До конца времен. Сознание, материя и поиск смысла в меняющейся Вселенной

скачать книгу бесплатно


Что же, тупик?

Можно счесть и так. Но оказывается, нас может спасти смена точки зрения. Большие совокупности иногда открывают возможности для значительных упрощений. Наверняка сложно и даже невозможно точно предсказать, когда вы в следующий раз чихнете. Однако если расширить наш взгляд до более крупного множества всех людей на Земле, то мы сможем предсказать, что в следующую секунду во всем мире раздастся приблизительно 80 000 чиханий[22 - В исследовании под заголовком «Как часто чихают и сморкаются нормальные люди?» (B. Hansen, N. Mygind, "How often do normal persons sneeze and blow the nose?" Rhinology 40, no. 1 [Mar. 2002]: 10–12) утверждается, что в среднем люди чихают примерно раз в сутки. Поскольку людей на Земле около 7 млрд, это дает нам 7 млрд чиханий в сутки на весь мир. В сутках 86 400 секунд, поэтому получаем около 80 000 чиханий в секунду в мире.]. Суть в том, что при переходе на статистический взгляд численность населения Земли становится ключом – а не препятствием – для прогностической силы. Большие группы часто демонстрируют статистические закономерности, отсутствующие на уровне отдельных объектов.

Аналогичный подход к большим группам атомов и молекул применили Джеймс Клерк Максвелл, Рудольф Клаузиус, Людвиг Больцман и многие другие их коллеги. Ученые выступили за то, чтобы отбросить подробное рассмотрение индивидуальных траекторий в пользу статистических утверждений, описывающих среднее поведение больших наборов частиц. Они показали, что такой подход не только упрощает математические вычисления, но и позволяет количественно определить как раз самые важные физические характеристики. Давление, оказываемое на поршень паровой машины, к примеру, едва ли зависит от точной траектории движения той или иной отдельной молекулы воды. Напротив, давление это возникает в результате среднего движения триллионов и триллионов молекул, ежесекундно врезающихся в поверхность поршня. Именно это важно – и именно статистический подход позволил ученым сделать вычисления.

В нашу эпоху опросов общественного мнения, популяционной генетики и больших данных вообще сдвиг в сторону работы со статистикой, возможно, покажется не слишком радикальным. Мы уже привыкли к мощи статистических выводов, сделанных на основании изучения больших групп. Но в XIX в. и начале XX в. статистические рассуждения были отступлением от жесткой точности, определявшей до этого физику. Не забывайте также, что вплоть до начала XX в. можно было найти вполне уважаемых ученых, которые отрицали существование атомов и молекул – фундамента статистического подхода.

Несмотря на отрицателей, статистическому подходу не потребовалось много времени, чтобы доказать свою полезность. В 1905 г. сам Эйнштейн количественно объяснил беспорядочное, дерганое движение зерен пыльцы в стакане с водой как результат непрерывной бомбардировки их молекулами H

O. После этого успеха нужно было быть законченным чудаком, чтобы сомневаться в существовании молекул. Более того, растущий объем теоретических и экспериментальных исследований показывал, что выводы, сделанные на основании статистического анализа больших наборов частиц – описаний того, как они летают по емкостям, наталкиваясь на стенки и оказывая таким образом давление на ту или иную поверхность, или приобретают такую-то плотность, или остывают до определенной температуры, – соответствовали экспериментальным данным с такой точностью, что не оставалось никакой возможности усомниться в объяснительной силе этого подхода. Так родился статистический подход к тепловым процессам.

Все это стало великим триумфом и позволило физикам понять работу не только паровой машины, но и широкого спектра тепловых систем – от атмосферы Земли до солнечной короны и огромного множества частиц, кишащих внутри нейтронной звезды. Но какое отношение это имеет к представлению Рассела о будущем, к его прогнозу о том, что Вселенная медленно движется навстречу смерти? Хороший вопрос. Держитесь, мы уже на подходе, но нужно сделать еще пару шагов. Следующий состоит в том, чтобы, опираясь на все эти открытия, пролить свет на главное качество будущего: оно принципиально отличается от прошлого.

Отсюда туда

Разница между прошлым и будущим – основа и одновременно поворотный пункт человеческого опыта. Родились мы в прошлом. Умрем в будущем. В промежутке мы становимся свидетелями бесчисленных происшествий, разворачивающихся через последовательность событий, которые, если рассмотреть их в обратном порядке, покажутся абсурдными. Ван Гог написал «Звездную ночь», но не смог бы потом снять лежащие завитками краски обратными движениями кисти, восстановив холст в его девственной чистоте. «Титаник» проехался бортом по айсбергу, вскрыв корпус, и потом уже не мог дать двигателями задний ход, вернуться по той же траектории – и сделать корпус вновь целым. Каждый из нас вырастает и стареет, и невозможно заставить стрелки наших внутренних часов двигаться вспять – невозможно вернуть юность.

Необратимость – центральное свойство всякого развития, и можно было бы подумать, что мы с легкостью определим его математические истоки в рамках законов физики. Несомненно, мы должны были бы иметь возможность указать на что-то конкретное в уравнениях – то, что гарантирует, что хотя все вокруг может изменяться отсюда туда, математика запрещает изменениям протекать оттуда сюда. Но на протяжении сотен лет все уравнения, полученные нами, не в состоянии были это подтвердить. Наоборот, по мере того как законы физики непрерывно уточнялись и дорабатывались, проходя через руки Ньютона (классическая механика), Максвелла (электромагнетизм), Эйнштейна (релятивистская физика) и десятков ученых, ответственных за квантовую физику, одна черта оставалась неизменной: законы упрямо сохраняли полную нечувствительность к тому, что мы, люди, называем будущим и что мы называем прошлым. При заданном состоянии мира математические уравнения описывают развертывание событий в направлении будущего или в направлении прошлого совершенно одинаково. Для нас эта разница важна, да еще как, но законы не обращают на нее внимания и придают ей значение не больше, чем тому обстоятельству, отсчитывают ли часы на стадионе время, прошедшее от начала матча, или время, оставшееся до его конца. И это означает, что если законы допускают какую-то конкретную цепочку событий, то эти же законы обязательно допускают также и обратную ей последовательность[23 - Данное мной описание годится для краткого обзора, но существуют экзотические физические системы, в которых для того, чтобы разрешить обратную последовательность событий, мы должны подвергнуть систему еще двум манипуляциям, помимо обращения времени: мы должны также заменить все заряды частиц на обратные (так называемое зарядовое сопряжение) и заменить роли лево- и правосторонности (так называемая замена четности). Законы физики, как мы их сегодня понимаем, неизменно уважают совокупную замену всех трех этих знаков, о чем свидетельствует утверждение, известное как CPT-теорема (где C означает charge conjugation, то есть зарядовое сопряжение, P – parity reversal, то есть смену четности, а T – time reversal, то есть обращение времени).].

В студенческие годы, когда я впервые узнал об этом, данный факт поразил меня и показался лишь чуть-чуть не дотягивающим до нелепости. В реальном мире мы не видим, чтобы олимпийские прыгуны в воду вылетали из бассейна ногами вперед и спокойно приземлялись на трамплине. Мы не видим, чтобы осколки цветного стекла подскакивали бы с пола и вновь собирались в лампу в стиле Тиффани. Отрывки из фильмов, пущенные задом наперед, так забавляют нас именно потому, что происходящее при этом на экране принципиально отличается от того, что мы встречаем в действительности. И все же, если верить математике, события, происходящие в перевернутых видеоклипах, полностью соответствуют законам физики.

Почему же тогда мы получаем такой односторонний опыт? Почему мы всегда видим, как события разворачиваются в одном временном направлении и никогда – в другом? Ключевая часть ответа на эти вопросы заключается в понятии энтропии – концепции, которая принципиально важна для нашего понимания космического хода вещей.

Энтропия: первый заход

Энтропия относится к самым неоднозначным концепциям фундаментальной физики, но этот факт нисколько не снижает культурную потребность в использовании этого слова при описании повседневных ситуаций, которые развивались от порядка к хаосу или, проще говоря, от хорошего к плохому. Для разговорного языка это нормально; временами я и сам поминаю энтропию в подобных ситуациях. Но, поскольку научная концепция энтропии должна служить проводником в нашем путешествии – и она же лежит в основе мрачного представления Рассела о будущем, – давайте познакомимся с более точным смыслом этого понятия.

Начнем с аналогии. Представьте, что вы энергично трясете мешочек с сотней монет, а затем высыпаете их на обеденный стол. Если бы при этом вы обнаружили, что все монеты выпали орлом, то наверняка удивились бы. Но почему? Это кажется очевидным, но на самом деле тут полезно как следует подумать. Отсутствие на столе даже одной-единственной решки означает, что каждая из сотни монет, случайным образом переворачиваясь в воздухе, отскакивая и сталкиваясь с другими монетами, должна была лечь на стол орлом кверху. Все без исключения. Это круто. Получение такого уникального результата – трудная задача. Сравните: если мы рассмотрим хотя бы чуть иной результат – скажем, на столе одна решка (а остальные 99 монет по-прежнему лежат орлом), то для получения такой ситуации существует 100 разных способов: этой единственной решкой может стать первая монета, или вторая, или третья и так далее вплоть до сотой. Таким образом, получить 99 орлов в 100 раз проще – этот исход в 100 раз более вероятен, – чем получить 100 орлов.

Продолжим. Нетрудно прийти к выводу, что существует 4950 различных способов получить две решки (решками падают первая и вторая монеты; первая и третья; вторая и третья; первая и четвертая и так далее). Еще немного рассуждений – и мы обнаруживаем, что существует 161 700 различных способов получения трех решек, почти 4 млн способов получения четырех решек и примерно 75 млн способов получения пяти решек. Подробности вряд ли имеют значение; я говорю об общей тенденции. Каждая дополнительная решка на столе сильно увеличивает число вариантов, удовлетворяющих условию. Феноменально сильно. Число вариантов максимально при 50 решках (и 50 орлах), для которых существует приблизительно сто миллиардов миллиардов миллиардов возможных комбинаций (точнее, 100 891 344 545 564 193 334 812 497 256)[24 - Для двух решек расчет выглядит так: (100 ? 99)/2 = 4950; для трех так: (100 ? 99 ? 98)/3! = 161 700; для четырех: (100 ? 99 ? 98 ? 97)/4! = 3 921 225; для пяти: (100 ? 99 ? 98 ? 97 ? 96)/5! = 75 287 520; для 50 решек расчет таков: (100!/(50!)

) = 100 891 344 545 564 193 334 812 497 256.]. Следовательно, выпадение 50 орлов и 50 решек примерно в сто миллиардов миллиардов миллиардов раз более вероятно, чем получение всех орлов.

Именно поэтому выпадение всех орлов стало бы для вас шоком.

Мое объяснение опирается на тот факт, что большинство из нас интуитивно анализирует набор монет – примерно так же, как Максвелл и Больцман призывали анализировать емкость с паром. Точно так же, как ученые отказались рассматривать пар молекула за молекулой, мы, как правило, не оцениваем случайный набор одинаковых монет монета за монетой. Мы не обращаем внимания – нам до этого дела нет! – что 29-я монета легла орлом кверху, а 71-я – решкой. Вместо этого мы смотрим на набор монет в целом. И нам важно число выпавших орлов в сравнении с числом решек: на столе больше орлов, чем решек, или решек, чем орлов? Вдвое больше? Втрое больше? Примерно одинаково? Мы заметим значительное изменение в соотношении орлов и решек, но случайные перестановки, сохраняющие это соотношение, – скажем, если перевернуть 23-ю, 46-ю и 92-ю монеты с решки на орла и одновременно перевернуть 17-ю, 52-ю и 81-ю с орла на решку, – выглядят практически одинаково. Вследствие этого я разбил все возможные исходы на группы, в каждой из которых конфигурации монет выглядят одинаково, и подсчитал населенность каждой группы, то есть число исходов вообще без решек, с одной решкой, с двумя решками и так далее, вплоть до числа исходов с 50 решками.

Главное здесь – понять, что эти группы имеют не одинаковое число членов. Даже близко не одинаковое. И тогда становится очевидно, почему вас шокирует выпадение при случайном броске одних только орлов (в этой группе ровно один член), чуть меньше шокирует выпадение при случайном броске одной решки (группа со 100 членами), еще чуть меньше шокирует обнаружение двух решек (группа с 4950 членами), но бросок, давший половину орлов и половину решек, заставит вас только зевнуть (в этой группе сто миллиардов миллиардов миллиардов членов). Чем больше элементов в заданной группе, тем с большей вероятностью случайный бросок даст результат, относящийся именно к этой группе. Размер группы имеет значение.

Если этот материал вам не знаком, то вы, может быть, не понимаете, что мы только что проиллюстрировали важную концепцию энтропии. Энтропия заданной конфигурации монет – это размер соответствующей группы, число конфигураций, практически неотличимых от заданной[25 - Точнее, энтропия есть логарифм числа членов в заданной группе. Эта важная математическая особенность гарантирует, что энтропия обладает разумными физическими свойствами (к примеру, когда две системы объединяют, их энтропии складываются), но при рассмотрении качественных свойств ее вполне можно проигнорировать. В главе 10 мы будем неявно пользоваться более точным определением, но пока хватит и этого.]. Если похожих конфигураций много, данная конфигурация имеет высокую энтропию, если мало – низкую. При прочих равных условиях результат случайного броска скорее попадет в группу с высокой энтропией, поскольку в этой группе больше членов.

Эта формулировка также связана с бытовым употреблением слова «энтропия», о котором я упоминал в начале раздела. Интуитивно беспорядочные конфигурации (представьте себе письменный стол, хаотически заваленный документами, ручками и скрепками) обладают высокой энтропией, потому что предметы в них можно организовать множеством способов, при которых итоговая раскладка будет выглядеть практически одинаково; если случайным образом переложить беспорядочную конфигурацию, она все равно будет выглядеть беспорядочной. Упорядоченные конфигурации (представьте безупречно чистый стол, на котором все документы, ручки и скрепки аккуратно разложены по местам) обладают низкой энтропией, поскольку существует очень немного вариантов раскладки вещей, при которых вся система будет выглядеть так же. Как и в случае с монетами, высокая энтропия выглядит привлекательно, потому что беспорядочных раскладок гораздо больше, чем упорядоченных.

Энтропия: факты

Монеты особенно полезны, потому что прекрасно иллюстрируют подход, при помощи которого ученые разбираются с большими наборами частиц, составляющих физические системы, будь то молекулы воды, снующие туда-сюда в горячей паровой машине, или молекулы воздуха, летающие по комнате, где вы сейчас дышите. Как и с монетами, мы игнорируем детальную информацию об отдельных частицах (не важно, находится ли конкретная молекула воды или воздуха в каком-то определенном месте) и вместо этого группируем конфигурации частиц, которые выглядят практически одинаково. Для монет критерием одинаковости конфигураций служит соотношение орлов и решек, и, поскольку нас, как правило, не интересует, как легла конкретная монета, мы обращаем внимание только на общий вид конфигурации. Но что означает «конфигурации выглядят практически одинаково» для большого набора молекул газа?

Представьте себе воздух, наполняющий сейчас вашу комнату. Если вы похожи на меня и на остальных людей, то вам совершенно все равно, пролетает ли в настоящий момент вот эта молекула кислорода мимо окна или отскакивает ли вон та молекула азота от пола. Вам важно лишь, чтобы каждый раз при вдохе в легкие попадал достаточный для ваших нужд объем воздуха. Впрочем, есть еще пара характеристик, которые вас, скорее всего, интересуют. Если бы температура воздуха была так высока, что он сжег бы ваши легкие, вам бы это не понравилось. Или если бы давление воздуха было таким высоким (и вы не выровняли его с давлением воздуха, уже находящегося в ваших евстахиевых трубах), что у вас лопнули бы барабанные перепонки, вам бы это тоже не понравилось. Таким образом, вас интересует объем воздуха, его температура и давление. И кстати, это те самые макроскопические свойства, которые интересуют физиков со времен Максвелла и Больцмана по сей день.

Соответственно, для относительно большого набора молекул в некоторой емкости мы говорим, что различные конфигурации выглядят практически одинаково, если они наполняют один и тот же объем, имеют одинаковую температуру и оказывают одинаковое давление. Как с монетами, мы группируем похожие конфигурации молекул и говорим, что каждый член группы порождает одно и то же макросостояние. Энтропией макросостояния является число таких похожих конфигураций. Предполагая, что вы в настоящий момент не включаете комнатный обогреватель (влияющий на температуру), не устанавливаете в комнате непроницаемую перегородку (что изменило бы объем) и не закачиваете в комнату дополнительный кислород (что изменило бы давление в ней), постоянно изменяющиеся конфигурации молекул воздуха, порхающих туда-сюда по комнате, в которой вы в настоящий момент находитесь, можно отнести к одной и той же группе – они все выглядят практически одинаково, – поскольку все они приводят к совершенно одинаковым макроскопическим параметрам, которые вы и наблюдаете.

Разбивка по группам схожих конфигураций – это необычайно мощный подход. Случайным образом брошенные монеты с большей вероятностью попадают в группу с большим количеством членов (с более высокой энтропией), и точно так же обстоит дело со случайным образом мечущимися в ограниченном объеме частицами. Понимание этого настолько же просто, насколько далеко идущие последствия все это имеет. Где бы ни находились частицы – в котле паровой машины, в вашей комнате или где угодно еще, – понимание типичных свойств самых обычных конфигураций (тех, что принадлежат к группам с самым большим количеством членов) позволяет нам предсказывать макроскопические свойства системы – те самые, что важны для нас. Конечно, это статистические предсказания, но вероятность того, что они окажутся точными, фантастически высока. А главное, мы добиваемся всего этого, избегая непреодолимой сложности анализа траекторий абсурдно большого количества частиц.

Таким образом, чтобы выполнить программу, нам необходимо отточить умение определять обычные (высокоэнтропийные) конфигурации частиц в противовес редким (низкоэнтропийным). То есть при заданном состоянии физической системы нам нужно определить, много или мало существует перестановок составляющих ее частей, при которых система по виду останется прежней. В качестве примера заглянем в наполненную паром ванную комнату сразу после того, как вы закончили нежиться под горячим душем. Чтобы определить энтропию пара, нужно посчитать число конфигураций молекул – их возможные положения и возможные скорости, – имеющих одинаковые макроскопические свойства, то есть одинаковый объем, температуру и давление[26 - В этом примере мы для простоты будем рассматривать только пар – молекулы H

O, плавающие в вашей ванной комнате. Мы не будем обращать внимание на воздух и другие вещества, которые там тоже присутствуют. Мы проигнорируем также внутреннее строение молекул воды и будем рассматривать их как бесструктурные точечные частицы. Когда речь пойдет о температуре пара, помните, что жидкая вода превращается в пар при 100 ?, но, если пар уже образован, его температуру можно поднять и выше этого значения.]. Провести математический подсчет для набора молекул H

O намного сложнее, чем для набора одинаковых монет, но делать это большинство студентов-физиков научаются ко второму курсу. Проще да и полезнее разобраться в том, какое качественное влияние объем, температура и давление оказывают на энтропию.

Сначала объем. Представьте, что порхающие молекулы H

O собрались плотной кучкой в одном крохотном уголке вашей ванной и образовали там плотный комок пара. В такой конфигурации возможные перестановки молекул будут резко ограничены: передвигая молекулы воды в пространстве, вы должны будете удерживать их в пределах комка, иначе модифицированная конфигурация будет отличаться от первоначальной. В сравнении с этим при равномерном распределении пара по ванной игра в перестановки получится куда свободнее. Вы сможете менять местами молекулы, плавающие возле зеркала, с теми, что летают у светильника, а те, что летают вдоль занавески, с теми, что находятся у окна, – и при всем при том пар в ванной будет выглядеть совершенно одинаково. Отметьте также, что чем больше у вас ванная, тем больше места для распределения молекул, что также увеличивает число доступных конфигураций. Делаем вывод: меньшие по размеру и более плотные конфигурации молекул обладают меньшей энтропией, а большие и равномерно распределенные – большей.

Теперь температура. Что мы подразумеваем под температурой на уровне молекул? Ответ известен. Температура – это средняя скорость множества молекул[27 - Физически температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц, поэтому математически она вычисляется путем усреднения квадрата скорости каждой частицы. Для наших целей достаточно рассматривать температуру в терминах средней скорости – средней по величине.]. Объект холоден, если средняя скорость его молекул низка, и горяч, если она высока. Так что определить, как температура влияет на энтропию, равнозначно тому, чтобы определить, как влияет на энтропию средняя скорость молекулы. И так же, как в случае с объемом, для качественной оценки нам много не потребуется. Если температура пара низка, то разрешенных перестановок – замен скоростей молекул – будет относительно немного: чтобы температура оставалась постоянной и гарантировала таким образом практическую одинаковость конфигураций, вы должны будете компенсировать любое увеличение скоростей отдельных молекул соответствующим снижением скоростей других молекул. Но проблема низкой температуры (низкой средней скорости молекул) в том, что понижать скорости вам особенно некуда – уткнетесь в нулевой предел. Поэтому доступный диапазон возможных скоростей молекул оказывается достаточно узким, а свобода по перераспределению этих скоростей ограничена. И наоборот, если температура высока, то и игра в перераспределение набирает обороты: с более высоким средним значением диапазон молекулярных скоростей (одни из которых выше среднего значения, другие – ниже) оказывается намного шире, что позволяет свободнее перемешивать скорости, сохраняя при этом среднее значение. Большее число практически одинаковых конфигураций скоростей молекул означает, что более высокой температуре соответствует более высокая энтропия.

Наконец, давление. Давление пара на вашу кожу или на стены ванной обусловлено столкновениями налетающих молекул H

O, ударяющихся об эти поверхности: каждая молекула, налетая, дает крохотный толчок, так что чем больше молекул, тем выше давление. То есть для заданных температуры и объема давление определяется полным числом молекул пара в вашей ванной – величиной, влияние которой на энтропию можно оценить с величайшей простотой. Меньшее число молекул H

O в вашей ванной (вы быстро приняли душ) означает меньшее число возможных перестановок, следовательно, более низкую энтропию; и наоборот, большее число молекул H

O (вы долго нежились под душем) означает большее число возможных перестановок, так что энтропия окажется выше.

Резюмируем. Меньшее число молекул, более низкая температура или меньший объем дают нам более низкую энтропию. Большее число молекул, более высокая температура или больший объем соответствуют более высокой энтропии.

По итогам этого короткого разбора позвольте мне обратить ваше внимание на один подход к энтропии, не слишком точный, но позволяющий получить надежное и простое эмпирическое правило. Вероятность столкнуться с высокоэнтропийными состояниями всегда выше. Поскольку такие состояния могут быть реализованы огромным числом различных комбинаций составляющих систему частиц, они типичны, заурядны, легко воспроизводимы и встречаются на каждом шагу. Напротив, если вам вдруг встретится какое-нибудь низкоэнтропийное состояние, на него следует обратить внимание. Низкая энтропия означает, что существует гораздо меньше способов получить заданное макросостояние из его микроскопических ингредиентов, поэтому такие конфигурации найти трудно, они необычны, тщательно организованы и редки. Примите долгий горячий душ – и обнаружите пар равномерно распределенным по ванной: высокоэнтропийное и совершенно неудивительное состояние. Примите долгий горячий душ и представьте, что обнаружили весь пар собранным в идеальный небольшой кубик, плавающий перед зеркалом: низкоэнтропийное и чрезвычайно необычное состояние. Настолько необычное, что, случись подобное с вами, вам следовало бы с большим сомнением отнестись к варианту, что вы случайно столкнулись с одной из тех маловероятных вещей, которые иногда случаются. В принципе, это могло бы быть объяснением. Но я готов поставить на кон свою жизнь, что это объяснение неверно. Точно так же, как вы наверняка заподозрили бы неладное, увидев на столе 100 монет орлом кверху (вы заподозрили бы, к примеру, что кто-то специально перевернул все монеты, выпавшие решкой). При встрече с любой низкоэнтропийной конфигурацией следует искать какое-то неслучайное объяснение.

Подобная логика применима даже в таких обыденных, на первый взгляд, ситуациях, как находка яйца, муравейника или кружки. Упорядоченная, искусственная, низкоэнтропийная природа этих конфигураций требует объяснения. То, что беспорядочное движение в точности подходящих частиц случайно собрало их в яйцо, муравейник или кружку, теоретически возможно, но нереалистично. Мы чувствуем потребность найти более убедительные объяснения – и, разумеется, далеко ходить за ними не приходится: и яйцо, и муравейник, и кружка возникают благодаря тому, что какие-то определенные формы жизни собирают прежде случайные конфигурации частиц в окружающей среде и превращают их в упорядоченные структуры. Как и почему жизнь способна создавать такой изысканный порядок – отдельная тема, к которой мы обратимся в дальнейших главах. Пока же урок прост: низкоэнтропийные конфигурации следует рассматривать как критерий того, что порядок, который мы видим перед собой, возможно, обусловлен мощным организующим влиянием.

В конце XIX в. австрийский физик Людвиг Больцман, вооруженный этими идеями, многие из которых сам и выдвинул, считал, что может ответить на вопрос, с которого мы начали этот раздел: чем отличается будущее от прошлого? Его ответ опирался на понятие энтропии, определяемой вторым началом термодинамики.

Начала термодинамики

Если энтропия и второе начало прочно прописались в культуре, то отсылки к первому началу термодинамики в обыденном общении попадаются намного реже. Тем не менее чтобы до конца освоиться со вторым началом, полезно сначала разобраться с первым. Оказывается, первое начало тоже широко известно, но, если можно так выразиться, под псевдонимом. Речь о законе сохранения энергии. Каким бы количеством энергии вы ни располагали в начале процесса, в конце этого процесса у вас ее будет ровно столько же. Вы должны быть очень скрупулезны в подсчете энергии и не забывать про все те ее формы, в которые первоначальная энергия, возможно, превратилась, такие как кинетическая энергия (энергия движения), или потенциальная энергия (запасенная, как энергия растянутой пружины), или излучение (энергия полей, таких как электромагнитное или гравитационное), или тепло (энергия беспорядочного движения молекул и атомов). Но если вы все внимательно подсчитаете, то первое начало термодинамики гарантирует, что баланс энергии сойдется[28 - Точнее, первое начало термодинамики представляет собой вариант закона сохранения энергии, который (1) признает теплоту как форму энергии и (2) учитывает работу, произведенную системой или над системой. Таким образом, сохранение энергии означает, что изменение внутренней энергии системы возникает из-за разницы между полным количеством теплоты, которую она получает, и полной работой, которую производит. Особенно хорошо информированный читатель, возможно, отметит, что когда мы рассматриваем энергию и ее сохранение в глобальном масштабе – по всей Вселенной, – то появляются тонкости. Нам нет нужды их разбирать, поэтому мы вполне можем просто принять утверждение о том, что энергия сохраняется.].

Второе начало термодинамики сосредоточено на энтропии. В отличие от первого начала, второе не является законом сохранения. Это закон роста. Второе начало гласит, что во времени существует мощнейшая тенденция к увеличению энтропии. Проще говоря, особенные конфигурации склонны эволюционировать в сторону обычных (ваша тщательно отглаженная рубашка становится мятой), то есть порядок склонен скатываться к беспорядку (ваш идеально организованный гараж превращается в беспорядочную мешанину инструментов, ящиков и спортивного инвентаря). Хотя подобные сравнения формируют прекрасный интуитивный образ, статистическая формулировка понятия энтропии, данная Больцманом, позволяет описать второе начало со всей точностью и, что не менее важно, получить ясное представление о том, почему оно верно.

Все сводится к игре чисел. Представьте еще раз монеты. Если вы аккуратно разложите их на столе орлами кверху – в низкоэнтропийной конфигурации, – а затем немного потрясете и перемешаете их, то получите, скорее всего, хотя бы несколько решек – более высокоэнтропийную конфигурацию. Если потрясти монеты еще раз, то можно представить, что вам удастся вернуть все монеты в положение орлом кверху, но для этого стол нужно будет трясти вполне определенным образом, настолько точно, что перевернутся только те несколько монет, которые легли решкой. Это чрезвычайно маловероятно. Намного более вероятно, что тряска вместо этого перевернет некий случайный набор монет. Некоторые из тех нескольких монет, что были решками, возможно, перевернутся обратно, но из тех монет, что были орлами, гораздо большее количество станет решками. Так что простая прямолинейная логика – никакой хитроумной математики, никаких неуместно абстрактных идей – сообщает нам, что если начать с варианта «все орлы», то произвольное встряхивание приведет к увеличению числа решек. То есть к росту энтропии.

Движение к увеличению числа решек будет продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем соотношения орлов и решек примерно 50 на 50. В этот момент встряхивание станет переворачивать монеты из орлов в решки примерно столько же, сколько из решек в орлы, и дальше конфигурация начнет большую часть времени мигрировать между самыми густонаселенными, самыми высокоэнтропийными группами.

То, что верно для монет, справедливо и в более общем плане. Если вы печете хлеб, можете быть уверены, что аромат очень скоро наполнит даже самые удаленные от кухни комнаты. Сначала молекулы, высвободившиеся по мере запекания хлеба, концентрируются возле духовки. Но постепенно они рассеиваются. Причина этого, аналогичная нашему объяснению на случай монет, состоит в том, что у ароматических молекул гораздо больше способов распределиться по всему объему, чем держаться всем вместе. Поэтому намного вероятнее, что из-за случайного столкновений и ударов молекулы будут разлетаться, а не кучковаться. Так что низкоэнтропийная конфигурация молекул, сосредоточенных вокруг печки, будет естественным образом развиваться в сторону высокоэнтропийного состояния, в котором они распределятся по всему вашему дому[29 - Примерно так же, как в примере с паром в вашей ванной, где я оставил без внимания молекулы воздуха, для простоты я не буду явно рассматривать столкновения между горячими молекулами, вылетевшими из пекущегося хлеба, и более холодными молекулами воздуха, летающими по вашей кухне и по всему дому. Такие столкновения должны в среднем увеличивать скорость молекул воздуха и уменьшать скорость тех, что вылетели из хлеба, приводя в конечном итоге оба типа молекул к одинаковой температуре. Понижение температуры молекул хлеба должно снижать их энтропию, но повышение температуры молекул воздуха более чем компенсирует повышение энтропии, так что суммарная энтропия обеих групп на самом деле повысится. В упрощенном варианте, который я описал, можно считать среднюю скорость молекул, высвобожденных хлебом, постоянной в процессе их распространения; тогда их температура будет оставаться постоянной, так что повышение их энтропии будет происходить вследствие того, что они заполняют больший объем.].

Говоря в самом общем плане, если некоторая физическая система не находится еще в состоянии с максимальной доступной энтропией, вероятность того, что она будет развиваться в направлении этого состояния, чрезвычайно велика. Объяснение, которое хорошо иллюстрируется хлебным ароматом, опирается на самые простые рассуждения: поскольку число конфигураций с большей энтропией многократно превышает их число с меньшей энтропией (по определению энтропии), вероятность того, что случайная толкотня – бесконечные соударения и колебания атомов и молекул – поведет систему по направлению к более высокой, а не к более низкой энтропии, чрезвычайно высока. Процесс этот будет продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем конфигурации с самой высокой доступной энтропией. Начиная с этого момента беспорядочное движение молекул заставит, скорее всего, составляющие системы мигрировать между (как правило) громадным числом конфигураций, соответствующих состояниям с максимальной энтропией[30 - Для подкованного в математике читателя скажу, что в основе данного обсуждения (так же как и в большинстве изложений статистической механики в учебниках и исследовательской литературе) лежит ключевое формальное предположение. Для любого заданного макросостояния существуют сопоставимые микросостояния, которые будут развиваться в направлении более низкоэнтропийных конфигураций. К примеру, рассмотрим обращение во времени любого развития событий, результатом которого стало заданное микросостояние, берущее начало в более ранней низкоэнтропийной конфигурации. Такое «перевернутое во времени» микросостояние должно развиваться по направлению к более низкой энтропии. В общем случае мы классифицируем такие микросостояния как «редкие» или «специализированные». Математически такая классификация требует определения меры на пространстве конфигураций. В знакомых ситуациях использование равномерной меры на таком пространстве действительно делает начальные условия со снижением энтропии «редкими» – то есть с малой мерой. Однако, если мера выбрана так, чтобы достигать пиковых значений в окрестностях таких начальных конфигураций со снижением энтропии, они по построению не будут редкими. Насколько нам известно, выбор меры производится эмпирически; для систем того рода, что мы встречаем в повседневной жизни, равномерная мера выдает предсказания, которые хорошо согласуются с наблюдениями; то же можно сказать о введенной нами мере. Но важно отметить, что выбор меры оправдывается экспериментом и наблюдением. Когда мы рассматриваем экзотические ситуации (такие как ранняя Вселенная), для которых у нас нет данных, позволяющих выбрать конкретную меру, приходится признать, что интуиция о «редких» или «оригинальных» состояниях не имеет такой же эмпирической базы.].

Вот оно, второе начало термодинамики. И вот почему оно верно.

Энергия и энтропия

Прочитав описание, вы могли бы подумать, что первое и второе начала термодинамики совершенно различны. В конце концов, одно из них сфокусировано на энергии и ее сохранении, а другое – на энтропии и ее росте. Но существующая между ними глубокая связь подчеркивается фактом, который неявно содержится во втором начале и к которому мы будем еще неоднократно обращаться: не вся энергия одинакова.

Рассмотрим, к примеру, динамитный патрон. Поскольку вся энергия, заключенная в динамите, содержится в плотной, компактной, упорядоченной химически упаковке, эту энергию несложно обуздать. Поместите динамит туда, где вы хотите эту энергию выгрузить, и подожгите запал. Вот и все. После взрыва вся энергия динамита по-прежнему существует. Это первое начало в действии. Но поскольку энергия динамита превратилась в стремительное и беспорядочное движение широко разлетевшихся частиц, обуздать эту энергию теперь чрезвычайно трудно. Поэтому, хотя суммарное количество энергии не изменилось, характер ее стал совсем другим.

Мы скажем, что до взрыва энергия динамита была высокого качества: она была сконцентрирована в малом объеме и легко доступна. И наоборот. После взрыва энергия стала низкокачественной: теперь она распределена по большому объему и использовать ее трудно. А поскольку взрывающийся динамит полностью подчиняется второму началу и движется от порядка к беспорядку – от низкой энтропии к высокой, – мы связываем низкую энтропию с высококачественной энергией, а высокую энтропию – с низкокачественной энергией. Да, я понимаю. За всеми этими низко- и высоко- трудно уследить. Однако вывод получается весьма ценным: если первое начало термодинамики гласит, что количество энергии сохраняется во времени, то второе утверждает, что качество этой энергии со временем ухудшается.

Итак, почему же будущее отличается от прошлого? Ответ, очевидно вытекающий из сказанного, состоит в том, что энергия, работающая в будущем, более низкого качества, чем та, что работает в прошлом. Будущее обладает большей энтропией, чем прошлое.

По крайней мере, так предположил Больцман.

Больцман и Большой взрыв

Больцман, безусловно, на что-то наткнулся. Но есть одно тонкое уточнение ко второму началу, следствия из которого, сказать по правде, в полной мере не сразу дошли даже до Больцмана.

Второе начало термодинамики – не закон в традиционном смысле этого слова. Второе начало не запрещает полностью уменьшение энтропии. Оно лишь объявляет, что такое уменьшение маловероятно. Для монет мы оценили эту вероятность численно. В сравнении с единственной конфигурацией со всем орлами ситуация, при которой при случайном броске 100 монет выпадет 50 орлов и 50 решек, в сто миллиардов миллиардов миллиардов раз более вероятна. Встряхните эту высокоэнтропийную конфигурацию еще раз, и вы можете, в принципе, получить низкоэнтропийную конфигурацию «все орлы», это не запрещено, но из-за сильно сдвинутых шансов на практике такого не происходит.

Для обычной физической системы, в которой составляющих намного больше сотни, шансы против уменьшения энтропии становятся еще более подавляющими. Хлеб в процессе выпечки выпускает миллиарды и миллиарды молекул. Конфигураций, в которых эти молекулы распределятся по всему вашему дому, многократно больше, чем тех, в которых они коллективно устремятся к духовке. При беспорядочном метании и толкании молекулы могли бы, в принципе, собраться обратно в хлеб, обратить вспять процесс выпечки и оставить вам кучку холодной сырой муки. Но вероятность этого ближе к нулю, чем вероятность того, что, побрызгав на холст красками, вы получите «Мону Лизу». Несмотря на это, следует иметь в виду, что, если бы такой процесс обращения энтропии все же состоялся, он не противоречил бы законам физики. Снижение энтропии чертовски маловероятно, но законы физики тем не менее его допускают.

Не поймите меня неправильно. Я говорю об этом не потому, что считаю, что однажды мы увидим, как процесс выпечки хлеба идет задом наперед, или как столкнувшиеся автомобили расходятся и вновь становятся целыми, или как сгоревший документ возрождается из пепла. Я просто хочу подчеркнуть важный принцип. Я уже объяснял ранее, что законы физики считают будущее и прошлое совершенно равноправными. Законы, таким образом, гарантируют, что физические процессы, которые разворачиваются в одном временном направлении, могут разворачиваться и в другом. И поскольку эти самые законы управляют всем, включая физические процессы, отвечающие за изменение энтропии во времени, было бы странно и, более того, ошибочно считать, что эти законы допускают лишь повышение энтропии. Это не так. Все повышающие энтропию процессы, которые вы наблюдаете день за днем всю свою жизнь, – от обыденных, типа бьющегося стекла, до глубоких, таких как телесное старение, – могут происходить в обратном направлении. Энтропия может понижаться. Просто это чертовски маловероятно.

Итак, как все это влияет на наш поиск объяснения, почему будущее отличается от прошлого? Ну, если энтропия сегодняшней конфигурации не максимальна, то, согласно второму началу, будущее с огромной вероятностью будет от нее отличаться, потому что энтропия с ошеломляющей вероятностью продолжит расти. Конфигурации вещества, имеющие энтропию меньше максимально возможной, с нетерпением ждут возможности перейти в состояние с более высокой энтропией. И с этим наблюдением некоторые из тех, кто исследует разницу между прошлым и будущим, прекращают усилия, считая свою работу сделанной.

Но работа не сделана. Нам, что не менее важно, необходимо объяснить, как так получается, что мы сегодня обнаруживаем себя в таком особом, маловероятном, удивительном состоянии немаксимальной энтропии – во Вселенной, полной упорядоченных структур, от планет и звезд до петухов и людей. Будь это не так, будь сегодняшняя конфигурация ожидаемым, обычным, неудивительным состоянием максимальной энтропии, Вселенная с огромной вероятностью так и продолжала бы существовать в таком состоянии и будущее у нее ничем не отличалось бы от прошлого. Подобно мешочку с монетами, мигрирующему по громадному числу конфигураций с примерно 50 орлами и 50 решками, Вселенная неустанно скиталась бы с максимальной энтропией по необозримому ландшафту своих конфигураций – равномерно рассыпанных по пространству частиц, летающих туда-сюда, то есть по космической версии вашей наполненной паром ванной[31 - Есть несколько важных моментов, которые мы в этом абзаце обошли молчанием и которые меняют смысл понятия «максимальная энтропия», когда речь идет о Вселенной. Во-первых, в этой главе мы не принимаем во внимание роль гравитации. В Главе 3 мы это сделаем. И, как мы увидим, гравитация оказывает глубокое влияние на природу высокоэнтропийных конфигураций частиц. Мало того, хотя мы не будем на этом сосредоточиваться, в заданном конечном объеме пространства конфигурацией с максимальной энтропией является черная дыра – объект, сильно зависящий от гравитации, – которая полностью заполняет пространственный объем (подробности можно посмотреть, к примеру, в моей книге «Ткань космоса», в главах 6 и 16). Во-вторых, если мы рассмотрим сколь угодно большие – даже бесконечно большие – области пространства, то конфигурациями с наибольшей энтропией для заданного количества вещества и энергии будут те, в которых составляющие их частицы (вещество и/или излучение) равномерно распределены по все возрастающему объему. В самом деле черные дыры, как мы узнаем в главе 10, в конечном итоге испаряются (посредством процесса, открытого Стивеном Хокингом), порождая все более высокоэнтропийные конфигурации, в которых частицы распределены все более равномерно. В-третьих, для целей данного раздела единственный нужный нам факт состоит в том, что энтропия, присутствующая в настоящий момент в любом заданном объеме пространства, имеет немаксимальное значение. Если бы этот объем содержал, скажем, комнату, в которой вы в настоящее время находитесь, – энтропия увеличилась бы, если бы все частицы, из которых состоите вы, ваша мебель и все остальные материальные структуры комнаты, коллапсировали в маленькую черную дыру, которая затем испарилась бы, испуская частицы, распространяющиеся по все большему объему пространства. Так что само существование интересных материальных структур – звезд, планет, жизни и т. п. – подразумевает, что энтропия сейчас ниже, чем она потенциально могла бы быть. И именно такие особые, сравнительно низкоэнтропийные конфигурации требуют объяснения. В следующей главе мы попробуем объяснить их возникновение.]. Сегодняшнее состояние немаксимальной энтропии, к счастью для нас, намного интереснее. Оно обеспечивает частицам возможность встраиваться в структуры, и оно же обеспечивает возможность макроскопических изменений. Поэтому мы вынуждены спросить: как возникло сегодняшнее состояние немаксимальной энтропии?

Строго следуя второму началу, мы заключаем, что сегодняшнее состояние выводится из вчерашнего, более низкоэнтропийного состояния. И это состояние, представляем мы, выводится из позавчерашнего, еще более низкоэнтропийного, и так далее; след все уменьшающейся энтропии уводит нас все дальше назад во времени, до самого Большого взрыва. Высокоупорядоченная стартовая точка с чрезвычайно низкой энтропией – вот причина того, что сегодняшняя Вселенная не достигла энтропийного максимума. Это и разрешает существование богатого событиями будущего, которое отличается от прошлого.

Можем ли мы пойти еще дальше и объяснить, почему начало Вселенной было таким упорядоченным? Мы вернемся к этому вопросу в следующей главе, где познакомимся с космологическими теориями. Пока же отметим, что наше выживание требует порядка, начиная с внутренней молекулярной организации, поддерживающей огромное множество необходимых для жизни функций, и заканчивая источниками пищи, которые обеспечивают нас высококачественной энергией, а также рукотворными инструментами и обиталищами, важными для продолжения существования. Без среды, битком набитой низкоэнтропийными упорядоченными структурами, нас, людей, здесь не было бы и мы не могли бы ничего сказать про эти структуры.

Теплота и энергия

Я начал эту главу с жалобы Бертрана Рассела на неумолимую деградацию Вселенной. Вспомнив утверждение второго начала о растущей энтропии, мы теперь сможем примерно догадаться, что вдохновило Рассела на такое мрачное пророчество. Представьте себе растущую энтропию как увеличивающийся беспорядок, и вы поймете суть дела. Но, чтобы полностью оценить будущие вызовы, с которыми столкнутся жизнь, разум и материя, – на эту тему мы подробно поговорим в следующих главах – необходимо установить связь между современным описанием второго начала термодинамики, как я его изложил, и первоначальной его формулировкой, разработанной в середине XIX в. В этой ранней версии второе начало закрепляло то, что было очевидно любому работающему с паровыми машинами: процесс сжигания топлива в топке всегда производит тепло и отходы – происходит деградация. Поскольку в этой ранней версии не упоминался подсчет конфигураций частиц и не использовались вероятностные рассуждения, она могла бы показаться нам никак не связанной со статистическим утверждением о росте энтропии, которое мы разбирали. Однако между двумя формулировками существует глубокая и прямая связь – та самая, что объясняет нам, почему преобразование высококачественной энергии в низкокачественную теплоту в паровом двигателе иллюстрирует повсеместную деградацию, происходящую в космосе.

Я объясню эту связь в два этапа. Во-первых, мы рассмотрим связь между энтропией и теплотой. Затем, в следующем разделе, свяжем воедино теплоту и статистическое утверждение второго начала.

Возьмитесь за горячую ручку сковороды – и почувствуете, что теплота как будто течет вам в руку. Но течет ли при этом что-нибудь на самом деле? Давным-давно было время, когда ученые отвечали на этот вопрос положительно. Они представляли себе субстанцию наподобие жидкости, которую называли теплородом, перетекающую из более горячих мест в менее горячие, примерно как река течет сверху вниз. Со временем ученые стали лучше разбираться в ингредиентах вещества и предложили другое описание. Когда вы беретесь за ручку сковороды, ее быстро движущиеся молекулы сталкиваются с медленно движущимися молекулами в вашей руке, что в среднем повышает скорость молекул с вашей руке и снижает скорость молекул в ручке сковороды. Вы чувствуете увеличение скорости молекул как тепло; температура вашей руки увеличилась. Соответственно, снижение скорости молекул в ручке означает, что ее температура понизилась. Но это означает, что течет не теплота. Молекулы ручки остаются в ручке, а молекулы вашей руки остаются в вашей руке. Вместо этого, как при игре в испорченный телефон информация переходит от человека к человеку, молекулярное возбуждение перетекает от молекул в ручке к молекулам в вашей руке, когда вы за эту ручку беретесь. А значит, хотя само вещество не перетекает из ручки в руку, определенное качество этого вещества – средняя скорость молекул – перетекает. Именно это мы подразумеваем под потоком теплоты.

Это же описание применимо и к энтропии. С повышением температуры вашей руки ее молекулы начинают метаться быстрее, диапазон возможных скоростей расширяется, увеличивая число достижимых конфигураций, которые выглядят одинаково, – так что энтропия вашей руки тоже увеличивается. Соответственно, с понижением температуры ручки ее молекулы начинают двигаться медленнее, диапазон возможных скоростей для них сужается, уменьшая число достижимых одинаковых конфигураций, – так что энтропия ручки снижается.

Вот это да. Энтропия снижается?

Да. Но это не имеет отношения к редким статистическим флуктуациям, таким как получение 100 орлов при случайном броске 100 монет, как описано в предыдущем разделе. Энтропия горячей ручки уменьшается всякий раз, как вы за нее беретесь. Простой, но важный момент, который иллюстрирует сковорода, состоит в том, что постулируемый вторым началом рост энтропии относится к полной энтропии замкнутой физической системы, которая по определению включает в себя все, с чем эта система взаимодействует. Поскольку ваша рука взаимодействует с ручкой сковороды, вы не можете применить второе начало к ручке как таковой. Вы должны включить в систему и ручку, и руку (и, если быть точными, всю сковороду, плиту, окружающий воздух и так далее). И тщательный подсчет покажет, что рост энтропии вашей руки превышает падение энтропии ручки, гарантируя, что полная энтропия системы все же повышается.

Таким образом, примерно как в случае с теплотой, в каком-то смысле энтропия может течь. Для сковороды она течет из ручки в вашу руку. Ручка становится чуть более упорядоченной, а ваша рука – чуть менее упорядоченной. Перетекает она опять же не в виде осязаемой субстанции, которая первоначально находилась в ручке, а теперь перетекла в вашу руку. Скорее, поток энтропии обозначает взаимодействие между молекулами в ручке сковороды и в вашей руке, изменяющее свойства того и другого. В данном случае взаимодействие изменяет их средние скорости – относительные температуры, – а это, в свою очередь, влияет на энтропию, которую каждый из этих объектов заключает в себе.

Из этого описания очевидно, что поток теплоты и поток энтропии очень тесно связаны. Поглощать теплоту – значит поглощать энергию, которую заключает в себе случайное движение молекул. Эта энергия, в свою очередь, заставляет принимающие молекулы двигаться быстрее или распространяться шире, внося, таким образом, вклад в увеличение энтропии. Из этого можно сделать вывод: для того чтобы сдвинуть энтропию отсюда туда, теплота должна течь отсюда туда. Короче говоря, энтропия путешествует на волне теплоты.

А теперь, с этим пониманием взаимосвязи между теплотой и энтропией, вернемся ко второму началу.

Теплота и второе начало термодинамики

Объяснение того, почему мы переживаем события, разворачивающиеся только в одном направлении и никогда в обратном, привело нас к Больцману и его статистической версии второго начала: энтропия с ошеломляюще высокой вероятностью возрастает по направлению к будущему, делая обратные последовательности событий (в которых энтропия уменьшалась бы) фантастически маловероятными. Какое отношение все это имеет к более ранней формулировке второго начала (вдохновленной паровой машиной), в которой речь шла о неизменном производстве физическими системами тепловых отходов?

Связь заключается в том, что две наши начальные точки – обратимость и паровые машины – тесно связаны. Причина в том, что паровая машина основана на циклическом процессе: поршень, который расширяющийся пар выталкивает наружу, затем возвращается в начальную позицию, где ожидает следующего толчка. Пар тоже возвращается к начальным параметрам – объему, температуре и давлению; то же должны сделать и остальные значимые части, готовя машину к новому циклу нагрева и выталкивания поршня. Хотя ни один из этих процессов не требует тех ужасно маловероятных событий, при которых каждая молекула находит свой путь обратно в начальную точку или приобретает в точности ту же скорость, какую она имела в начале предыдущего цикла, работа машины все же подразумевает, что общая обстановка – макросостояние машины – вернулась в первоначальный вид, чтобы начать следующий цикл.

Что из этого следует в плане энтропии? Поскольку энтропия есть число микроскопических конфигураций, которые предстают перед нами в виде одного и того же макросостояния, то если макросостояние паровой машины сбрасывается до исходного в начале каждого цикла, значит, ее энтропия должна сбрасываться тоже. Это означает, что энтропия, которую паровая машина приобретает в ходе заданного цикла (когда она поглощает теплоту от горящего топлива, выделяет дополнительную теплоту за счет трения движущихся частей и так далее), должна целиком выбрасываться в окружающую среду к моменту завершения цикла. Как паровая машина это делает? Ну, мы уже видели, что для переноса энтропии необходим перенос теплоты. Таким образом, чтобы паровая машина сбрасывала свое состояние для следующего цикла, она должна выпускать тепло в окружающую среду. Значит, историческая формулировка второго начала термодинамики (неизбежное выбрасывание тепла в окружающую среду) – та самая деградация, которая так печалила Бертрана Рассела, – напрямую выводится из статистической версии второго начала[32 - Для особенно кропотливого читателя стоит, пожалуй, оговорить еще одну дополнительную деталь. Когда пар выталкивает поршень, он тратит на это часть той энергии, которую получил из топлива, но при этом пар не передает поршню никакой энтропии (предполагается, что поршень имеет ту же температуру, что и пар). В конце концов, находится ли поршень здесь или, будучи вытолкнутым, он находится на небольшом расстоянии отсюда, никак не сказывается на внутреннем порядке или беспорядке в нем; энтропия поршня не меняется. Поскольку поршню энтропия не передается, она полностью остается в паре. Это означает, что, когда поршень, готовясь к следующему толчку, возвращается в первоначальное положение, пар должен каким-то образом избавиться от избытка энтропии, который в нем накопился. Это достигается, как подчеркивается в этой главе, тем, что паровая машина сбрасывает тепло в окружающую среду.].

Мы добрались до пункта назначения, к которому я здесь стремился, так что можете свободно переходить сразу к следующему разделу. Но, если у вас хватит терпения, поговорим об одной детали, не упомянуть которую было бы упущением с моей стороны. Вы, возможно, задались сейчас примерно таким вопросом: если паровая машина поглощает теплоту из сжигаемого топлива (набирая таким образом энтропию) только для того, чтобы потом сбрасывать теплоту в окружающую среду (сбрасывая таким образом и энтропию), то почему у нее еще остается энергия на выполнение полезных задач, таких как работа локомотива, к примеру? Ответ состоит в том, что паровая машина высвобождает в окружающую среду меньше тепла, чем поглощает, и все же умудряется полностью очиститься от накопленной энтропии. Вот как это происходит.