скачать книгу бесплатно
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (33) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (34) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (35) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (36) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (37) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (38) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (39) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
). (40) *
Аналитическое решение этой линейной системы уравнений позволяет получить следующие значения неизвестных переменных x
:
x
= 2000, x
= 2000, x
= 2000,
x
= 0, x
= 0, x
= 0, x
= 0, x
= 0, x
= 0;
x
= 3000, x
= 3000, x
= 3000,
x
= 0, x
= 0, x
= 0, x
= 0, x
= 0, x
= 0;
x
= 4000, x
= 4000, x
= 4000,
x
= 0, x
= 0, x
= 0, x
= 0, x
= 0, x
= 0.
Следует при этом заметить, в отношении самой процедуры решения, что конкретные условия данной задачи позволяют значительно сократить число уравнений в системе и упростить его. Это сокращение по существу и было сделано в начале изложения упрощённого табличного решения с «заменой индексов».
Так, например, содержащееся в настоящей задаче условие производства j-го продукта только одним i-ым агентом производства обращает целый ряд неизвестных переменных x
в ноль и сокращает необходимое для решения системы число линейных уравнений с 27 до 9. При этом исходное равенство переменных нулю достаточно просто и наглядно объясняется указанными специфическими, конкретными, условиями задачи.
В частности, на схеме рисунка 14, повторяющей три j-ых среза трёхмерной балансовой матрицы «обменов» рисунка 13, обозначения неизвестных переменных, равных нулю по указанным специфическим условиям задачи, заменены их значением «0». Так, например, так как первый агент-производитель с индексом i = 1 производит только продукт с индексом j=1, то переменные x
, x
, x
, x
, x
, x
равны нулю (= 0). Очевидно, что этот агент-производитель не производит продукты с индексами j=2 и j=3, а поэтому и предложить их «к обмену» не может. Аналогично обстоит дело и с агентами-производителями i=2 и i=3, производящими только, соответственно, продукты j=2 и j=3.
Соответствующая система уравнений примет вид:
