скачать книгу бесплатно
6 июня 2036 года
7 июля 2049 года
8 августа 2064 года
9 сентября 2081 года.
Так как по понятным причинам время наступления этих дат сильно ограничено, следует помнить о них, чтобы не пропустить такое редкое событие в календаре математики.
На наш взгляд, нет причины не отметить день квадратного корня 10 октября 2100 года, 11 ноября 2121 года и 12 декабря 2144. Но эти даты пока за гранью нашего текущего восприятия действительности.
Чудесное мгновение
Это даже не праздник, как таковой, а именно мгновение. Конкретная секунда конкретного дня.
Если записать в формате <час>, <минуты>, <секунды>, <день>, <месяц>, <год>, то должны получиться шесть натуральных последовательных чисел. Например, 8.9.10/11.12.13 – восемь часов девять минут и десять секунд одиннадцатого декабря 2013 года (ну или 1913, а может 2113, возможны варианты). Или, 16.15.14/13.12.11.
Можно пойти на обобщение и говорить не о «последовательных натуральных числах», а о «последовательных чётных числах» или «последовательных нечётных числах». А ещё надо учесть в каком порядке числа можно записать – возрастающем или убывающем.
Но всё равно, по этим правилам не так много интересных мгновений получится. И понятно, что, к большому сожалению, такие возможности в этом веке уже закончились (так как номера месяцев ограничены числом 12).
ГЛАВА II.
ПРАЗДНИКИ ПРИДУМАННЫЕ
Предмет математики
настолько серьёзен,
что полезно не упускать случая,
сделать его немного занимательным.
Б. Паскаль
«Стационарные» праздники
К придуманным праздникам, наступающим в один и тот же день каждого года, отнесём, прежде всего, дни однозначных натуральных чисел.
Эти даты таковы, что номер дня и номер месяца совпадают:
1 января – День Единицы
2 февраля – День Двойки
3 марта – День Тройки
4 апреля – День Четвёрки
5 мая – День Пятёрки
6 июня – День Шестёрки
7 июля – День Семёрки
8 августа – День Восьмёрки
9 сентября – День Девятки.
К этим датам мы ещё вернёмся, потому что они, как оказалось, обладают весьма существенным потенциалом.
Далее, как было сказано в предисловии, мы установили ещё три праздника:
10 октября – День Десятичной Системы Счисления
11 ноября – День Замечательных Чисел и Констант
12 декабря – День Дюжины.
По аналогии с числом ? назначим праздник для другого замечательного числа:
7 февраля (2.7) – День числа е.
Существуют в каждом году даты, которые есть смысл назвать днями Шехерезады: 10 января (1001), 20 февраля (1001 ? 2 = 2002) и 30 марта (1001 ? 3 = 3003); число 1001 носит имя «число Шехерезады» (помните? «Тысяча и одна ночь»…) и занимательно тем, что кратно 7, 11 и 13.
Так как дней Шехерезады три штуки, то мы в один год как-то решили каждому дать название: 10.01 – чудесный день, 20.02 – волшебный день, 30.03 – магический день.
28 июня пусть будет днём совершенного числа, потому что 6 и 28 являются первыми совершенными числами.
Дни второй степени – 1 января, 2 апреля, 3 сентября.
Дни третьей степени – 1 января, 2 августа.
Ежегодные Дни квадратных корней[4 - Как вы помните, мы назвали их «неофициальными».] – 1 января, 4 февраля, 9 марта, 16 апреля, 25 мая.
Кроме того, бросим взгляд в прекрасное далёко: почему бы не праздновать дни квадратного корня 19 июня 2114 года (просто 2014 уже прошёл), 22 мая 2115 года, 25 июня 2116 года и 28 сентября 2117 года?
Почему в эти дни? А смотрите ниже!
8 августа – День Бесконечности.
31 мая – День однозначного числа (3 +1 +5 = 9)[5 - Праздник надуманный, но уж очень интересно выходит, что сумма цифр даты равна наибольшему однозначному числу!].
29 сентября – дата года с максимально возможной суммой цифр (20), а 1 января – с минимальной (2). Но у первого января оказалось столько «праздничного» наполнения, что возникает вопрос, а надо ли его нагружать ещё и этим смыслом.
А теперь снова о датах, в которых номер дня совпадает с номером месяца.
Кроме ежегодных Дней однозначных чисел, они, к примеру, могут быть днями среднего квадратичного или среднего гармонического (об этом подробнее далее).
А также в эти дни можно зарядить забаву: с помощью одной конкретной цифры записать номер года.
Само по себе задание не такое уж сложное: если совсем уж в лоб, то 2023 =
Но! Можно установить правило: чем меньше цифр, тем лучше. И тогда можно начать креативить, например, объединяя цифры в многозначные числа:
2023 = 1111 +111 ? (1 +1) ? (1 +1) ? (1 +1) +11 +11 +1 +1;
2023 = (222 +222) ? 2 ? 2 +222 +22 +2 +2: 2;
2023 = (333 +333) ? 3 +3 ? 3 ? 3 – (3 +3): 3;
2023 = 444 ? 4 +44 ? 4 +44 +4 ? 4 +4 +4 + (4 +4 +4): 4;
2023 = 555 +555 +555 +55 ? 5 +55 +5 ? 5 + (5 +5 +5): 5;
2023 = 666 +666 +666 +6 ? (6 – 6: 6) – (6 – 6: 6);
2023 = 777 +777 +77 ? (7 – 7: 7) +7;
2023 = 888 +888 +88 +88 +8 ? 8 +8 – 8: 8;
2023 = 99 ? (9 ? 9 + (9 +9): 9) +9 +9 +9 +9 +9 – (9 +9): 9.
Но и это не предел.
Высший пилотаж, когда результат достигается с помощью только четырёх знаков арифметических действий и скобок.
В некоторых случаях значительно уменьшить количество используемых цифр позволяют знаки факториала и двойного факториала. И разрешение на возведение в степень порой существенно продвигает дело.
В октябре 2022 года сообщество «Математические лайфхаки»[6 - Ссылка на паблик https://vk.com/metodikamatematiki312] в рамках математической предновогодней стодневки организовало конкурс как раз такого рода для числа 2023, итоги которого представляем.
Уточним, что использование только скобок и знаков арифметических действий приравнивалось к высшей лиге; скобок, знаков арифметических действий и знака факториала – к первой; скобок, знаков арифметических действий, факториала и возведения в степень – ко второй.
1 октября
Победитель в высшей лиге (12 цифр)
Александра Курбанова[7 - Александра выпускница математического факультета Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, сейчас учитель математики.]:
2023 = (1111 – 111 +11) ? (1 +1) +1.
2 октября
Победители в высшей лиге (11 цифр) Александра Курбанова и Елена Галкина[8 - Елена выпускница математического факультета Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета, сейчас учитель математики, соавтор проекта в ВК «Математика доступно».]:
2023 = 2222— 222 +22 +2: 2.
3 октября
Победитель в высшей лиге (12 цифр) Елена Галкина:
2023 = 333 ? (3 +3) +33: 3 +33: 3 +3.
Победитель в первой лиге (10 цифр) Александра Курбанова:
2023 = (3 +3)! ? 3 – (3 +3)!: 3! – 3! ? 3 +3: 3.
4 октября
Победитель в высшей лиге (14 цифр) Елена Галкина:
2023 = 444 ? 4 +44 ? 4 +444: 4 – 44 +4.
5 октября
Победитель в высшей лиге (17 цифр) Елена Галкина:
2023 = (555 – 55) ? 5 – (555 – 55) +5 ? 5 – 5: 5 – 5: 5.
6 октября
Победитель в высшей лиге (12 цифр) Елена Галкина:
2023 = 6 ? 6 ? 6 ? 6 +666 +66 – 6 +6: 6.
7 октября
Победитель в высшей лиге (13 цифр) Елена Галкина:
2023 = (777 —77) ? (7: 7 +7: 7 +7: 7) – 77.
8 октября
Победитель в высшей лиге (9 цифр) Елена Галкина:
2023 = (8 +8 +8) ? 88 – 88 – 8: 8.
9 октября
Победитель в высшей лиге (12 цифр)
Александра Курбанова:
2023 = 999 +999 +9 +9 +9 – (9 +9): 9.
Автору удалось в некоторых случаях улучшить результаты:
2023 = 333 ? (3 +3) +3 ? 3 ? 3 – (3 +3): 3 (11 цифр);
2023 = 44 ? 44 +44 +44 – 4: 4 (10 цифр);
2023 = 4 ? 4 ? 4 ? 4 ? 4!! – 4! – 4: 4 (8 цифр);
