скачать книгу бесплатно
# Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.
Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.
Jpy=a*a*a*h/12.. # Момент инерции прямоугольника.
# …
St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.
.hy=(b-a)/2.. # Высота одного треугольника.
Jty=hy*hy*hy*h/36.. # Момент инерции одного треугольника Y-Y.
.yty=hy/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.
.ytyc=yty+(a/2).. # Нейтральная ось треугольника от оси Y-Y.
# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.
# .ytyc – Смещение центра треугольников от оси Y-Y.
Jtsy – Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром.
Jtsy=2*(Jty+ytyc*ytyc*(St))..
# Jpy – Момент инерции прямоугольника ( смещения нет ).
.jyy=Jpy+Jtsy.. # Момент инерции трапеции по оси Y-Y.
.wyv=jyy/(b/2).. # Момент сопротивления изгибу для Y-Y.
.xr=jyy/(Sp+St+St).. # ( jx / Площадь трапеции ).
Riy=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции по Y-Y ).
Контрольный расчет:
Сечение в виде симметричной трапеции.
Высота трапеции = 30.
Основание трапеции = 50.
Верх трапеции = 20.
…
Боковая грань трапеции = 33.54102.
Диагональ трапеции = 46.097722.
Угол при основании = 63.434949 Градус.
Площадь трапеции = 1050.0.
Далее расчет по оси Х-Х.
Момент инерции по Х-Х одного треугольника Jt = 11250.0.
Центр тяжести системы Х-Х от основания = 12.8571.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром. = 26173.4694.
Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром. = 47755.102.
Момент инерции трапеции по оси ХХ. = 73928.5714.
Момент сопрот.изгибу по оси ХХ. = 4312.5 верх; 5750.0 низ;
Радиус инерции оси Х-Х = 8.391..
Далее расчет по оси YY.
Момент инерции по Y-Y одного треугольника Jt = 2812.5..
Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром. = 106875.0..
Момент инерции прямоугольника по оси Y-Y ( смещения нет ) = 20000.0..
Момент инерции трапеции по оси Y-Y. = 126875.0..
Момент сопрот.изгибу по оси Y-Y. = 5075.0..
Радиус инерции оси Y-Y = 10.9924..
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 25.. ( Скачать из приложения ).
В колонке «Е» расчет промежуточных величин.
Параметры сечения шестигранника
Рис. Шестигранник.
Ось Х-Х проходит через Ц.Т. Ось ХХ проходит через вершины на описанном диаметре do.
Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна оси Х-Х.
.d – Вписанный диаметр ( размер под ключ ).
.ss=0,866025403*d*d … Площадь шестигранника через вписанный диаметр.
.do=1,154700538*d … Описанный диаметр.
.ss=0,6495190528*do*do … Площадь шестигранника через описанный диаметр.
.ls=do/2 … Длина грани.
Для дальнейшего расчета представим шестигранник.
Как две трапеции соединенные основаниями.
Далее расчет заимствуем из расчета трапеции.
.h=d/2 … Высота трапеции.
.a=do/2… Верх трапеции ( Длина грани ).
.b=do… Основание трапеции.
Далее расчет трапеции:
.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.
Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию )..
Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.
Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.
Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.
St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.
.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.
Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.
.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.
# Центр тяжести системы ( трапеции ) от основания ( нейтральная ось )..
.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).
# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.
.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.
Jts=2*(Jt+at*at*(St))..
# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.
Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.
Ось ХХ трапеции смещена относительно оси ХХ шестигранника на величину V или z.
Jtz – Момент инерции трапеции по оси смещенной на величину V.
Jtz= jx + V*V*s..
Jse= Jtz+ Jtz.. Момент инерции шестигранника по оси ХХ.
Wse=Jse*2/d.. Момент сопротивления изгибу шестигранника по оси ХХ.
.rm=sqrt(Jse/(s+s))… Радиус инерции оси Х-Х.
Контрольные цифры:
Вписанный диаметр ( размер под ключ ) d = 86,60254038..
Описанный диаметр do = 100..
Площадь шестигранника = 6495,190528..
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 26.. ( Скачать из приложения ).
В колонке «Е»расчет промежуточных величин.
Расчет произвольного сечения
Расчет параметров произвольного сечения – эта программа весьма востребована при расчете на прочность разных, особенно сварных, конструкций. Программа часто применяется на практике.
Рис. Приваренный двутавр.
….
….
Для примера: Двутавр № 10 .. Н=100 мм В= 55 мм. Wx= 39,7 куб.см.
