Всё и разум. Научное мышление для решения любых задач

скачать книгу бесплатно


С тех пор прошло много лет, но я часто вспоминаю то утро. Я применил все накопленные знания и в пароксизме ботанского честолюбия попытался повести себя самую малость честолюбивее, чем было мне по силам, – как я думал. Рано или поздно подобное чувство возникает у всех нас. Так бывает, когда впервые получилось проехаться на велосипеде, поддался какой-нибудь прием в гимнастике, удалось забить эффектный гол или в первый раз сыграть от начала до конца без запинки музыкальное произведение. Точно так же чувствует себя ученый, когда после длинной череды экспериментов видит, что данные наконец-то встают на свои места и теперь он глубже понимает происходящее. Я обнаружил, что если сосредоточиться, следовать процедуре и твердо стоять на своем – очень-очень твердо! – то сам удивишься, на что ты способен.

Нет, в то время я, конечно, ничего такого не проповедовал. Просто знал, что изучил все правила спасания на водах и, черт возьми, проверю их на практике, а Джон Великан пусть делает что хочет. Я твердо вознамерился решить эту задачу, потому что у меня был стимул, и я был убежден, что решу ее, хотя это и кажется невозможным: надо только довериться себе.

Наверное, такие случаи и называют «уроками жизни».

Глава третья

О встрече с валуном

Нет лучше средства оценить возможности науки и техники, чем славная, бодрящая смертельная опасность. Но погодите: все по порядку. Вернемся вместе со мной в мои детские годы – в шестидесятые.

Наверное, вы уже догадались, что я обожаю плавать. Не только в воде, но и по воде – люблю управлять плавательным средством. Эта моя вторая любовь зародилась в 11 лет, когда я вместе с другими новоиспеченными бойскаутами впервые сел в каноэ. Вожатый нашего отряда по фамилии Хансен – мы звали его «дядя Боб» – был биржевым маклером, мелким фермером-любителем и страстным походником. Для сюжета важно, что у него был близкий друг по имени Джон Берри – чемпион по каноэ, который дома сам делал лодки из стекловолокна. Послушать рассказы нашего вожатого – так этот Джон практически лично изобрел каноэ с палубой.

Каноэ с палубой очень похоже на каяк, но с небольшими отличиями. Каноэ более бокастое, борта у него круглее, чем у каяка, а нос и корма сильнее выгнуты вверх. Если плавание научило меня уважать физику воды, то общение с каноэ научило понимать, что одной физики недостаточно. Когда оказываешься на опасном речном пороге, важнейшую роль играют инженерные решения.

И у каяка и у каноэ давняя история инженерных решений; это продукты разных культур, которые ставили перед собой разные задачи на разных континентах. Каяки изобрели эскимосы, юпики и алеуты Северной Америки. Первые известные каноэ построили в Северной Европе, хотя точно такая же конструкция (очевидно, независимо) была создана и в Австралии, и в Америке – Северной и Южной.

Похожие конструкции – не совпадение. Людям повсюду приходилось решать общие задачи: как раздобыть пищу, проплыв по воде. На первый взгляд каноэ похоже на каяк, а каяк на каноэ. Но стоит приглядеться повнимательнее – и становится понятно, что народы реки и народы подледного лова вполне осознанно прибегали к разным инженерным решениям, чтобы оптимизировать поведение своих судов. Каноэ предназначено для перевозки грузов вроде звериных шкур и мешков зерна, поэтому у него дно шире и в целом оно устойчивее. Каяк был нужен, чтобы догонять и гарпунить рыбу, поэтому он маневреннее – наверное, это было особенно кстати в ледоход.

У каждого типа лодок свое весло и свои приемы гребли. Гребец в каяке держит длинное весло с двумя лопастями – по одной на каждом конце. По традиции и в результате тридцати пяти тысяч лет проб и ошибок гребец в каноэ орудует коротким веслом с одной лопастью. В каяке плывешь сидя. Ноги помогают вкладывать силу в каждый гребок, но эта сила ограничена из-за позы. В каноэ, как я быстро усвоил, нужно стоять на коленях, а не сидеть, и грести надо непрерывно, иначе река сделает с тобой что захочет. При такой позе бедра очень помогают толкать и поворачивать лодку – так сильно, что никаких рук не хватит, разве что будешь держать одно весло двумя руками.

Десяток с чем-то каноэ, которые выделили нам, скаутам, летом 1967 года, были открытые, крепкие, испытанные временем и сделанные из вандалоустойчивого алюминия. Мы с приятелями-бойскаутами обнаружили, что на них можно проходить пороги довольно легко и просто. Потом на бортах обнаружились вмятины и царапины, но на ходовые качества это не влияло. Вожатые и инструкторы показали, как наклонять киль, как делать так, чтобы речное течение само сносило тебя вправо или влево, как определить, где камни залегают глубоко и над ними можно пройти, а где рискуешь застрять носом, и лодку развернет. Более того, нам даже на словах рассказали, как проскакивать белопенные стремнины. Тем не менее мы – я убежден, что все мы до единого, не только я, – перепугались до полусмерти. Наши ботанские способности раскрылись еще не вполне, и мы это понимали.

Весло от каноэ с одной лопастью позволяет проделывать кое-какие трюки, благодаря которым можно быстро сделать сразу много гребков. Вероятно, вы знакомы с третьим законом Ньютона, даже если не знаете, как он называется: сила действия равна силе противодействия. Этот научный принцип запускает ракеты – масса сгоревшего топлива вырывается вниз, а масса самой ракеты взлетает вверх. Точно так же, когда толкаешь воду, вода толкает тебя с той же силой и двигает лодку в другую сторону. А когда налегаешь на весло, то подтягиваешь к нему лодку. Когда освоишь это по-настоящему, лодка становится послушной, словно по волшебству. Но, как я обожаю подчеркивать, на самом деле это вовсе не волшебство, а наука. Движение лодки можно прекрасно, более того, идеально предсказать – при условии, что ты знаешь, что делаешь.

Когда сидишь в каноэ, не нужно изучать физику, чтобы понять принцип действия и противодействия. Действие и противодействие, вязкость речной воды, сопротивление ветра, турбулентность потока, сила равна массе, умноженной на ускорение, – всю эту теорию знать не обязательно, чтобы управлять каяком, но при этом надо, разумеется, знать, как это все работает. Когда опускаешь весло в воду, изучаешь все это соматически, буквально каждой клеточкой тела. Так делали первые эскимосы, австралийские аборигены и представители других культур, умевших строить лодки и ходить на них по воде, и именно этим я занимался в Пенсильвании летом 1967 года, когда мы пошли в поход по реке Югиогейни. Я овладевал фундаментальными технологическими познаниями, изучал устройство природы, как делали другие любознательные дети за тысячи лет до меня. Если вы когда-то сидели на веслах, то понимаете меня. А если не сидели – ну что ж, очень рекомендую.

Во многом все получается интуитивно, но не всегда: есть несколько важных соображений, которые одной интуицией не понять.

Например, одна из ступеней посвящения для гребца на каяке или каноэ с палубой (они называются C-1) – так называемый «эскимосский переворот». Здесь физика покорна и предсказуема, если знаешь, что делаешь. И страшно мстит, если не знаешь.

Умелые гребцы из любой культуры могут полностью перевернуть свою лодку – вверх дном и обратно – одним плавным (это я нарочно скаламбурил) движением. Голова и плечи у них полностью уходят под воду, но лишь на несколько мгновений. Вот здесь и пригодится инженерная сметка. Неважно, ради чего ты переворачиваешься – смеха ради или у тебя лодка опрокинулась, и ты отчаянно пытаешься встать на киль, – вполне вероятно, что ты застрянешь в воде головой вниз без воздуха. Это плохо. Тогда придется или вообще бросить лодку – то есть выбраться из нее и поплыть прямо вниз, а это непросто, когда сидишь в тесном каяке или каноэ с палубой, – либо сделать идеально точный гребок из-за головы к бедру и снова выправиться. Иначе говоря, можно запросто утонуть под собственной лодкой, якобы очень маневренной.

Закадычный друг моего вожатого, наш храбрый мистер Берри, был феноменальным гребцом – просто оторопь брала. Скользя по белой пене, он курил трубку – вот какой он был спокойный и собранный. Как-то раз прохладным утром на тихом участке реки он показал нам «эскимосский переворот», да так быстро, что даже трубка не погасла: мне запомнилось, как от тлеющего табака пошел пар. Не знаю, как все было на самом деле, но никогда не забуду то ощущение, которое вызвало это зрелище в моей неокрепшей душе. Мистер Берри в совершенстве владел управлением лодкой и полностью контролировал свое положение на реке. Он ничуть не боялся ни врезаться в скалы, ни опрокинуться на порогах, ни сесть на камни, даже перевернуться в водовороте. Он понимал, как устроено его каноэ, на что оно способно с инженерной точки зрения, и выучил физику на соматическом уровне от и до. Я уповал на то, что когда-нибудь и сам достигну такого мастерства – не тревожиться, что что-то пойдет не так, и быть готовым быстро выйти из любого неприятного положения. Такую уверенность обретаешь только после того, как докажешь себе, что можешь уверенно грести и переворачиваться, когда этого требует река, какие бы опасности она ни готовила.

Чтобы повернуть каноэ, нужна слаженная работа: тот, кто на корме, должен вовремя рулить быстрыми движениями, а тот, что на носу, несколько раз основательно налечь на весло. Главное – быстрота. Кто-нибудь то и дело переворачивался, потому что неправильно сочетал тягу на носу и толчки на корме. А перевернуться – это примерно как врезаться на машине в дерево. Не советую. Конечно, если перевернешься на каноэ, последствия этого гораздо легче, чем при автомобильной аварии, но все равно промокнешь, замерзнешь и сгоришь со стыда. Я много раз видел, как мои товарищи-бойскауты выползали на берег или на высокий сухой валун в реке, переворачивали свое каноэ, чтобы вылить воду, а потом приводили в порядок промокшее лагерное снаряжение.

Баковый гребец – тот, что на носу, – не только обеспечивает движущую силу, но и, так сказать, первым прибывает на место аварии. Поскольку я был новичком-бойскаутом, меня сажали на нос, и я обычно греб изо всех сил и к вечеру не помнил себя от усталости. Все это мне безумно нравилось, но я не забывал, к каким неприятным последствиям могут привести малейшие просчеты. Я знал, что такое перевернуться, очутиться в воде, промочить все свои запасы на выходные и продрогнуть до костей.

И я не уберегся: один раз мы налетели на камень и перевернулись. В каноэ нас, как полагается, было двое. Я до сих пор готов поклясться, что виноват был не я. Я был на носу и налегал на весло. А тот, кто сидел на корме, должен был рулить (логично?). Но если на быстрой воде что-то идет не так, события развиваются очень быстро. Это правило справедливо для любой высокоскоростной деятельности, которая сильно зависит от времени реакции человека, в том числе для лыж и, что более актуально, для скоростных автотрасс. Мы налетели на скалу. Когда нос застрял, корму захватило течением, и лодка развернулась. Вода перелилась через планширы (борта), наше снаряжение полетело во все стороны. Я тут же очутился в воде по колено. Мы запросто могли оказаться в той части реки, откуда было бы непросто выбраться, но все же сумели вырулить лодку к большому валуну и вылезти на него.

К этому времени в каноэ натекло столько воды, что оно вело себя не как лодка, а как полное ведро. Оказавшись на твердом камне, мы наклонили каноэ на борт, чтобы вылить воду. Это была совсем не та смертельная опасность, о которой я писал в начале главы, – нет, просто позор. Когда мы наконец вернулись в лагерь, было такое чувство, что остальные бойскауты только меня и дожидались. Но я был не просто смущен: у меня появилась новая мечта. Я мечтал когда-нибудь показать себя на реке молодцом. Но это было потом, а тогда я был в таких встрепанных чувствах, что думал, что больше никогда-никогда не захочу сесть в лодку. Однако потом, после нескольких часов, а может быть, и дней размышлений, мне по-настоящему захотелось снова на воду, захотелось всему научиться, почувствовать себя уверенно. Так бывает у всех ботанов. Это неотъемлемое свойство ботанства. Как гласит народная мудрость: «Когда ты упал, на тебя всем наплевать. Важно, каким ты встанешь». Вот и я хотел встать после этого падения – оправиться после небольшой аварии и стать великим или, по крайней мере, отличным гребцом.

Шли годы, а с ними и сезоны водных походов. Прошло их ровно четыре. Хотя дядя Боб и другие взрослые устраивали нашему бойскаутскому отряду походы и на нескольких западных реках, в тот день мы снова очутились на реке Югиогейни в горах Аллегейни в штате Пенсильвания. Теперь мне было пятнадцать, я удостоился чести сидеть на руле, а на весле – на носу каноэ – у меня был новичок по имени Кен. Все шло прекрасно. Течение было бурное, но не слишком, небо – ясное, ветер – и говорить не о чем. Тем же утром, всего за несколько минут до аварии, мы с Кеном видели, как другая лодка с размаху села на мель, развернулась боком и опрокинулась. Кен ужасно перепугался. Это чувство было мне знакомо, более того, я его разделял, но по другим причинам: Кен еще не усвоил физику, технику и инженерное дело гребли на каноэ, а подобная неуверенность вселяет ужас. У Кена не было никакой возможности ощутить уверенность в себе.

Поначалу все шло гладко, а потом раз – и перестало: на реке все всегда бывает внезапно. Нас понесло течением, и я на миг позднее, чем следовало, понял, что мы сейчас налетим на валун. Нет, это была не скала разновидности «Монумент Смерти», хотя и таких там полно. Просто большой валун – меньше нашего каноэ. Однако мы набрали приличную скорость, и я понимал, что если мы налетим на валун – плохи наши дела: мы окажемся в холодной воде при быстром течении, и выйти из этого положения будет невозможно. Тут я увидел, что Кен съежился и замер. С его точки зрения, мы должны были разбиться насмерть. Четыре года назад и я бы замер. Я и сейчас отчетливо помню, как увидел, что Кен запаниковал, и сообразил, какая участь нас ожидает: «Погодите, я тут старший. Я разберусь!» Все ботанские знания в моей голове мгновенно превратились из информации в действие. И моя реакция была сугубо интуитивной, машинальной.

Я не успел ни о чем подумать – честное слово, я вообще не думал! – и завопил:

– Поворот!

Кен знал команду и машинально поставил весло поперек бортов, чтобы оно не влияло на направление нашего движения. А я тем временем налег на весло, чтобы обойти валун, – и обошел, чудом не зацепив. Там, на реке Югиогейни, мне грозила настоящая опасность – а я сумел ее избежать. Я взял на себя контроль над ситуацией. К тому времени у меня за плечами было четыре года водных походов на каноэ. Я мгновенно оценил задачу – обойти надвигающийся валун, – учел конструкцию каноэ, ограниченные возможности гребца на носу, динамику воды и третий закон Ньютона. Гребец на носу был совсем как я, просто на несколько лет моложе. Не исключено, что в голове у него тоже была вся нужная физика, просто ему не хватало уверенности, которую дает повторение. Он не знал, как превратить знания в действие.

Наверняка я знал не все, зато понимал, как плыть по течению в буквальном и переносном смысле. Дело не в том, что я как-то по-особенному думал о гребле; я по-особенному думал о мире в целом. Это был стиль жизни. Тебя всегда ожидает что-то неизвестное, всегда будут моменты, когда ты (или я) смотришь в глаза беде – и тогда… Тогда ты или паникуешь и съеживаешься, или тебя осеняет: «Я знаю, что происходит, я разберусь!» За несколько секунд до того, как врезаться в камень, я с кристальной четкостью осознал, чего могу достичь, если просканирую скучную базу данных в собственном мозгу и применю на практике то, что знаю. Я учел все и сразу – и смог найти решение задачи о валуне.

Может показаться, что я делаю слона из мухи – из мелкого валуна на прекрасной реке, где таких валунов полным-полно, – но для меня это был судьбоносный момент. Я уже повзрослел и начал понимать, что могу найти выход из любой ситуации, даже самой опасной, надо только быть внимательным и не терять головы. Этот момент сделал меня лучше. Я готов признать, что если бы мы налетели на тот валун, то едва ли погибли бы и вряд ли сильно покалечились. Ну, окунулись бы, ну, сошли бы с дистанции. Взрослым пришлось бы повозиться с нами – выгрести против течения, чтобы спасти наше снаряжение. А мы разве что понаставили бы себе синяков и ссадин. И до вечера мерзли и грустили бы. Но главное – другие бойскауты подняли бы нас на смех. Нам было бы стыдно и неловко, если бы мы перевернулись, но мы пошли другим путем. Мы в последний момент обогнули валун и поплыли дальше.

В тот день, когда мы обошли валун, мне захотелось научиться принимать верные решения – более или менее всегда. Но возможно ли это? И нужно ли, если уж на то пошло? Ведь терять голову время от времени – это совсем не плохо. Однако всегда полезно быть готовым ко всему. Ботанские знания тем и хороши, что оказываются под рукой в нужный момент. Поэтому когда я думаю о том, что мне хотелось бы изменить в обществе, то сразу вспоминаю, как обошел валун в реке, потому что контролировал ситуацию и был готов. Я думаю о профильтрованных знаниях, нашедших правильное применение. И мне кажется, что каноэ, валун, политика энергосбережения и перемены климата – вещи взаимосвязанные. Я не шучу.

Я знаю многих, кто, пережив подобный опыт, забыл бы о нем. Знаю и тех, кто подошел бы к нему с другой стороны и счел духовным знаком. Для меня это было незабываемо, однако не послужило свидетельством существования неких высших сил, которые меня берегут. Нас с Кеном тогда спасла программа обучения старших бойскаутов и терпеливое руководство мистера Берри и дяди Боба, нашего вожатого, и его помощников. Они научили меня, как ведет себя река и как устроены лодка и весла. Заставили меня усвоить необходимые сведения. Обучили меня так, чтобы знания не остались мертвым теоретическим грузом, а сохранились в мышечной памяти благодаря подготовке, в ходе которой симулировались самые разные ситуации, вполне возможные в реальном мире. И когда я очутился в одной из этих ситуаций, то понял, что, как известно, «ремесло не пропьешь».

Обеспечить себе полезное научное откровение – тоже своего рода искусство. Жизнь щедро снабжает всех нас всевозможным поучительным опытом, но от нас зависит, как его осмыслить и что с ним делать. Лично я советовал бы усвоить его, отнестись к нему как к тренировке в боевых условиях, а не как к информации на книжной странице.

К сожалению, мы сплошь и рядом упускаем такую возможность. Я стараюсь внимательно относиться ко всему, что меня окружает, а затем применять мощный ментальный фильтр, чтобы сосредоточиться только на самом главном. Особенно внимательно я отношусь к событиям, проясняющим новые подробности устройства окружающего мира и подсказывающим, как заставить его работать на нас.

Такова огромная разница между религиозным и научным мировоззрением. Если для того, чтобы творить великие дела, тебе нужно чудо, ты радуешься моментам, когда перестаешь контролировать происходящее. Если же ты думаешь, как ботан, то радуешься моментам, когда ты, наоборот, контролируешь все, когда видишь, как выглядит теория в реальном мире, в реальном времени. Дело не в том, что ты не ценишь чудес, которые дарит тебе жизнь, – нет, просто ты изо всех сил стараешься их понять, узнать о них как можно больше и добавить их в сокровищницу знаний у себя в голове. Чем больше учишься, тем сильнее тебя радует мир и тем больше ты в силах сделать, чтобы его контролировать.

Глава четвертая

В эпоху логарифмических линеек

Сэм Кук – автор множества замечательных песен, которые внесли весомый вклад в мировую музыкальную культуру. В частности, он записал один из величайших шлягеров шестидесятых – песню «Wonderful World» («Чудесный мир»). Это душевная поп-песенка в ритме ча-ча-ча – примерно 130 ударов в минуту. Сэм поет:

Don’t know much about geography
Don’t know much trigonometry
Don’t know much about algebra
Don’t know what a slide rule is for
But l do know one and one is two
And if this one could be with you
What a wonderful world this would be!

(«Мало что знаю про географию, не особенно разбираюсь в тригонометрии, мало что знаю про алгебру, не знаю, зачем нужна логарифмическая линейка, зато знаю, что один и один – это два, и если бы этот один мог быть с тобой, каким чудесным стал бы этот мир!»)

Эту песню любят люди всех возрастов – и не только за запоминающуюся мелодию, но и за слова, находящие отклик во многих душах. В детстве она мне очень нравилась, да и до сих пор нравится.

Я тоже часто подумываю о том, как мало знаю о географии (я уверен, что не найду Александрию, Массилию, Сиракузы, Антиохию, Гадес и Карфаген на побережье Средиземноморья, а между тем этот вопрос задавали на вступительных испытаниях в Корнельский университет в 1891 году. Впрочем, нет, Александрию, пожалуй, нашел бы). Но вот зачем нужна логарифмическая линейка, я знаю точно. Я, можно сказать, вырос с ней в руках. Если хочешь понять, каковы корни современной ботанской культуры, как мы научились везде и повсюду видеть числа и информацию, попробуй научиться пользоваться логарифмической линейкой. Плавание и гребля дали мне почувствовать, как устроена физика, зато логарифмическая линейка научила множеству тонкостей в применении научного метода к реальной жизни. Если можешь расшифровать законы природы при помощи чисел – что ж, тогда мир и вправду станет чудесным, при всем уважении к Сэму Куку.

Логарифмическая линейка – это калькулятор, только не электронный, а, так сказать, наоборот. Это прелестный механизм из деревянных, пластиковых или металлических полосок, на которых нанесены точнейшие насечки. Эти полоски прилажены так, чтобы свободно скользить относительно друг друга. Чтобы понять, как умножать и делить, находить квадраты, квадратные корни, кубы, кубические корни и некоторые полезные тригонометрические функции в мгновение ока – всего лишь подвигав полоски на линейке, – начнем вот с чего. Вам когда-нибудь приходилось находить ширину чего-нибудь при помощи листа бумаги или картона? Делаешь на бумаге отметку, потом прикладываешь к ней линейку, чтобы узнать размер. Если одного листа бумаги не хватает, кладешь рядом следующий и ставишь отметку на нем: потом можно будет прибавить полученную величину к полному размеру первого листа. Проще простого.

Если вы из тех, кто любит измерять, может быть, вам случалось измерять длину двумя линейками. Две линейки, немного смекалки – и можно добавить полную длину первой линейки к части длины второй. Отлично. Предположим, у вас есть прикроватный или журнальный столик шириной 16 дюймов (40 сантиметров). Приложите двенадцатидюймовую (тридцатисантиметровую) линейку к столику, а потом рядом приложите следующую. Посмотрите, что получилось на второй линейке. Ручаюсь, что вы увидите отметку в 4 дюйма (10 сантиметров). Прибавьте 4 к 12 – и вы, скорее всего, получите 16 (дюймов). Прибавьте 10 к 30 – и вы получите 40 (сантиметров). Этот подход прекрасно подходит для целых и даже дробных чисел: достаточно уметь складывать в уме. (Впредь я буду пользоваться метрической системой. Метрическая система – основа универсального преобразования данных, воплощенное все и сразу. Как правило, у нас на руках 10 пальцев, поэтому мы, чтобы выразить любое число в природе, пользуемся 10 цифрами – от 0 до 9.) Логарифмическая линейка делает примерно то же самое, но складывает и вычитает при помощи особых шкал, размеченных на полосках из бамбука, стали, пластмассы или даже слоновой кости. Обычно логарифмическая линейка состоит из двух шкал – подвижной и неподвижной. На обеих размечены деления, но это не обычная длина, как на простой линейке, а логарифм числа. Кстати, логарифмические линейки снабжены визиром – тонкой проволочкой или настоящим волоском, впаянным в стекло или пластик, чтобы числа на подвижной и неподвижной шкалах можно было сопоставлять с предельной точностью: ведь точность – это очень важно. А известно ли вам, любезный читатель, как называется эта прозрачная пластинка с волоском? Она называется «курсор» (или «бегунок»). Это слово вошло в обиход на сотни лет раньше, чем появились компьютеры с их курсорами. Сегодня его употребляют сплошь и рядом, и не подозревая, что оно восходит корнями к ранней истории моих собратьев-ботанов. Эта тайная связь переполняет меня гордостью за нас.

Если вы случайно забыли, что такое логарифмы, напомню, что в них нет ничего особенно сложного и страшного. Смотрите: 100 – это 10 в квадрате, или 10

. Так вот, логарифм 100 – это просто 2. Число 2 пишется, как видите, справа сверху и называется экспонентой – от латинского глагола, означающего «поместить в стороне». Экспонента описывает логарифм. Число 1000 можно записать как 10

, и логарифм 10

– э3. Если умножить 100 на 1000, получится 100 000. Думаю, вы уже понимаете, к чему я клоню. 100 000 можно записать как 10

, а это то же самое, что сказать, что логарифм 100 000 – это 5. Прелестно. Значит, 10

умножить на 10

будет 10

. Перемножать числа не нужно. Сложите логарифмы – и все: 2 + 3 = 5. Логарифмы облегчают жизнь именно так, как любят ботаны. Делают ее, можно сказать, экспоненциально легче. Но это не все, отнюдь не все. Логарифм не обязательно представляет собой целое число. Логарифм 10 – это 1 (10

= 10), логарифм 100 – 2. Интуитивно понятно, что логарифм 50 должен быть где-то между 1 и 2. И верно: он равен примерно 1,70. Получите еще одну дозу арифметических красот. Логарифм 1 – это 0 (10

= 1), поэтому логарифм 5 очень близок к 0,70: это всего-навсего логарифм 50 минус логарифм 10.

Не верится, что любое число в нулевой степени равно 1? А между тем так и есть, и я вам это докажу одним предложением: все, что угодно, помноженное на 1, остается самим собой, поэтому все, что угодно, возведенное в нулевую степень, должно быть равно 1, иначе умножение не сработает. Звучит бравурная музыка.

Логарифмы – важнейшая часть языка науки, поскольку дают удобный способ записывать головокружительно большие и маленькие числа, с которыми сталкиваешься, когда выходишь за рамки восприятия человеческих органов чувств. Сколько звезд в наблюдаемой Вселенной? Да примерно 10

. Сколько атомов на Земле? Примерно 10

. Благодаря логарифмам так приятно пользоваться логарифмической линейкой – надо просто привыкнуть. Когда двигаешь одну логарифмическую шкалу относительно другой логарифмической шкалы и читаешь, что получилось в сумме, точно так же как мы делали, когда измеряли ширину столика, у тебя получаются не привычные числа системы 2 + 2. Получаются сложенные логарифмы. Иначе говоря, мы умножаем, складывая. А когда двигаем шкалу в обратном направлении, то делим числа, вычитая логарифмы. Ну и дела! Снова звучит бравурная музыка.