потому что ему причастно сущее. <…>

§ 171. Всякий ум есть неделимая сущность.

Из таких отрывочных высказываний состоит весь текст Первооснов Прокла. Мы видим, с каким трудом мыслитель древности ищет слова, чтобы сказать о том, что Мир, если воспользоваться нашей терминологией, проявляется как числовая распакованность Сущего. Теперь, опираясь на язык вероятностных представлений, эту же мысль мы попытаемся раскрыть легко и свободно.

Отметим, что как у Пифагора, так и у неоплатоников число выступает в своем абстрактном проявлении – это мера, не принимающая тех или иных конкретных числовых значений. Но если мы посмотрим в широком историческом ракурсе на развитие всего многообразия культур, то с некоторым удивлением увидим, что отдельным числовым значениям всегда придавался особый смысл. Число, в своем конкретном проявлении, выступало как символ. Оно было не только и не столько средством счета, сколько знаком, несущим религиозно-философскую семантическую нагрузку.

Эту мысль можно иллюстрировать, например, раскрытием мифологического смысла числа восемь во всем многообразии культур прошлого. Это – завершенность, целостность, возрождение, совершенный интеллект, порядок небесного мира, установленный на земле и т. д.[56 - Подробное описание мифологии числа восемь можно найти в книге [Cooper, 1978]; в кратком варианте oно также приводится в книге [Nalimov, 1982, p. 223].]

Еще одна иллюстрация: в книге [Nalimov, 1982] приведен полученный нами график частоты употребления различных чисел в Библии, которую мы рассматриваем как основной текст, находящийся у истоков европейской культуры. Удивляет наблюдаемая резко выраженная селективность в употреблении чисел. Ее никоим образом нельзя объяснить чисто статистическими флуктуациями – объем выборки оказался достаточно большим: общее количество слов, обозначающих числа от 1 до 20, составило 1471.

Одним из чисел, обладающих высоким приоритетом, оказалось число три. Оно удивительным образом в дальнейшем вплелось во все многообразие проявлений европейской культуры. Попробуем раскрыть его смысл. Это, прежде всего, сакральное число христианства – напомним здесь хотя бы Троицу Рублева, один из самых ярких памятников русской культуры прошлого. Но три – это отнюдь не специфический символ христианства. У того же Плотина – внехристианского автора – число три играет первостепенную роль: Высшее Бытие задается через Триединство[57 - Здесь мы опираемся на Эннеады Плотина [Plotinus, 1956], в которые трактат О Числах входит составной частью. Сами Эннеады (буквальный перевод с греческого: девятки) структурированы числом три – они состоят из шести частей, каждая из которых содержит по девять трактатов.]. Еще раньше, правда, в менее четкой форме, представление о триединстве Мира возникало и у Платона – мыслителя, стоявшего у истоков западной философской мысли. Это триединство удивительным образом сохраняет значение и в культуре наших дней. Оно структурирует нашу мысль: три элемента в силлогизме Аристотеля, на котором основана наша логика; триада в диалектике; через триаду – пространство, время, закон – раскрывается возможность причинно-следственного описания Мира; трехмерно пространство нашего Мира.

Почему пространство трехмерно? – этот вопрос со всей обстоятельностью рассматривается в книге [Горелик, 1982]. Автор подчеркивает роль размерности в физике:

Интересно сравнить отношение физиков к трехмерности как к фундаментальному свойству пространства, проявляющемуся, как показал Эрeнфест, в фундаментальных физических законах, с отношением к законам сохранения – одному из наиболее эффективных инструментов теоретической физики. Размерность в некотором смысле фундаментальнее законов сохранения. В последних явно «заложена» определенная структура пространства – времени, в частности, его симметрии и размерности (с. 94).

Хотя в заключении к книге все же говорится:

А как же быть с вопросом «Почему пространство трехмерно?» Окончательного ответа на этот вопрос физика пока не дает (с. 154).

И именно из-за той грандиозной роли, которую играет понятие размерности в физике, пишет автор, этот вопрос остается столь же важным, сколь и загадочным[58 - Здесь, конечно, не надо забывать, что в современной физике отнюдь не снят вопрос о привлечении к рассмотрению пространств высших размерностей (см. работу Барроу, опубликованную в подборке статей [McCrea, Rees, 1983, pp. 337–347], и популярную статью [Thomsen, 1984]).].

Трехмерным оказывается и пространство восприятия цвета у человека. Число три преследует нас и в повседневности нашей жизни: трилогия, триптих, трельяж… Троица – излюбленное число героев в мифологии; триединство – Брахма, Шива и Вишну – в индуизме; семейные триады в римской мифологии (Юпитер – Юнона – Минерва) и в культе (Церера – Либера – Либер). То же мы находим и в художественной литературе – напомним здесь хотя бы пьесу А. Чехова Три сестры и обратим внимание на работу [Ветловская, 1971], в которой подчеркивается настойчивое повторение числа три в Братьях Карамазовых. Триадно прозвучал и призыв к революции: свобода, равенство и братство (во времена Великой французской революции этот лозунг звучал еще и так: свобода, равенство или смерть!). Можно здесь поставить и такой вопрос: не присущи ли разным культурам различные степени предпочтения тех или иных числовых символов? Заметим, что число восемь, о семантике которого мы говорили выше, не выделилось частотой своего употребления в Библии (см. рис. 12.12 в [Nalimov, 1982]). В Европейской культуре этот числовой символ сохранился, оставаясь несколько приглушенным. Его мы находим в храмовой архитектуре, в знаковой системе – восьмиконечные кресты, звезды. Он иногда начинает олицетворять то, что оказывается в тени культуры. Еще Г. Лейбниц, рассуждая о числах [Лейбниц, 1983], обратил внимание на то, что если три – это треугольное число, то восемь – кубичное, несущее в себе (но уже усложненным образом) все ту же троичность. Понимание этого требовало уже такого уровня развития культуры, который ориентирован на пространственно-архитектурную символику.

Современная Западная культура своими корнями уходит в мир Средиземноморья, где носителем интеллектуального начала был прежде всего греческий язык. Греческое слово ????? полиморфно [Дворецкий, 1958]. При переводе на русский его семантическое поле отражается, прежде всего, понятиями слово, речь… но где-то на периферии этого поля отмечаются и такие значения, как счет, исчисление, число, группа, категория… Термин слово, в широком его понимании, оказывался синонимом терминов число и исчисление. Отсюда следует, что всем хорошо известные начальные слова из Евангелия от Иоанна несли в себе и такой периферийный смысл[59 - Ссылаясь на нашу книгу [Налимов, 1979], мы можем сказать, что этот периферийный смысл открывается только такому современному читателю, у которого фильтр восприятия текста p (y/?) ориентирован на числовое видение Мира.]:

«В начале было Число, и Число было у Бога, и Исчисление было Бог».

Потом этот смысл, по-видимому, утерялся – ушел в глубинные слои сознания: повсеместно пользовались переводами Евангелия на современные языки, сохраняющими лишь часть смысла в многозначном термине (правда, прежний русский интеллигент был немыслим вне знания древнегреческого). Сейчас мы, пожалуй, можем ответить на вопрос: почему слово может быть семантически близко числу? Дело в том, что появление тех или иных фундаментальных постоянных в физике (о них мы будем говорить позднее) определяется тем словом, через которое мы пытаемся воспринять Мир.

Не следует ли из сказанного выше, несмотря на всю краткость, что нашему сознанию, или, лучше, его глубинным, бессознательным уровням, свойственно отображать как структуру мира, так и структуру нашего поведения в нем через числовую символику? Не можем ли мы утверждать, что математизация знаний, раскрывшаяся в полной мере только в наши дни, отвечает глубинно заложенной в нашем сознании потребности в символическом – числовом видении Мира?

Здесь нам хочется обратить внимание на высказывание Мак-каллоча, приведенное в статье [Papert, 1979]:

Когда Маккаллоча спросили, какой вопрос определил его жизнь в науке, он ответил: «Кто есть человек, устроенный так, что он может понимать число, и что есть число, устроенное так, что человек может понимать его?» (С. 118–119.)

Правда, может быть, это высказывание – не более чем неосознанная реминисценция древних представлений о роли числа. В Апокрифе Мудрость Соломона мы читаем [Metzger, 1957]:

10.20. Бог упорядочил все вещи по мере и числу, и весу (c. 74).

В апокрифическом Евангелии от Филиппа находим и такое высказывание [Трофимова, 1979]:

47. Христос – тот, кто измерен (c. 176).

«Измерен» – значит воплощен через число, с помощью которого многообразию целостного приданы различные веса в разных его участках. Иными словами, древнему мыслителю Христос представлялся не всей полнотой Бытия, а только ее числовой проявленностью. Все три приведенные здесь высказывания звучат как парадоксы, как коаны дзен-буддизма, которые должны провоцировать воображение и мысль человека. Они выступают перед нами как намек на что-то очень важное и существенное. Это намек на роль числа и меры в сознании и мироздании, на связь между ними.

II

Число – организующее начало мира

1. Число как упорядочивающее начало физического мира

Всматриваясь в Мир, мы начинаем понимать, что тексты Мира предстают перед нами в том их расслоении, которое определяется их числовой организацией. И каждый такой слой требует своей специфической формы описания, особенно если речь идет о математическом описании. Достаточно отчетливая граница здесь, видимо, прослеживается между миром физическим и миром живого.

Несколько слов о числовой упорядоченности физического мира. Материю мы воспринимаем в ее изменении. Но эти изменения происходят в мире с устойчивой структурой. Устойчивость структуры определяется неизменностью фундаментальных физических постоянных[60 - К фундаментальным физическим постоянным относятся: скорость света, постоянная Планка, заряд электрона, постоянная тонкой структуры (безразмерная величина ? ? 1/137) и т. п. Здесь, кстати, одно время казался возможным и чисто нумерический подход к пониманию природы числа ?

: можно ли его представить как комбинацию простых чисел 2, 3, 5 и трансцендентных чисел ? и e или задать алгебраическим уравнением с целочисленными коэффициентами? К этой задаче обращались такие ученые, как Эддингтон, Борн [Борн, 1935]. Теперь это превратилось в компьютерную игру. Если экспериментальное значение ?

= 137,03611 ± 0,00021, то в [Roskies, Peres, 1971] указываются, скажем, такие значения:137,036007 = 2

3

5

?

137,03630 = 4 ?

+ ?

+ ?,что, по-видимому, не более серьезно, чем ? = 31

(+ 67 ррm). Кажется гораздо более содержательным нумерический анализ мифологических констант. Так, например, число Шехеразады оказывается произведением трех простых, мифологически значимых чисел: 1001 = 7 х 11 х 13. Оно обладает биномиально зеркальной симметрией: один, ноль, ноль, один. При последовательном возведении в степень эта симметрия сохраняется – мы получаем зеркально симметричную пирамиду [Fuller, 1975].] [Розенталь, 1980]. Набор этих постоянных необходим и достаточен для существования нашего Мира. Показано, что даже небольшое изменение одной из физических постоянных при неизменности остальных и при сохранении всех физических законов приводит к невозможности существования основных устойчивых связанных состояний: ядер, атомов, звезд, галактик [там же]. Устойчивость структур не делает мир неизменным. Представление о гравитационном коллапсе, ставящее вопрос о судьбе самой Вселенной, свидетельствует о том, что физика оказалась перед лицом более грандиозного, чем когда-либо ранее, прогноза [Мизнер, Торн, Уилер, 1977]:

В эпоху коллапса Вселенная превращается, преобразуется, переходит или, наконец, воспроизводится вероятностным образом от одного цикла истории к другому… Вселенная время от времени сжимается до такой степени, что «проходит сквозь игольное ушко», полностью «перерабатывается» и вступает в новый динамический цикл (т. III, с. 483–484).

Мы не будем рассматривать здесь гипотетические высказывания о существовании множества Вселенных со своими физическими законами и своими сочетаниями физических постоянных, или представление о том, что Вселенная прошла через множество циклов, в начале которых физические постоянные менялись. Важно, что мы живем в цикле, где существует устойчивая комбинация констант[61 - Здесь хочется обратить внимание на подборку статей, посвященных фундаментальным константам [McCrea, Rees, 1983]. В ней мы находим новые данные о точности констант и их устойчивости во времени. Так, скажем, в статье [Smith, p. 215–219] дается уточненное значение: ? = 1/137,035965 и указывается, что неопределенность в оценке составляет всего 0,09/10

. В статье [Irvine, p. 239–243] приводятся результаты анализа доисторического ядерного реактора, обнаруженного на урановом месторождении Окло в Западной Африке, показывающие, что за последние два миллиарда лет относительное годовое изменение констант микромира не превысило значение одной части в 10

, 5 x 10

и 10

.], задающая существование основных состояний. Можно говорить о гармонии Вселенной, вводя представление о «принципе целесообразности» в отборе констант или даже о «биологическом отборе констант» (см. [там же, с. 487]). Может быть, наша Вселенная является не более чем случайно выбранной из множества существующих вселенных? Но ясно одно: именно наша Вселенная в силу ее структурной устойчивости оказывается удобной для описания ее дифференциальными уравнениями. Такая Вселенная, упорядоченная ограничительными постоянными, встает перед нами как структура из иерархически упорядоченных осцилляторов.

Иное положение дел в биосфере. Там мы имеем дело с множеством миров – каждая большая экосистема является одним из таких миров. Эти миры, в отличие от физических вселенных (если они существуют во всем их возможном многообразии), не имеют четких границ – они находятся в непрерывном взаимодействии (в физике вопрос о взаимодействии вселенных порождает, кажется, неразрешимые проблемы). В биологических мирах нет чего-то аналогичного фундаментальным физическим постоянным – или, если они даже и есть, то в силу своей крайней размытости они не наблюдаемы. Нет в биологии и аналога основных устойчивых связанных состояний[62 - Одним из проявлений устойчивости Вселенной является тот факт, что масса и заряд у всех электронов тождественно одинаковы. Электроны не различимы. Вот одно из интересных замечаний по этому поводу [Мизнер, Торн, Уилер, 1977]:То, что масса одного электрона равна массе другого электрона, – это тоже факт, с одной стороны, тривиальный, а с другой – загадочный. Этот факт тривиален в квантовой электродинамике, поскольку его справедливость постулируется, а не доказывается. Однако он превращается в загадку, если считать, что Вселенная время от времени воспроизводится (т. III, с. 485).Что же остается столь же устойчивым в биосфере?Собственно в биосфере, наверное, ничто. Но, может быть, можно говорить о том, что в мире живого, весьма ограниченном и, следовательно, устойчивом, является та первооснова, из которой все создано. Вот что по этому поводу говорит Х. Моровиц [Morovitz, 1967]:Существует повсеместный ограниченный набор органических молекул, составляющий большую часть всех клеточных систем. Такое обобщение является утверждением о единообразии биохимии. Это один из самых значительных, хотя и редко обсуждаемых, результатов данной науки. На фоне огромного разнообразия биологических типов, включающего миллионы поддающихся различению видов, число биохимических путей обмена невелико, ограничено и повсеместно распространено. …Если рассматривать группу соединений с низким молекулярным весом (менее 300 дальтонов), которые можно получить из углерода, водорода, кислорода, азота, фосфора, серы, – их число составит миллиарды или более (с. 47–48).Если, продолжает он, обратиться к справочнику первичных метаболитов микроорганизмов, мы найдем там лишь 1313 соединений; список же тех, что встречаются повсеместно, значительно сократится до нескольких сот веществ.] – не является же таким состоянием биологический код? И если в биосфере нет устойчивых связанных состояний, то что можно там описывать через дифференциальные уравнения? Последние являются языком, удобным для описания изменчивости лишь в некоторой структурно устойчивой системе. Обращаясь к дифференциальным уравнениям, мы исходим из весьма жесткой посылки, утверждающей, что изучаемый мир настолько хорошо организован, что он состоит из устойчивых структур, поддающихся алгоритмическому описанию. В современной физике это уже не мир лапласовского детерминизма – этот мир может содержать вероятностные явления, но они не должны нарушать некой фундаментальной устойчивости. Скажем, в квантовой механике пси-функция вероятностна по своей природе, но ее изменение регулируется дифференциальным уравнением Шрёдингера, содержащим фундаментальную постоянную – постоянную Планка. Само представление о хорошей организованности Мира не поддается четкому определению, но оно хорошо разъясняется из сопоставления мира физического с миром живого. События, происходящие в мире физическом, натянуты на устойчивые в своих численных значениях фундаментальные постоянные[63 - В упомянутый выше сборник [McCrea, Rees, 1983] включена статья [Press, Lightman, с. 323–335], в которой дается обзор попыток, направленных на выяснение степени зависимости нашей повседневной жизни от фундаментальных констант физики. Вот некоторые результаты, полученные для биологических явлений: размеры тела человека должны составлять 3 см; лошадиная сила для измерения человеческой силы при определенных условиях оказывается равной примерно 400 ваттам; скорость бега человека становится рекордной – 15 метров в секунду. Последние две оценки выглядят совсем неплохо. И все же вряд ли физические константы можно считать определяющими для феноменов жизни.]. В этом состоит стационарность этого мира. В мире живого, конечно, есть свои постоянные, но они не поднимаются до ранга фундаментальных констант. Это такие же нефундаментальные постоянные, как, скажем, в физике период полураспада атома или температура плавления металла. Их числовые значения не являются критическими для существования самого этого мира. Отсюда становятся понятными неудачи с моделированием экосистем языком дифференциальных уравнений (об этом мы уже ранее говорили в работе [Налимов, 1983]).

Теперь представьте себе, как возмутились бы физики, если бы им сказали, что они вернулись к числовой мистике пифагорейцев. Может быть, философы поторопились в своих стремлениях отказаться от числовых философских представлений мыслителей древности. Возможно, что где-то на глубинных уровнях своего сознания древние мыслители предвосхищали роль числа в организации Мира[64 - Мыслители древности, конечно, пытались сделать и нечто большее – связать с конкретными числовыми значениями свои знания о Мире. Скажем, откуда-то из глубокой древности пришло представление о том, что сакральным числом семь задается число небесных светил – Солнце, Луна, Марс, Венера, Сатурн, Меркурий, Юпитер, – блуждающих среди звезд. Первые же шаги астрономии Нового времени стали разрушать это представление. Борьба с примитивными знаниями, жестко закрепленными в числе, обернулась борьбой с самой идеей числового видения Мира.]. И только теперь их некогда спекулятивные построения приобретают научное звучание.

Скептически настроенный читатель, конечно, может задать и такой вопрос: где гарантия того, что фундаментальные постоянные реально существуют? Может быть, это только некий артефакт, порожденный особенностями того языка, который физики изобрели для описания Мира? Ведь есть же и другое, правда, аппендиксное направление в физике – концепция bootstrap, отрицающая существование каких бы то ни было фундаментальных начал. Вселенная в этой системе представлений выступает как диалектическая паутина взаимодействий – ни одно из ее свойств или частей не оказывается фундаментальным [Chew, 1968], [Саpra, 1976]. В геометродинамике Дж. Уилера (о ней мы будем говорить ниже) развивается картина Мира, в которой имеют место взаимодействия без констант взаимодействия.

Поднятый выше вопрос, насколько нам известно, не ставят перед собой физики, но нам его постановка представляется правомерной, и мы дали бы на него такой ответ: Мир перед нами выступает как текст. Наши взаимодействия с этим текстом – это перевод его на доступные нам, человеческие языки. Один из них – язык поэтических текстов, он организован ритмически. За ритмами стоит число. Другой язык – это язык современной физики: он также организован через числа, но числа здесь уже выступают как константы. Мы не знаем, инвариантны ли числовые константы Мира ко всем возможным языкам физики, но, скажем, сама попытка создания концепции bootstrap свидетельствует о том, что если и можно вообразить язык физики, лишенный представлений о фундаментальных постоянных, то в нем все же нельзя отказаться от числа: структура Мира субатомных частиц в терминах bootstrap задается через матрицу вероятностей переходов.

Всего сказанного уже, наверное, достаточно для того, чтобы обратиться к философскому осмыслению роли числа.

Здесь мы рассмотрим позицию Канта, стоящего у истоков современной гносеологии. Он строил трансцендентальную философию, опирающуюся на раскрытие роли априорных форм сознания. Для Канта – возможно, первого философа, понявшего ньютоновскую науку, пространство – это априорная форма внешнего чувственного созерцания, время – априорная форма внутреннего чувственного созерцания. Именно априорность созерцания пространства и времени и сообщает им всеобщность и безусловную необходимость. Условием возможности априорных синтетических суждений оказываются 12 категорий, разбитых на четыре разряда:

количество включает категории единства, множества и целостности;

качество – реальность, отрицание, ограничение;

отношение – отношение между субстанцией и свойством, причиной и следствием, взаимодействие;

модальность – возможность, действительность, необходимость.

По представлению Канта, под эти категории, не порожденные опытом, рассудок подводит всякое содержание, получаемое им из наших чувственных восприятий. Число у Канта непосредственно не входит в список априорных категорий, но оно определяет представление о количестве и многообразности [1964]:

Чистый образ всех величин (quantorum) для внешнего чувства есть пространство, а чистый образ всех предметов чувств вообще есть время. Чистая же схема количества (quantitatis) как понятия рассудка есть число – представление, объединяющее последовательное прибавление единицы к единице (однородной). Число, таким образом, есть не что иное, как единство синтеза многообразного [содержания] однородного созерцания вообще, возникающее благодаря тому, что я произвожу само время в схватывании созерцания (с. 224).

Таким образом, число, порождаемое созерцанием через время, созданное самим человеком, оказывается, по-видимому, фундаментальнее самих априорных категорий.

Отметим, что сами математические построения у Канта носят априорный характер [там же]:

Прежде всего следует заметить, что настоящие математические положения всегда априорные, а не эмпирические суждения, потому что они обладают необходимостью, которая не может быть заимствована из опыта. Если же с этим не хотят согласиться, то я готов свое утверждение ограничить областью чистой математики, само понятие которой уже указывает на то, что она содержит не эмпирическое, а исключительно только чистое априорное знание (с. 114).

Это отступление к философской классике мы сделали для того, чтобы показать то место, которое число могло бы занять в системе гносеологических построений. Число может выступать как базовая категория сознания, наиболее фундаментальная из доступных нашему пониманию. Но вот так случилось, что в Западной культуре роль числа оказалась скрытой, будучи погребенной под покровом логической мысли. Физики совсем недавно обнаружили критическую роль фундаментальных постоянных. Раскопки продолжаются и в других областях знаний.

2. Закон Ципфа как проявление числовой упорядоченности текста

Наблюдается ли числовая упорядоченность в обыденном языке – том главном, что создал сам человек?

Перед нами закон Ципфа[65 - При изложении первой части этого раздела мы опираемся на статью Ю.К. Орлова [1980].], отражающий числовую регулярность не только письменных текстов, но и текстов биотаксономии:

здесь n — ранг слов, упорядоченных по частоте их появления, P

– частота появления слова n-го ранга, d – константа. (Закон Ципфа может быть записан в разных модификациях и часто называется законом Эсту – Кондона – Ципфа – Мандельброта.) Вначале считалось, что закон Ципфа отражает числовую упорядоченность самого языка. Но вскоре стали выясняться различные неприятности, заставившие интерпретировать его иначе. Прежде всего, оказалось, что этот закон хорошо выполняется только для выборок, содержащих около 22000 различных слов. Такие выборки, по оценкам Ципфа, должны были содержать около двухсот тысяч словоупотреблений, что, конечно, никак не охватывает все богатство языка.

Далее выяснилось, что с формулами, описывающими числовую упорядоченность, все обстояло хорошо, когда их сравнивали с частотами отдельных художественных произведений. Они никогда не описывали произвольные лексические выборки – отрывки из отдельных произведений или их объединения, представляемые в виде одной выборки. Возникли сомнения в правомерности самого существования числовой упорядоченности языка. Математик Ю.К. Орлов, один из лучших в нашей стране знатоков проблемы, посвятивший ее изучению более 20-ти лет, дает разъяснение, снимающее все нарекания [Орлов, 1980]:

…закон Эсту – Кондона – Ципфа – Мандельброта оказался законом не языка, а текста. Законом отдельного чрезвычайного высокоорганизованного сообщения, рассчитанного на привлечение внимания максимально широкой аудитории. Нехудожественные тексты (научные, технические, философские) выполняли этот закон, если можно так выразиться, с большой натяжкой. Огромные выборки, претендующие представлять «язык в целом», не выполняли его вовсе (с. 82).

Таким образом, для текстов мы получаем [там же]:

…ту самую гармоническую последовательность чисел, которую с незапамятных времен получил Пифагор для колебания струны и которая лежит в основе так называемого натурального звукоряда (а так как все прочие музыкальные звукоряды можно рассматривать в качестве приближения к натуральному, то и всех музыкальных шкал вообще). По-видимому, эта аналогия имеет глубокий смысл… (с. 74).

И в то же время Ю.К. Орлов обращает внимание на то, что выполнимость закона Ципфа для текста (выборки в 22000 слов) следует, как это легко показать, из числового значения константы d, которая, по оценкам лингвистов, оказывалась приблизительно равной одной десятой. Иными словами, порядок в высокоорганизованных текстах нашего языка оказался заданным числом.

Теперь остановимся на мгновение и проведем мысленный эксперимент. Вообразим, что люди покинули Землю, истерзанную и загубленную их усилиями. Вскоре на Земле появились исследователи-метанаблюдатели, чуждые нашей словесной культуре. Обнаружив множество оставшихся после нас письменных знаковых систем, они, естественно, стали бы изучать их прежде всего чисто статистически. Немедленно был бы обнаружен закон Ципфа и все с ним связанное. Метанаблюдатели должны были бы признать, что среди изучаемых ими систем есть удивительные – обладающие высокой числовой организованностью. Отсюда, наверное, был бы сделан вывод о том, что эти знаковые системы имеют смысл – они являются текстами, несущими семантику. Правда, нам трудно представить себе, как эта семантика могла быть понята вне культурной преемственности и традиции. Интерес к текстам быстро, наверное, был бы потерян, хотя вокруг этого феномена несомненно возникли бы мифы (всегда хочется разгадать непонятное), которые скептически настроенные иноземляне отнесли бы к проявлениям мистицизма.

Отметим здесь, что известный в биотаксономии закон Виллиса также описывается распределением Ципфа [Кафанов, Суханов, 1981], которое теперь запишем в обобщенной форме:

где P

– относительное число таксонов, каждый из которых содержит N таксонов следующего, более низкого ряда.

Здесь мы имеем дело с распределением таксонов высшего ранга по числу содержащихся в них таксонов следующего, более низкого ранга. Скажем, речь может идти о распределении родов по числу содержащихся в них видов. Обнаруживается глубокая аналогия с тем, что наблюдается для письменных текстов. Отсюда, как это видно из сказанного выше, следует, что метанаблюда-тель должен был бы воспринять видовое многообразие жизни как многообразие текстов. Правда, смысл этих текстов остается еще не ясным и для самих биологов. Если С.В. Мейен [1978] придает закону Виллиса глубокое общебиологическое содержание, хотя и считает его загадочным, то в статье [Кафанов, Суханов, 1981] мы находим следующее высказывание:

Однако нам кажется, что систематики ничего не потеряют, если в своей практической деятельности они не будут руководствоваться этим законом. Классификационные схемы в любом случае существенно не изменятся, а любые биологические интерпретации закона Виллиса— Ципфа, по нашему мнению, останутся несостоятельными (с. 349).

Как странно читать эти строки – в них со всей отчетливостью выступает глубокое недоверие к результатам биологических наблюдений, выражаемых в числе. Чем вызвано такое неприязненное отношение к числу?