скачать книгу бесплатно
) = (x
+ x
+ x
), (30)
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
). (31)
Эти три тройных равенства позволяют получить ещё девять линейных уравнения:
– из первого тройного равенства (29) получим по продукту j = 1 следующие три линейных уравнения:
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (32) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (33) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
); (34) *
– из второго тройного равенства (30) получим по продукту j = 2 следующие три линейных уравнения:
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (35) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (36) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
); (37) *
– из третьего тройного равенства (31) получим по продукту j = 3 следующие три линейных уравнения:
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (38) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
), (39) *
(x
+ x
+ x
) = (x
+ x
+ x
). (40) *
Известно, что для решения этой системы (линейных) уравнений в задаче с 27 неизвестными переменными необходимо 27 линейных уравнений. Напомним, что решением системы линейных алгебраических уравнений называют набор значений неизвестных переменных, обращающий все уравнения системы в тождества. Если число уравнений системы равно числу неизвестных переменных (и определитель ее основной матрицы не равен нулю), то такие системы называются элементарными и имеют одно единственное решение.
Выпишем из уравнений (4) – (40) систему линейных уравнений, порядковые номера которых отмечены звёздочкой – (…) *. Общее число этих уравнений равно 27 (верхний индекс рядом со звёздочкой есть порядковый номер этого линейного уравнения в линейной системе уравнений данной задачи):
f
= x
+ x
+ x
= 6000, (4) *
f
= x
+ x
+ x
= 0, (5) *
f
= x
+ x
+ x
= 0, (6) *
f
= x
