Киты и люди

скачать книгу бесплатно

Далее:

четырежды двадцать – сто двадцать,

четырежды двадцать один – сто двадцать один.

Кроме того, надо расширить первую, самую простую считалочку, покажу это на примере умножения на три:

трижды пять – пятнадцать,

трижды шесть – шестнадцать и т. д.

Л. Д: Забавная таблица умножения. И ты утверждаешь, что эта смешная считалочка имеет какой-то смысл?

Зюл. Конечно, о, мой высокочтимый учитель!

Далее Зюл рассказал, как устроена эта таблица умножения[10 - Для детей, занимающихся математикой, можно пояснить, как устроена эта таблица умножения, похожая на считалочку Алисы:Первая строчка даёт результат в пятнадцатеричной системе представления чисел. Если основание системы каждый раз увеличивать на три – мы получим первую часть таблицы:4x5=15=1·15+54x6=16=1·18+64x7=17=1·21 + 7Можно расширить таблицу так, чтобы различные числа умножались помимо 4, на 1, 2, 3, 5 и т. д. В варианте умножения на 3 используется обычная десятеричая система счисления с увеличением каждый раз основания на два:3x5=15=1·10+53x6=16=1·12+63x7=17=1·14+7При умножении двузначных чисел на четыре используется тридцатиричная система счисления в сочетании с десятичной системой (система со смешанным основанием). Десятичное основание остается каждый раз неизменным, а тридцатиричное основание увеличивается на три:4x10=110=1·30+1·10+0·14x11=111=1·33+1·10+14x12=112=1·36+1·10+2…4x20=120=1·60+2·10+0·14x21=121=1·63+2·10+1·1].

Если ты любишь математику, тебе будет интересно познакомиться с этой парадоксальной арифметикой и попытаться понять, как она устроена.

Л. Д. Молодец, Зюл. Ты сумел правильно разобраться в считалочке Алисы. И даже дополнить её. Как видите, ребята, даже в такой простой дисциплине, как арифметика, которую изучают дети младших классов, мы с вами можем найти очень много интересного и даже неожиданного.

Зюл. Да нет же, учитель. Считалочка Алисы – вовсе не арифметика. В ней нет никакого смысла. И доказательство моё ровно ничего не доказывает. Это просто игра ума, шутка.

Л. Д. Не скромничай, Зюл. В твоем доказательстве нет логических противоречий. Это арифметический парадокс. После того как доказана истинность шуточной считалочки, она становится полноправной таблицей умножения. Хотя кажется полной ерундой. Друзья мои, мы с вами занимаемся не парадоксами, а Парадоксизмом – современным движением, основанном на использовании парадоксов в науке и творчестве. Одним из его положений является: «Нет бессмысленных высказываний. Любое бессмысленное высказывание имеет смысл». Например: «Человек создан для счастья, как пингвин для полета». Ну чего вы хохочете? И наоборот – «Любое осмысленное высказывание не имеет смысла», например: «Любить любовь любовью люби». Сами разберётесь, что означает и то, и другое. Наш лозунг: «Всё возможно, невозможное – тоже». Мы переводим невозможное в возможное, преобразуем ненормальное в нормальное, объясняем необъясняемое. Когда-нибудь немного позже мы поговорим о том, как важно стремиться к невозможному. А пока я попробую повеселить вас примерами забавных парадоксизмов:

На лежачем камне сидеть удобно.

Сколько нос в чужое дело ни суй, оно твоим не станет.

Сколько волка ни корми, не прокормишь.

Зри в корень, но не будь червём.

Не в коня корм, а в кого?

Весь мир театр, и каждый ждёт заглавной роли.

Весь мир театр и люди в нём актёры. А зритель кто?

Сколько верёвочке не виться, а из рук её никто не выпустит[11 - Парадоксизмы Андрея Кружнова.].

Так неожиданным возвращением к парадоксам и ко всеобщему удовольствию закончилась эта довольная сложная беседа об арифметике.

Беседа третья. Сила тяжести

Л. Д. Сменим тему, мои юные ученики, и поговорим об основах физики. Вижу, вы – не против. Я давал вам задание ответить на вопрос: может ли человек добраться до центра Земли? Ведь сила притяжения по мере приближения к центру нашей планеты должна возрастать и человек может быть раздавлен силой тяжести. Кто ответит? Может быть ты, Зюл, будущий физик и математик?

Зюл. Ответ на этот вопрос дал нам великий Галилео[12 - Галилео Галилей – знаменитый итальянский физик, астроном.], о мой учитель. А найти его в книгах помог нам капитан Александр. Когда тело падает через тоннель к центру Земли, его скорость возрастает, а сила притяжения уменьшается. Тело долетит до центра Земли за 36 минут (если, конечно, в тоннеле нет воздуха). Будет ли человек падать, как Алиса в кроличью нору, или тихонечко спускаться, вес его будет уменьшаться, пока в центре Земли он не станет равным нулю. Так что это путешествие, если оно, конечно, возможно, будет для человека совершенно безопасным. При дальнейшем падении скорость тела будет уменьшаться, а сила притяжения возрастать. Пока оно не долетит до поверхности земли, но уже с другой стороны. Всего на этот полёт будет потрачено 72 минуты.

Дол. Изучая вопрос о падении в тоннель к центру Земли, мы узнали об интересном предположении астронома Фламмариона, которое также помог нам найти капитан Александр. Если просверлить в земле совершенно прямой тоннель из Санкт-Петербурга в Сантьяго, например (как на рисунке), и пустить по этому тоннелю поезд, предварительно выкачав воздух, то поезд будет сам под действием силы тяжести разгоняться, достигнув в середине тоннеля необыкновенной скорости. Потом он начнет тормозиться и остановится как раз в Сантьяго, потратив на этот путь 72 минуты без использования паровоза. Ровно столько, сколько потребуется падающему телу для полёта через центр земли. Невероятно, но факт.