скачать книгу бесплатно
– Вот это мудро. Тогда я, пожалуй, скажу, что если постичь природу цифр, можно постичь тайну творения.
Я и сам удивился, как это из меня вылетели такие слова. Мой собеседник посмотрел на меня с особенным вниманием, но ответил спокойно и рассудительно:
– Ну, с этим трудно спорить. Сейчас все меньше остается областей знания, где бы не использовалась математика. Взять хотя бы расшифровку генома человека. Что бы можно было сделать без математики и вычислительной техники.
– Да-да! Числа могут рассказать и о тайнах человеческой души, и о движении светил!
– Это точно, – голос хозяина звучал ласково, он разговаривал со мной, как с ребенком… или психом. – Например, Леверье открыл планету Нептун, как говорится, на кончике пера. Это любой школьник знает.
– Леверье?
– Ну, да. Урбен Жан Жозеф Леверье. Француз. Он проделал вычисления, чтобы объяснить несоответствие между наблюдаемой орбитой Урана и той, которая должна быть согласно законам Кеплера и Ньютона. И высказал предположение, что они могут быть вызваны влиянием еще одного небесного тела в этой области. Еще в 19-м веке. Вы разве не знали?
Удивительно, какие вещи узнаешь от людей, которые вроде бы и не должны были знать ничего такого.
Однако хозяин, кажется, немного смутился из-за своей последней фразы. Он поспешил перевести разговор на другую тему.
– Признаться, я думал, вы расскажете мне, какие вы видели любопытные артефакты. Вы же, наверное, должны интересоваться материальными свидетельствами старины. Посуда, утварь… Книги…
Я посмотрел на него внимательно, вспомнив свое недавнее «общение» с книгой. Нет, он не мог знать. Невозможно. Моментально мне вспомнились последние видения. Я медленно проговорил:
– Боюсь, что археологи не так уж и много работают с книгами. Книга – слишком хрупкий предмет. Книги читают… переписывают. Книги одних народов читают и переписывают мудрецы из других народов. Аль Хорезми читал и переписывал книги индийских ученых. А потом его книги прочитал великий математик Леонардо Фибоначчи. А про книги индийских ученых почти ничего не известно…
– Ну, что-то всё же известно, – улыбнулся мой собеседник.
– Вы сможете мне о них рассказать?
– А вам это действительно интересно?
– Да.
– Тогда смотрите.
Этот явно не нищий человек, оказавшийся теперь таким простым в общении, и по совместительству – бывший московский студент, вопреки всем правилам поведения с гостями, сидел со мной за столом. Он достал из кармана дорогой Молескин-блокнот и карандаш. Тщательно отогнул страницу с пометками – там были номера и какие-то короткие записи, видимо жалобы или напоминания для посетителей, с таким видом, будто эти записи были недостойны того, что он намеревался изобразить, и нарисовал десятью или одиннадцатью штрихами на белом листке схему.
– Как ты думаешь, что это?
Прежде всего я подумал, как хорошо, что он перешел на «ты». Потом подумал по существу вопроса и сказал:
– Это похоже на теорему Пифагора.
– А как ты думаешь, кто нарисовал эту схему?
– Ну, не знаю. А кто?
– Катьяяна. И было это во втором веке до новой эры. А еще этот великий муж был грамматиком, совершенствовал санскрит, вслед за другим великим грамматиком Панини. А еще ребенком он отличался такой памятью и способностями, что мог наизусть повторить целую драму, виденную им в театре.
Вот как звучит выведенный им закон: «Веревка, натянутая вдоль диагонали, и по длине равная диагонали прямоугольника образует фигуру той же площади, что и образованная горизонтальной и вертикальной сторонами».
– Это написано в какой-то вашей древней книге?
– Это «Шульба-сутра», раздел «Веданг». Считается, что эти тексты написаны в 800–600 годах до нашей эры. Хотя, кто знает? Может быть, это первый в мире строительный стандарт.
– Строительный?
– Ну, да. В сущности, это книга, описывающая строительство алтарей. Боги почему-то никогда не строили алтари. Это делали за них люди, – и он опять радостно рассмеялся. – Такие, как я. Я же строитель.
В «Шульба-сутре[9 - Шульба-сутра – значительное место занимает преобразование прямоугольника в квадрат, которое равносильно решению квадратного уравнения х2=ав. Проводится сравнение этого преобразования, сделанного авторами редакций «Шульба-сутр» и Евклидом в «Началах», и показывается, что и там, и здесь данное преобразование производится в два этапа, при этом на первом – проделываются идентичные действия. Приводятся и другие аналогии между индийской и греческой математикой (правило, которое в современных терминах имеет вид (а+х)2 = а2+2ах+х2; сходство задач, решаемых в древней Индии и античной Греции; инструменты, которыми пользовались при построении: циркуль и линейка, роль которых в древней Индии играла веревка, закрепленная с одного конца, либо с отмеченными узлами в двух местах; теорема Пифагора и др.). На основе перечисленных аналогий делается вывод, что такое количество совпадений не может быть случайным.]» описаны формулы, например, чтобы преобразовать одну фигуру в другую. И ваша теорема Пифагора там есть. Сначала она звучала проще: Веревка (шульба), натянутая по диагонали квадрата, образует фигуру вдвое большей площади, чем исходный квадрат. В таком виде ее написал Бодхайяна. Но про этого мудреца я совсем ничего не знаю – кроме того знания, которое он оставил потомкам.
В те незапамятные времена люди чувствовали красоту арифметики и геометрии. С самого начала им стало понятно, что все фигуры делятся на криволинейные и прямолинейные, а прямоугольные треугольники быстро заняли привилегированное место среди прочих фигур. Два прямоугольных треугольника можно получить, если разделить прямоугольник пополам его диагональю. Привилегированное место в арифметике заняли натуральные числа, которые использовались при счете. В какой-то момент стало понятно, что можно строить прямоугольные треугольники, длины всех сторон которых выражены целыми числами. Открытие равенства суммы квадратов катетов и квадрата гипотенузы было особенным.
Я с необыкновенным вниманием слушал его рассказ, совпадения в истории развития математики разных стран стали «ложиться» друг на друга, дополняя ранее услышанное мной. Мне почему-то вздумалось слегка «подколоть» моего собеседника, я вспомнил все свои скромные познания о науках в Индии и спросил:
– Так ведь Веды – Апаурушея. То есть несотворённые человеком, вечные богооткровенные писания.
Он весело улыбнулся.
– Так боги и книг не писали. А откровения даны через святых мудрецов. А мудрецы-математики, которые проникли в тайну фигуры и числа, разве они недостойны святости?
– Аты как думаешь, они… допустим, слышали какой-то голос? Или просто додумались?
– Просто додуматься совсем не просто. Что это значит – додуматься? Только что ты не знал, а теперь знаешь? А что помогло тебе совершить этот переход? А, может, кто?
Он поставил меня снова в тупик своими вопросами. Я снова стал искать признаки того, что он действительно знает всё, что мне пришлось пережить за последнее время. Ничего на это не указывало. Да и его я точно видел впервые в жизни. Я решился на вопрос:
– Что же получается? Мы постоянно переживаем откровения, и сами не замечаем этого?
– Ты так сказал, – ответил мой собеседник неожиданно строгим голосом. – Но ведь и не все же. Сколько было за всю историю ученых, поэтов, философов? А сколько людей? Откровение не всякому дается.
– Нужно быть избранным, значит?
– Ты так сказал.
Мне захотелось срочно перевести разговор на другую тему, и я спросил:
– А кто придумал цифры? Те, которыми мы теперь пользуемся.
– Кто знает? – подмигнул мне мой собеседник. – Цифры пришли к нам из санскрита, а санскрит, как ты, конечно, знаешь, божественный язык.
Мой неожиданный гуру продолжал:
– Это была развитая система, в нее входили специальные символы для чисел, кратных десяти и ста, а также для значений второго десятка. А вот это может быть тебе как русскому особенно интересно, – и он начал рисовать что-то в блокноте. Это была таблица цифр.
А вот как они называются:
– А можно ли представить себе, что прежде в Индии была шестидесятеричная система счисления! Так что это была самая настоящая революция.
Прорыв. Полное обновление.
– Названия цифр действительно похожи во многих языках, – сказал я. – Безусловно.
– А вот еще, – продолжил он:
Я подумал, что только восьмерка заметно не похожа на свой первоисточник из языка священных Вед. Мне сразу вспомнилась Кадуцея Гермеса, которая отобразилась в восьмерке – огдоаде Мудреца, и лежащую на боку восьмерку – символ бесконечности. «А древние индусы знали бесконечность?» – подумал я, но не успел сказать вслух, потому что рассказ продолжался.
– Последователи этих великих ученых находятся уже в нашем веке. В пятом-шестом веке Ариабхата написал свой труд «Ариабхатию». Историки считают, что он сделал это, когда ему было всего 23 года. Наверное, многое в этой книге – изложение более ранних результатов, но это не делает ее менее ценной. В этой книге 123 стиха, и в ней есть 33 правила по арифметике, алгебре и тригонометрии на плоскости. Семнадцать правил посвящены геометрии, 11 – арифметике и алгебре. Трактат включает также таблицу синусов. Кстати, Ариабхата считал, что Земля – это вращающаяся сфера. Примерно на тысячу лет раньше вашего Коперника.
– Ну, положим, гелиоцентрическую систему создал еще Аристарх Самосский, за 200 лет до нашей эры, – обиделся я за нашего Коперника и европейскую науку. – Хотя, конечно, это знание на долгие годы было забыто.
– Да наши тоже были хороши, – примирительно сказал хозяин. – Вот, например, Брахмагупта считал, что голова дракона Раху, желая отомстить Солнцу и Луне, иногда проглатывает их, вызывая таким образом солнечные и лунные затмения. А ведь умнейший был человек, тоже великий математик. Впрочем, он считал, что Земля имеет сферическую форму, хотя и полагал ее неподвижной. Брахмагупта еще дал определение нуля как результат вычитания из числа самого числа. Он одним из первых установил правила арифметических операций над положительными и отрицательными числами и нулём, рассматривая при этом положительные числа как имущество, а отрицательные числа как долг. Далее Брахмагупта пытался расширить арифметику, дав определение деления на ноль. Согласно Брахмагупте, деление нуля на нуль есть нуль; деление положительного или отрицательного числа на нуль есть дробь с нулём в знаменателе; деление нуля на положительное или отрицательное число есть нуль.
Все свои пояснения мой собеседник активно зарисовывал в блокнот, а также активно помогал себе жестами рук и кивками головы. Уверен, что со стороны казалось, что так увлекательно он мне рассказывает какой-то фильм или спектакль. И это было близко к истине. Он продолжал:
– Брахмагупта предложил три метода умножения многозначных чисел в столбик (основной и два упрощённых), которые близки к тем, что используются в настоящее время.
А еще Брахмагупта предложил интерполяционную формулу второго порядка, являющуюся частным случаем выведенной более чем через 1000 лет интерполяционной формулы Ньютона – Стирлинга…
– Ну, этого я уже совсем не понимаю, последние достижения для меня – сложноваты, – прервал я его. – Но и этого предостаточно. А я-то думал, что столько знаю об Индии. А мои знания оказались кособоки.
– Знания каждого человека кособоки. Нельзя же объять необъятное. Кто сказал?
– Козьма Прутков, – машинально ответил я, и только потом изумился. – А ведь пять лет в России, кажется, не прошли даром.
– Это были прекрасные годы, прекрасные. Я полюбил вашу страну.
«Ну вот, историческая сказка кончилась. Я гость и «Вы». Как всё быстро кончается», – подумал я.
Лекция о древних математиках казалась образцом академизма по сравнению с моими видениями. Нет, в ней, конечно, что-то было… но сейчас мозг был совершенно не готов воспринимать это.
Глава 18
Неожиданно, я опять услышал разговор за своей спиной. Обернувшись в сторону недавней соседней терраски, я увидел, что она радикально перестроена, и у нее появились стены. Да и само наполнение было другим. Сейчас это был небольшой зал приемов почетных гостей. Говорившие голоса показались мне знакомыми, я встал и подошел к ограде своей террасы, чтобы рассмотреть говоривших.
Одного собеседника мне было видно хорошо. Мой знакомый уже Мудрец и Мыслитель, одетый не по-здешнему, стоял ко мне боком перед высоким престолом, изукрашенным ярким богатым красно-золотым орнаментом. Его собеседник или собеседники были скрыты от меня, и я даже не мог определить по голосу, один он или нет.
– Нам расскажи теперь, что ты узнал у мудрецов Страны Большого Ха пи?
– О, это великое знание! Они открыли мне тайный смысл чисел.
– Расскажи теперь и то, в чем он заключается.
– Ряд натуральных чисел возглавляет Единица, хотя Нуль предшествует ей. Приоритет Единицы в том, что она активное начало, а Нуль – пассивное. Нуль не принимает участия в последовательном дроблении чисел по количеству единиц 1, 2, 3, 4… и все за ними, потому что число представляет собой множество, составленное из единиц. Единица – это организатор Мира Проявленного, структурированного, упорядоченного. Единица участвует в создании линейных чисел – самых простых чисел, которые делятся только на единицу и на самих себя и вследствие этого могут быть изображены в виде линии, составленной из последовательно расположенных точек. Единица – точка на прямой, начало жизни, прямая же не имеет на начала, ни конца, это одномерная бесконечность.
Единица не может быть раздроблена, она не является ни четной, ни нечетной. Это проявление мужского начала жизни.
Но стоит поставить на бесконечной, единой, целокупной прямой две точки, как появляется отрезок. Это акт разделения, рассечения, ограничения. Окончание бесконечности, смерть.
Разделение, дробление Единого Целого – это история бога Озириса, злодейски убитого и разрезанного на части коварным братом его Сетом.
Сестра-супруга Озириса богиня Изида искала по всему миру останки любимого. Найдя, составила члены в прежнем порядке и властью волшебной магии оживила Озириса, ставшего правителем Царства мертвых…
Числовое значение Сета – убийцы Озириса – Два.
Двойка задает плоские числа – числа, которые могут быть изображены и представлены в виде произведения двух сомножителей. С двойки начинается четность, с двойки числа разделяются на нечетные и четные>, божественные и земные. Это начало противоположений, дисгармонии или материи, начало зла.
Но у двойки есть и другая, хорошая сторона, это порождение полюсов, противоположных Начал, способных не только к отчуждению, но и взаимному тяготению, а, в конечном счете – к любви, производительнице универсального способа соединения, синтеза, выраженного числом Три.
Третья точка находится вне отрезка на равном расстоянии от первых двух точек. Тогда при наведении «мостов» к крайним точкам отрезка получается равносторонний треугольник, замкнутая двумерная фигура на плоскости. Тройка знаменует выход из одномерности в плоскость, двумерность.
Прямоугольный треугольник со сторонами «3, 4, 5» – это главная троица богов Египта: Изида, Озирис, Гор. Так говорят жрецы. Три – число богини Изиды, а треугольник – Ее эмблема.
А еще три дает начало телесным числам – числам, которые могут быть выражены произведением трех сомножителей.
Первые числа – Один, Два, Три – ведут дальше – к великой Четверке. Четверка знаменует выход из плоскости. Если конструировать следующую фигуру по аналогии с тройкой, все точки должны быть равноудаленными друг от друга. Для этого необходимо выйти в третье измерение, надо поднять четвертую точку над плоскостью треугольника. Объемная фигура, образуемая таким способом, – пирамида на треугольном «подножии» – Тетраэдр – правильный многогранник, принадлежит к телесному миру.
Вот доказательство трехмерной телесности Четырех!
Четыре; или Тетрада, или Тетрактис – это Дух, Психическая энергия, Мысль, Огонь, Свет – разные термины единого Божественного Начала, управляющего эволюцией материи.
Тетрактис дает начало мистической декаде 1+2+3+4=10. Это формула обозначает, что Единица – это безличный принцип Бога; Двойка – это материя; Тройка объединяет монаду и дуаду и принимает участие в природе обеих, образуя феноменальный мир; Тетрада, как форма совершенства, отражает пустоту всего; и, наконец, Декада есть сумма всего и включает в себя Космос.
– Это знание предков. Расскажи, чего достиг ты сам.
– Я всматривался в числа, пытался постичь их скрытую суть, и нашел много чудесных закономерностей. Я обнаружил, что есть числа, которые отличаются равенством суммы делителей их с самими числами.
Вот так 6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14
Сумма всех чисел, на которое делится изначальное число без остатка, равна самому числу.
Я назвал эти числа совершенными. Это чрезвычайно редкие числа: среди первых десяти тысяч чисел натурального ряда – всего четыре совершенных числа. Кроме указанных – 496 и 8128.
Вот какую закономерность чисел от единицы до девяти я обнаружил.
Все это говорит о том, что числа обладают глубокой внутренней гармонией. Если упорно трудиться, можно узнать эту гармонию, выразить ее словами или символами. Но в чем ее скрытый смысл?
– И это привело тебя сюда?
– Да. Скажи, могу ли я узнать этот смысл? Что я должен для этого сделать?
– Можешь. Ты многого достиг и достоин знания. Но прежде чем ты пройдешь процедуру посвящения, ответь: как ты намерен употребить знание?
– Я вернусь в Грецию, создам школу, чтобы делиться знаниями с людьми.
– Школа необходима. Настоящая наука не существует без школы. Без того, чтобы искать адептов, делиться с ним своим сокровищем, развивать и преумножать его. Но ты сказал, что собираешься делиться знаниями с людьми. Кто те люди?
– Мои соотечественники, греки. Мой народ велик и прекрасен. Наши суда быстроходны, наши храмы величественны, наши воины могучи. Я прославлю свой народ великим знанием.
– Эти слова делают тебе честь. Но ты еще очень молод. Уходи, и возвращайся, когда лучше узнаешь людей.
