скачать книгу бесплатно
Совершенная иерархическая сеть (СИС) ранга R – это совершенная сеть, узлы которой (назовем их клаттерами) – это СИС ранга R ? 1. Чтобы рекурсия заработала введем СИС наименьшего ранга: самый нижний уровень иерархии, атом сетестроения. Это сеть ранга нуль, состоящая из двух узлов, соединенных связью. В дальнейшем будем считать, что за каждым узлом сети ранга нуль закреплен ее носитель-человек.
Носитель сети обеспечивает ее эволюцию, рост и функционирование. В чем разница между узлом и носителем? Узел сети ранга нуль (или узел-носитель) в приложении этой модели к процессу роста населения Земли есть величина постоянная, тогда как носитель-человек – это живущий и обладающий сознанием человек, временно «прикрепленный» к узлу и постоянно сменяющийся в процессе ее роста. (Далее, для краткости изложения будем отождествлять узел сети ранга нуль и ее носителя-человека.)
Каждый узел сети ранга нуль также представляет собой иерархическую сеть, истоки которой теряются в глубинах микромира, но в данной упрощенной модели считаем его бесструктурной, неопределяемой через нижние уровни и неделимой далее структурной единицей иерархической сети. Пример: если ранг сети равен трем (R = 3), то СИС содержит 256 носителей или 16 клаттеров; каждый ее клаттер – это СИС ранга 2, содержащая 4 клаттера ранга 1, каждый из которых, в свою очередь, содержит два клаттера ранга 0, каждый из которых включает два носителя.
Гармоническая иерархическая сеть (ГИС) ранга R – это гармоническая сеть, узлами которой являются СИС ранга R. Несовершенная иерархическая сеть или просто иерархическая сеть ранга R – это сеть, сетеобразующий клаттер которой – это СИС ранга R, а общее число ее клаттеров не равно двойке в некоторой степени (т. е. она не является гармонической).
Число носителей в клаттере ИС назовем весом клаттера, а полное число клаттеров в сети – ее размером. Например, ИС ранга 4 (R = 4), состоящая из десяти клаттеров, имеет размер, равный десяти, а каждый ее клаттер имеет вес, равный 65536.
Будем считать, что максимальный размер иерархической сети данного ранга равен весу ее клаттера. (Т. е. при достижении максимального размера иерархическая сеть становится совершенной.) Так, совершенная сеть четвертого ранга содержит 65536 клаттеров и 65536
= 4 294 967 296 носителей. Это число равно весу клаттера пятого ранга.
Растущая ИС – это ИС, число клаттеров которой растет согласно некоторому алгоритму. Рост сети будем связывать с операцией копирования сетью самой себя, т. е. с ее самокопированием. Процесс самокопирования сети может быть представлен в виде последовательности циклов.
Цикл – это такой этап самокопирования сети, когда копируются все клаттеры, имеющиеся в сети на момент входа в него. Копирование происходит с помощью носителей. Носители служат также для поддержания узлов сети и связей между ее клаттерами (принимаем, что один носитель способен поддерживать только один узел или только одну связь). В нашей модели узел сети – это сеть, не имеющая ранга, связанная с носителем-человеком. Алгоритм копирования выбираем следующий:
1. Рост сети начинается с двух клаттеров.
2. Связи и узлы растущей сети копируются носителями: один носитель – на связь клаттера, один – на его узел.
3. Когда число откопированных носителей становится равным числу носителей в сетеобразующем клаттере, собирается новый клаттер. Затем он устанавливается в сеть, т. е. прокладываются связи между ним и другими клаттерами сети. В очередь на копирование в текущем цикле такой новоиспеченный клаттер уже не ставится.
Рост сети идет в ускоряющемся темпе, т. к. число связей каждого сетеобразующего клаттера увеличивается на единицу после установки в нее очередного дочернего клаттера. Такой рост условно можно разделить на три этапа:
1. Рост от двух клаттеров до корня квадратного из веса сетеобразующего клаттера.
2. Дальнейший рост ИС до совершенной.
3. Репликация ? предельная операция самокопирования, когда собираются копия полученной совершенной сети.
Затем между полученной СИС и ее копией прокладывается связь и стартует сеть более высокого ранга. Поясним все это на примере. Пусть сеть с весом сетеобразующего клаттера, равным 65536, т. е. сеть четвертого ранга, начинает свой рост с двух клаттеров. Копируем носителями узел каждого клаттера и входящую в него связь. Связь одна, узел всегда один.
За цикл копируются 4 носителя. Всего потребуется 65536/4 = 16384 цикла, чтобы собрать первый клаттер. После установки его в сеть имеем три клаттера, за цикл копируются уже 9 носителей. Всего циклов будет 7282. Получаем четыре клаттера. И так далее. Процесс идет с нарастающей скоростью. Когда размер сети дорастет до 256 клаттеров – это корень квадратный из 65536 – впервые за цикл с нуля будет собран клаттер.
Дальнейший рост ИС носит взрывной характер. Если до этого момента сеть проходит 42142 цикла, то после него ее рост до совершенной, т. е. от 256-ти до 65536-ти клаттеров происходит всего за 255 циклов. Все это, конечно, строго доказывается.
И, наконец, растущая сеть достигает совершенства, предложенный алгоритм ее роста не может больше работать (дальнейшая прокладка связей между клаттерами становится невозможной), поскольку все 65536 носителей в сетеобразующем клаттере оказываются занятыми: 65535 ? на связи, один ? на узел клаттера.
Тогда и наступает очередь операции репликации, когда происходит копирование полученной совершенной сети по правилу «клаттер в клаттер», т. е. с установкой cкопированных клаттеров в новую сеть. В нашей модели, как и в модели Капицы, демографический переход, который соответствует операции репликации Сети человека, занимает два цикла характерного времени. В таком случае полное число циклов сети 65536 равно: 42142+255+2 = 42399. Сеть 4 294 967 296 (65536 в квадрате) стартует с двух клаттеров.
Демография
Предложенная нами математическая модель роста населения Земли может показаться плодом больного воображения. Возможно, существует другая, более адекватная ее формулировка. Но эта математика работает, т. е. правильно описывает рост, даты, циклы, она предсказывает, она проверяема – а только это и важно для подлинно научной теории по Карлу Попперу.
В защиту подобной точки зрения отсылаем читателя к популярному изложению квантовой электродинамики в книге Ричарда Фейнмана «Странная теория света и вещества», где автор на пальцах объясняет сложнейшую интерпретацию квантовой механики как интеграла по траекториям.
Здесь важно то, и Фейнман это подчеркивает, что описание движения частиц на языке «стрелочек и часов» ничуть не хуже, чем с помощью комплекснозначной волновой функции. Результат получается один и тот же. И этот результат проверен тысячами опытов. Но почему частицы ведут себя столь странным образом, отмечает Фейнман, – не понимает никто.
Развивает эту идею принцип моделезависимого реализма, предложенный Стивеном Хокингом. Согласно этому принципу, любая теория или картина мира представляет собой модель (как правило, математической природы) и набор правил, соединяющих элементы этой модели с наблюдениями. Причем моделей, описывающих данное конкретное явление, может быть несколько.
Если каждая из них соответствует наблюдениям, то нельзя сказать, что какая-то из них более реальна, чем другая. Здесь важно только то, насколько они отвечают наблюдениям. В одной ситуации можно использовать одну модель, в другой – другую. Хокинг и Млодинов подчеркивают, что не существует для нас, людей, какой-то абсолютной реальности и если мы выбираем данную конкретную модель, то выбираем и связанный с ней взгляд на реальность. Среди множества моделей (и реальностей) удобно выбирать:
A. Наиболее простую (или «изящную»).
B. Содержащую мало произвольных или уточняющих элементов.
C. Согласующуюся со всеми существующими наблюдениями и объясняющую их.
D. Дающую подробные предсказания результатов будущих наблюдений (если предсказания не подтверждаются – модель отвергается) [65].
Наша демографическая теория и демографическая теория Капицы, в отличие от всех прочих, удовлетворяет всем этим условиям. Но наша теория, хотя и изоморфна феноменологической теории Капицы, но значительно ее проще. Кроме того, она делает больше проверяемых предсказаний, следовательно, на наш взгляд, предпочтительнее.
Действительно, описанный выше рост сети 65536 в точности соответствует росту численности населения Земли. Необходимо только постулировать следующие положения:
1. Время цикла растущей сети есть величина постоянная на всех стадиях ее роста.
2. Каждый обладающий сознанием человек, независимо от пола, возраста, расы… независимо от его месторасположения в пространстве является носителем сети. Прирост численности таких людей за цикл соответствует приросту числа клаттеров.
3. Сеть управляет социумом, воздействуя на общественное подсознательное. Сама же сеть отождествляется с суперсознанием, которое управляет человеческим социумом с помощью целого арсенала средств, который еще предстоит изучить.
4. Численность населения Земли несколько больше числа носителей Сети человека (в среднем по времени эволюции примерно в k = 1.1 раз), поскольку не каждый живущий может считаться ее носителем. Исключение составляют дети до трех лет, люди, находящиеся в коме, состоянии клинической смерти, страдающие тяжелыми психическими заболеваниями.
При этом человек предстает, с одной стороны, как «носитель» иерархической сети. А, с другой – как индивидуум, обладающий собственным сознанием, причем сознание узла-носителя не подвластно ему и не контролируемо.
Сколь бы чудовищным ни казалось подобное представление, судить об истинности гипотезы нужно по ее соответствию экспериментальным данным. Но здесь все в полном порядке. Время цикла Сети человека в рамках нашей модели легко вычисляется и оказывается равным примерно 40 годам, что практически не отличается от постоянной времени Капицы. Она принимала у него значения в интервале 41–45 лет в процессе «эволюции» теории Капицы. Безразмерная константа К, смысл которой у С.П. Капицы остается неясным, варьируется им в интервале 62000 – 67000. Здесь же – это вес клаттера сети человека равный 2
= 65536.
Предлагаемая нами гипотеза имеет только одну постоянную ? = 40 лет, а значения всех важных для описания эволюции человека, мирового демографического и исторического процесса величин (дат и численности) вытекают из идеальной математической схемы. Сеть человека стартовала с двух клаттеров, что соответствует числу носителей равному 2·65536 = 131072.
Полное число циклов ее роста, согласно теории, равно 42399. Умножив эту величину на ?, получим 1,7 млн лет. Это время эволюции человека. Оба эти результата полностью соответствуют данным палеодемографии, согласно которым 2 млн лет назад численность популяции Homo sapiens составляла примерно 100 тысяч человек: подсчитано по числу стоянок первобытного человека на Африканском континенте.
К моменту начала неолита сеть прошла 42142 цикла и выросла до 256 клаттеров. Согласно теории в этот момент времени, 8 тысяч лет до н. э. (1982 ? 255?), численность населения Земли достигла значения 256·65536 = 16,8 млн человек, что также соответствуют историческим данным.
Взрывной гиперболический рост численности после неолита полностью объясняется теорией. Гипербола Хорнера сливается с теоретической гиперболой. В 1982 году сеть 65536 достигает совершенства, что соответствует числу носителей К
= 65536
= 4,3 млрд человек – эволюция человека заканчивается. Последний цикл роста сети: 1942–1982 гг. приводит к удвоению населения мира, что соответствует и теории, и демографическим данным. Можно доказать, что сеть любого ранга на последнем цикле своего роста удваивает число носителей.
Демографический переход соответствует «операции репликации» сети человека. В результате этой операции будет построена стартовая конфигурация сети 5-го ранга, состоящая из двух клаттеров. Каждый из них будет содержать 2
= 4,3 млрд человек. Согласно модели Капицы и нашей модели, демографический переход занимает два цикла характерного времени: 2·40 = 80 лет. Драматизм ситуации заключается в том, что все мы находимся «внутри» первого цикла демографического перехода. В 2000 году население мира достигло значения 6,1 миллиардов человек, а скорость его роста – 87 миллионов в год и начался ее спад.
В 2019 году оно уже составляло 7,7 миллиардов при скорости роста 75 миллионов в год. Так как скорость роста продолжает уменьшаться, то для достижения численности предельного значения, равного 9,5 млрд (1,1·2·4,3 ? 9,5) и ее стабилизации на этом уровне, учитывая, что время роста сети «квантовано» и измеряется целым числом циклов, – демографической системе потребуется еще один цикл характерного времени.
Следовательно, при таком сценарии глобальный демографический переход закончится в 2062 году (1982 + 80 = 2062), после чего мировая демографическая система войдет в состояние гомеостаза, при котором численность населения Земли многие тысячи лет меняться практически не будет. (Рост сети пятого ранга, сети post Homo, так же как и рост сети человека на первых этапах ее роста, будет совершенно незаметен.)
Уравнение Капицы, описывающее гиперболический рост населения Земли, может быть получено из алгоритма растущей сети в предположении, что за цикл собирается количество клаттеров, значительно меньшее размера сети.
История
Гармонические сети и ноосфера
Можно ли серьезно сомневаться в том, что разум – эволюционное достояние только человека? И, следовательно, можем ли мы из какой-то ложной скромности колебаться и не признавать, что обладание разумом дает человеку коренной перевес над всей предшествующей ему жизнью?
Пьер Тейяр де Шарден
Особые дарования, которые мы обсуждаем, ясно указывают на существование в человеке качеств, которые он не мог унаследовать от своих животных предков, – чего-то, что мы с большим основанием отнесли бы к духовной сущности… помимо материальных объяснений, законов и движущих сил.
Aльфред Рассел Уоллес
Существует принципиальный разрыв между человеком и всеми другими животными. Мышление человека первично коллективно и изначально осуществлялось сетью мозгов, связанных речевыми сигналами. Лишь по мере развития общества формируется индивидуальное мышление.
Б.Ф. Поршнев
Антропологические и исторические данные свидетельствуют о циклической природе развития человека. Причем длительность этих циклов с течением времени уменьшается. Если время измерять в логарифмическом масштабе – шкала антропологических и исторических циклов становится равномерной. Как все это можно объяснить?
Об этом пишет в своей книге «Пути истории» историк И.М. Дьяконов, а С.П. Капица указывает на существование одиннадцати временны?х периодов в истории эволюции человека. Однако понимания причины цикличности достигнуто не было.
Предлагаемая нами модель такое объяснение дает. Действительно, Сеть человека растет от 2-х до 65536-ти клаттеров. Гармоническая сеть содержит 2
носителей. Следовательно, Сеть человека в процессе эволюции проходит 16 гармонических стадий своего роста с числом носителей 2
, 2
… 2
… 2
.
С каждой такой стадией можно связать соответствующий ей этап эволюции и развития человечества как системы. И для каждой такой стадии можно ввести количественный показатель эволюции и развития: уровень ментальности социума, принимающий значения от 17 до 32. Соответственно числу стадий (16) имеется 15 периодов становления ноосферы.
Причем теория хорошо соответствует как антропологическим, так и историческим данным. Зная постоянную цикла, легко подсчитать момент начала каждого периода и его длительность. Если выписать отношения длительности каждого последующего периода к предыдущему, получим следующий ряд:
0.42, 0.45, 0.48, 0.50, 0.52, 0.60, 0.39, 0.50, 0.50, 0.50, 0.50, 0.50, 0.50, 0.50
Скачок в этой последовательности приходится на неолит, когда степень сжатия периодов эволюции и истории была максимальной. В это переломное время происходит скачок скорости роста численности, т. е. первая производная от численности по времени претерпевает разрыв. На кривой роста численности населения Земли есть только три такие точки. Кроме неолита – это момент начала эволюции (старт сети 65536) и момент ее конца: завершение второго цикла демографического перехода.
Таблица 1. Пятнадцать исторических периодов развития человека и социума.
Неолит ? посередине пятнадцати исторических периодов, т. е. он по счету восьмой. Причем, в отличие от неолита, скачок скорости роста в этих «граничных» точках отрицательный: она падает до нуля за ничтожное по историческим меркам время.
С момента начала эволюции до неолита сжатие периодов эволюции и истории хотя и замедлялось, но замедлялось незначительно, оставаясь близким к геометрической прогрессии; после неолита – это уже в точности геометрическая прогрессия со знаменателем ?.
Историки давно заметили, что мировой исторический процесс происходил с удивительной синхронностью на разных исторических этапах, в разных странах, регионах, частях света. Если исходить из предлагаемой здесь гипотезы, то и это явление не вызывает удивления.
Действительно, человечество в целом в разные времена все целиком находилось «в сети» и эволюционировало синхронно с ее ростом независимо от пространственного расположения носителей. Именно этим и объясняется синхронность исторического процесса.
Дополнительно хотелось бы отметить следующее. Возможно, что представленная здесь модель роста населения Земли покажется чистой выдумкой, не имеющей к реальному демографическому и историческому процессу никакого отношения. Но дело в том, что выбранный алгоритм настолько прост, что для его описания требуется всего несколько сотен байт на алгоритмическом или несколько строчек на естественном языке.
При этом он позволяет правильно описывать как количественно, так и качественно динамику роста: сам гиперболический рост, значение численности в момент его начала, а также положение этого начала на оси времени, времена начала неолита и перехода, значение численности в эти моменты времени.
Кроме того – и это стало неожиданным даже для самого автора – модель хронологически точно описывает временны?е границы пятнадцати циклов эволюционного и исторического развития. Восемь сокращающихся по закону прогрессии глобальных исторических циклов от неолита до второй половины ХХ века настолько точно соответствуют историческим данным, что С.П. Капица в последней своей работе [21] отказался от прежней периодизации по закону прогрессии со знаменателем 1/3 и принял нашу со знаменателем ?.
С помощью этого же алгоритма в применении его к процессу роста сети пятого ранга можно определить время эволюции человека (1,6854 млн лет) и возраст Вселенной (13,805 млрд лет) с точностью до пяти значащих цифр. В таком случае предложенную здесь модель можно было бы рассматривать (независимо от ее интерпретации) как простую и эффективную схему, позволяющую систематизировать многочисленные данные по мировой демографии и (на заключительных ее этапах) Большой истории. Но вопроса о том, почему это стало возможным, почему такая простая модель столь точно соответствует действительности, почему она вмещает в себя такой большой объем информации, случайно ли? – все равно не избежать.
Циклы Кондратьева
Открытие Кондратьевского цикла
На протяжении всей истории изучения экономических циклов экономисты снова и
снова высказывали мнение, что происхождение их остается неразрешимой загадкой.
Э. Хансен
Эволюция есть по своей сути процесс, который движется циклами…
Й. Шумпетер
В середине двадцатых годов прошлого столетия русский экономист Николай Кондратьев (1892–1938 гг.) выдвинул теорию циклов экономической конъюнктуры длительностью 40–60 лет.
В своей работе Кондратьев проанализировал некоторые макроэкономические показатели стран Западной Европы и США с 1790-го по 1920 годы (более полной статистики на тот момент не существовало).
Построив и сгладив графики, устранив краткосрочные колебания, он обнаружил, что значения этих показателей синхронно движутся в долгосрочном периоде. Максимумы достигались примерно в 1815-м и 1873-м, а минимумы – в 1845-м и 1896 годах.
Кроме того, во время подъема длинной волны возрастало количество войн и восстаний, и происходило вовлечение новых стран и регионов в мировую торговлю и в мировое разделение труда. На основании этих наблюдений Кондратьев сделал долгосрочный прогноз до 2010 года, предсказав, в частности, Великую депрессию тридцатых годов прошлого века.
Табл.1. Периодизация длинных волн по Кондратьеву [49].
Существует несколько способов разбиения экономического цикла, в том числе и Кондратьевского, на фазы; все они, в принципе, мало отличаются. На рис. 1 представлено определение цикла по Бернсу и Митчеллу:
Рис. 1. Тренд и циклические колебания ВВП [49].
До сих пор не найдено объяснения этой зависимости. Существуют три основных подхода к объяснению природы цикличности: экзогенный, эндогенный и эклектичный. Последователи экзогенного подхода видят причину возникновения циклических колебаний исключительно во внешних факторах и причинах.
Сторонники эндогенного подхода, наоборот, видят эту причину в изменениях, происходящих во внутренней структуре экономики. Эклектики же пытаются объединить рациональные начала двух предыдущих подходов. Интересное объяснение делового цикла связано с теорией пассионарных толчков Л.Н. Гумилева – см. ниже.
Наибольшие трудности при создании модели цикла возникают при попытке объяснить постоянство фазы и времени его прохождения: несмотря на заметное изменение экономики по мере ее развития, ритм Кондратьевских волн не меняется и, кроме того, волны Кондратьева синфазны для разных стран мира.
В книге «Длинные волны в экономике. Меньшиков С.М., Клименко Л.А. М., 1989», рассматриваются почти все конкурирующие теоретические схемы. В основу большинства гипотез положено взаимодействие экономической и инновационной активностей, но в ряде случаев привлекаются демографиче ские, социальные и даже военные факторы.
Табл. 2. Основные теории длинных волн.
Однако все приведенные там схемы имеют уязвимые места, которые заключаются или в необходимости привлечения каких-то внешних воздействий, или в невозможности объяснения всех наблюдаемых эффектов. Поэтому даже датировки циклов у разных авторов иногда различаются.
