скачать книгу бесплатно
Согласно Аристотелю, как видим, разум тоже есть «способность целей», и это потому, что цель – это сущее – ради – себя; все остальное – ради нее, но она больше не отсылает к другому, она замыкает, завершает ряд, кладет ему предел и тем самым останавливает механическое, беспредельное движение от одного к другому. Именно такой незавершенный, не содержащий в себе конца, цели ряд есть нечто несовершенное, а потому и чуждое разуму.
Элиминирование принципа целесообразности из естествознания нового времени как раз превращало природу в такой вот незавершенный, не имеющий в себе конца, а значит, и смыслового измерения ряд. Проекция механического воззрения на мир из области естествознания на человеческую жизнь и деятельность, на сферу нравственности грозила устранению понятий цели и смысла и из этой сферы. Все это вело к устранению также и понятия разума, который к концу XIX века – по крайней мере в науках о природе – был сужен до так называемой научной рациональности, означавшей объяснение всех явлений с помощью установления между ними причинно – следственной связи – в смысле действующей, механической, а не целевой, конечной причины. Сегодня мы видим, что как наше механистическое понимание природы, так и наше зауженное толкование рациональности имеют общий корень. Только в том случае, если мы вернем рациональности ее изначальное значение, если поймем ее как разум, как смысл, мы сможем положить в основу как наук о природе, так и наук о культуре единое начало, единый принцип целесообразности, преодолев, наконец, их застарелый дуализм. Ибо частичное спасение начала целесообразности и, соответственно, смыслового начала, как его мыслили представители неокантианства (учение о ценностях), Дильтей (учение о понимании), современная герменевтика, не освобождает нас от субъективизма и связанного с ним культур – релятивизма.
От научной рациональности, понятой как техника овладения природой, необходимо вновь обратиться к разуму – как к той высшей человеческой способности, которая позволяет понимать – понимать смысловую связь не только человеческих действий и душевных движений, но и явлений природы, взятых в их целостности, в их единстве: в их живои связи. А это предполагает оживление интереса к философии природы – к натурфилософии
.
На протяжении двух столетий человечество стремилось главным образом изменять природу; чтобы не истребить ее окончательно и не покончить таким образом и с самим собой, человечеству сегодня необходимо вернуть себе способность понимать природу. А это и значит – от слишком узко понятой научной рациональности перейти на точку зрения философского разума.
Примечания
Zimmerli W. Die Grenzen der Rationalitat als Problem cler euro-paischen Gegenwartsphilosophie.– In. Zur Kritik der wissenschaftlichen Rationnlitat, hrsg. von H. Lenk, Freiburg-Munchen, 1986. S. 327; Хюб иерК. Критика научного рал ума. М., 1994.
См., например: Wilaon В. (ed.) Rationality. Oxford, 1970; Kekes J. A Justification of Rationality. Albany, 1976; Ne. wton-Smith W. H. The Rationality of Science. London, 1981; Rationality m science and politics. Dordrecht etc., 1984.
Назову некоторые из них: Грязное Б. С Логика и рациональность. Методологические проблемы историко – научных исследований. М., 1982; Автономова Н. С. Рассудок, разум, рациональность. М., 1988; Пружинин Б. И. Рациональность и историческое единство научного знания. М., 1986; Никифоров А. Л. Научная рациональность и цель науки / Логика научного познания: актуальные проблемы. М., 1987; Каса вин И, Т., Сокулер ЗА. Рациональность в познании и практике. М., 1989; Порус В. Н. Парадоксальная рациональность (Очерки о научной рациональности). М., 1999; Швырев B.C. Рациональность как ценность культуры // Вопросы философии, 1992, № 6; Швырев B.C. Судьбы рациональности в современной философии / Субъект, познание, деятельность. К 70–летию В. А. Лекторского. М., 2002.
Lenk Н. Tvpen und Systematik der Rationalitat.– In: Zur Kritik der wissenschaftlichen Rationalitat. S. 12.
Feyerabend P. Wider den Metliodenzwang. Frankfurt a. М., 1976. S. 15, 406; Feyerabend P. Erkenntnis fur freie Menschen. Frankfurt a. М., 1979; Feyerabend P. Farewell to reason. L. – N. Y., 1987.
Фейерабенд П. Избранные труды по методологии науки. М., 1986. С. 450.
В своей работе «Ап Essay on Metaphysics» (1940) Коллингвуд дает исторический анализ ряда научных понятий и принципов. Как отмечает М. А. Киссель в недавно вышедшей интересной работе, посвященной Коллингвуду, английский философ дает оригинальное историческое исследование идеи причинности (см Киссель МА. Метафизика в век науки. Опыт Р. Дж. Коллингвуда. СПб., 2002. С.197–205).
Возникшую дилемму хорошо показал В. Н. Порус в своей книге «Парадоксальная рациональность». Характеризуя точку зрения внеисторичности научной рациональности как абсолютизм, он пишет: «Абсолютизм стремится определить научную рациональность как таковую, как некое универсальное свойство научной деятельности и ее результатов, используя для этого методы нормативной эпистемологии. С помощью этих методов формулируют критерии рациональности. Но как только эти критерии объявляются адекватными выразителями научной рациональности, они становятся ложем Прокруста. Релятивизм отбрасывает требование универсальности и абсолютности, поворачивается к реалиям науки и ее истории, отказывается от априорных определений рациональности… Но при этом аннулируется само понятие «рациональности»… Абсолютизм не в состоянии сладить с фактом исторического движения в сфере рационального, в особенности – в науке. Релятивизм, напротив того, исходит из историчности, придает ей решающее значение. Но за движением ему не удается рассмотреть того, что движется. И тот, и другой в конечном счете утрачивают предмет своих исследований и притязаний» (Порус В. Н. Парадоксальная рациональность. С. 86).
Hubner К. Kritik der wissenschaftlichen Vernunft. Freiburg-Mun-chen, 1986. S. 424.
Hubner К. Die Wahrheit des Mythos. Miinchen, 1985.
Cm.: Zimmerli W. Die Grenzender Rationalitat… op. cit. S. 331.
Декарт P. Избранные произведения. М., 1950. С. 374.
Спиноза Б. Избранные произведения. Т. 1. М., 1957 С. 522.
Бэкон Ф. Сочинения в 2–х томах. М., 1971. С. 220.
Лейбниц Г. Переписка с Кларком // Сочинения в 4–х т. Т. 1. М., 1982. С. 492. Внимательный анализ сочинений Декарта показывает, что и у него целевая причина остается предметом метафизики. См. глубокий и содержательный разбор понятия «Я», субъекта в философии Декарта в кн.: Микешина Л. Л. Философия познания, М., 2002. С.123–157.
Еще в 60–х годах XIX века критику этого «механицизма» в сфере нравственности дал русский философ П. Д. Юркевич, показав ее внутреннее родство с механистической теорией «происхождения мира единственно из обстоятельств» (Юркевич П. Д. Философские произведения. М., 1990. С. 164). Эта теория, по словам Юркевича, «рассуждает просто, что обстоятельства сходятся на пустом месте и рождают так называемую душу; но эта так называемая душа и после рождения не есть нечто определенное, как надо бы ожидать; она и теперь не смеет обнаруживать себя как нечто относительно самостоятельное и качественное, хотя этим преимуществом пользуется самомалейшая песчинка в водах моря; когда этой душе приходится действовать, то качество ее поступков будет зависеть не от нее, а все-таки от обстоятельств» (Там же).
Степин B.C. Теоретическое знание. М., 2000. С.633–634.
Hubner К. Wie irrational sind Mvthen und Gotter? / Duerr H. P. (Hg). Der Wissenschaftler und das Irrationale. 2 Bde. Frankfurt a. М., 1981. Bd. I. S. 35.
Lenk H. Typen und Systematik der Rationalitat / Zur Kritik der wis-senschaftlichen Rationalitat. S. 20–21.
Schnadelbach H (Hg.) Rationalitat. Frankfurt a.M., 1984. S. 8.
Кант И. Сочинения. Т. 3. М., 1964. С. 340.
Там же. С. 341.
Там же. С. 340.
Там же. С. 346.
Современный немецкий философ К. – О. Апель, стремясь как-то систематизировать множество значений понятия «рациональность», сводит их к двум основным: «формально – логической и математической рациональности, с одной стороны, и (трансцендентально-) философской рациональности, с другой» (Apel К. О. Das Problem einer philosophisclien Theorie der Rationalitatstypen / Rationalitat. S. 25). Нетрудно видеть, что Апель по существу воспроизводит здесь два способа применения разума, предложенные Кантом.
Кант И. Сочинения. Т. 3. С.581–582. – Выделено мной. – Г1. Г.
Там же. С. 591.
Тамже. С. 586. «Полное целесообразное единство… есть совершенство», – замечает Кант (Там же). Не случайно математики нередко считают, что самым убедительным признаком истинности математического доказательства, построения и т. д. является его красота (например, так полагал П. Дюгем). Здесь речь идет не о субъективно – произвольном критерии истины, а напротив, о высшем, т. е. разумном, ее критерии.
Совершенство, красота – это целесообразность, т. е. печать высшего единства, требуемого разумом.
Это не значит, что для достижения этой целесообразности надо насильственно навязывать природе цели там, где их не удается обнаружить: такая «телеология» гибельна для науки. А вот искать целесообразность, проводя строго научное исследование, – это, по Канту, продуктивный эвристический подход.
Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 351.
Там же С.352–353.
Кант И. Основы метафизики нравственности // Сочинения. Т. 4. Ч. 1. С. 289.
Там же. С. 250.
Там же. С. 275.
Там же. С. 269.
Метафизика, I, 2.
Метафизика, XII, 7.
«Все, что есть благо, само по себе и по своей природе есть некоторая цель» (Метафизика, III, 2).
Метафизика, И, 2.
Об оживлении этого интереса свидетельствуют некоторые работы зарубежных ученых. См., например: Science et philosophic de la Nature. Un nouveau dialogue, ed. Luciano Boi. Bern, Berlin, Frankfurt a. М., New York, Oxford, Wien, 2000. См. также: Hoffmann Th. S. Philosophische Physiologie. Stuttgart, 2002.
Раздел I
Формирование античной науки в лоне философии
Глава 1
У истоков античной математики
В последнее время в связи с углубленным изучением тех поворотов в развитии науки, которые обычно называют научными революциями, нередко можно встретиться с утверждением, что наука, какой мы ее видим сегодня, в сущности, берет свое начало на заре нового времени, в XVI – первой половине XVII вв. Что же касается тех форм знания, которые принято называть античной и средневековой наукой, то они настолько радикально отличны от науки нового времени, что тут вряд ли можно говорить даже о преемственности.
Не вдаваясь в подробное рассмотрение этого вопроса, достаточно сложного и требующего специального анализа, мы должны, однако, отметить один важный аргумент, говорящий против вышеприведенной точки зрения. Даже если допустить, что изменение научных методов исследования в XVI–XVII вв. было столь радикальным, что породило совершенно новую науку, то невозможно отрицать, что становление новой физики происходило на базе той математики, которая возникла в древности. Ибо «Начала» Евклида и математические сочинения Архимеда не только не были отброшены учеными XVII в., но, напротив, признавались тем фундаментом, на котором возводится здание новой науки.
Здесь, однако, может возникнуть вопрос: почему, желая исследовать, когда и как возникла математика как наука, мы обращаемся к древнегреческим мыслителям, в то время как уже до греков, в Вавилоне и Египте, существовала математика, а стало быть, здесь и следует искать ее истоки?
Действительно, математика возникла задолго до греков – в Древнем Египте и Вавилонии. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было отсутствие в ней систематичности, связи друг с другом отдельных положений, – одним словом, отсутствие системы доказательств
которая впервые появляется именно у греков. «Большое различие между греческой и древневосточной наукой, – пишет венгерский историк науки А. Сабо, – состоит именно в том, что греческая математика представляет собой систему знаний, искусно построенную с помощью дедуктивного метода, в то время как древневосточные тексты математического содержания – только интересные инструкции, так сказать рецепты и зачастую примеры того, как надо решать определенную задачу»
. Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет в общем характере их математики.
Эти характерные особенности древневосточной математики объясняются тем, что она носила практически – прикладной характер: с помощью арифметики египетские писцы решали задачи о расчете заработной платы, о хлебе или пиве и т. д.
, а с помощью геометрии вычисляли площади или объемы. «…В обоих случаях вычислитель должен был знать правила, по которым следовало производить вычисление. Но что касается систематического вывода правил для этих расчетов, то о них нет речи, да и не может идти, ибо часто (как, например, при определении площади круга) употребляются только приближенные формулы»
.
В Греции мы наблюдаем появление того, что можно назвать теоретической системой математики: греки впервые стали строго выводить одни математические положения из других.
Надо отметить, что в Древней Греции так же, как и в Вавилоне и Египте, разрабатывалась техника вычислений, без которой невозможно было решать практические задачи строительства, военного дела, торговли, мореходства и т. д. Но важно иметь в виду, что сами греки называли приемы вычислительной арифметики и алгебры логистикой ?????????– счетное искусство, техника счисления) и отличали логистику как искусство вычисления от теоретической математики. Правила вычислений, стало быть, разрабатывались в Греции точно так же, как и на Востоке, и, конечно, греки при этом могли заимствовать очень многое как у египтян, так и в особенности в малоазийских государствах. Математические знания Египта, Вавилона и Греции, использовавшиеся для решения практических задач, явились одновременно реальным фундаментом для последующего осмысления математики как системной теории.
Становление математики как системной теории, какой мы ее находим в евклидовых «Началах», представляло собой длительный процесс: от первых греческих математиков (конец VI в. до н. э.) до III в. до н. э., когда были написаны «Начала», прошло около трехсот лет бурного развития греческой науки. Однако уже у ранних пифагорейцев
, т. е. на первых этапах становления греческой математики, мы можем обнаружить особенности, принципиально отличающие греческую математику от древневосточной.
Прежде всего такой особенностью является новое понимание смысла и цели математического знания, иное понимание числа: с помощью числа пифагорейцы не просто решают практические задачи, а хотят объяснить природу всего сущего. Они стремятся поэтому постигнуть сущность чисел и, главное, числовых отношений. По существу, именно пифагорейцы впервые пришли к убеждению, что «книга природы написана на языке математики», – как спустя более двух тысячелетий сформулировал эту мысль Галилей.
Если смотреть на развитие науки исторически, то не будет ничего удивительного в том, что мыслители, впервые попытавшиеся не просто технически оперировать с числами (т. е. вычислять), но понять саму сущность числа и характер отношений чисел друг к другу, могли решать эту задачу первоначально только в форме объяснения всей структуры мироздания с помощью числа как первоначала. Поэтому можно сказать так: чтобы появилась математика как теоретическая система, какой мы ее обнаруживаем у Евклида, должно было сперва возникнуть учение о числе как некотором «едином» начале мира, и это учение сыграло роль посредника между древней восточной математикой как собранием образцов для решения отдельных практических задач и древнегреческой математикой как системой положений, строго связанных между собой с помощью системы доказательства.
Пифагорейцы сосредоточили внимание на том открытом ими факте, что числа могут вступать между собой в некоторые отношения и эти числовые связи и отношения выражают собой существенные закономерности природных явлений и процессов. Согласно Филолаю, «все познаваемое имеет число. Ибо без последнего невозможно ничего ни понять, ни познать»
. Сделанное пифагорейцами открытие было необходимым, но еще недостаточным условием для становления математической теории, как мы ее находим в «Началах» Евклида. Греческая научно – философская мысль должна была пройти еще ряд этапов, чтобы те первоначальные интуиции, которые лежали в основании пифагорейской математики, отлились в форму логически ясных понятий. Пифагорейские представления об отношении вещей и чисел первоначально были весьма неопределенными с логической и онтологической точки зрения.
Так, от Аристотеля мы получаем свидетельство, что пифагорейцы не проводили принципиального различия между числами и вещами. «Во всяком случае, – говорит Аристотель, – и у них, по – видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей и в качестве выражения для их состояний и свойств…»
. Согласно Аристотелю, пифагорейцы не ставят вопроса о способе существования числа, т. е. о его онтологическом статусе, а потому у них «чувственные сущности состоят из этого числа»
, а это, в свою очередь, возможно лишь при условии, если числа имеют пространственную величину
. Если Аристотель здесь действительно адекватно воссоздает представления пифагорейцев, то в таком случае, надо полагать, они мыслили числа как некоторые «телесные единицы», и не случайно пифагореец Экфант, по сообщению Аэция, «первый объявил пифагорейские монады телесными»
.
Не вдаваясь детально в анализ пифагорейского учения о числе, пространстве, точке, фигуре и т. д., мы можем только высказать предположение, что приведенное свидетельство Аристотеля указывает скорее на то, что эти исходные понятия пифагорейской математики не были еще логически и онтологически отрефлектированы, нежели на то, что пифагорейцы сознательно и обоснованно отождествляли числа с телесными вещами или «составляли» вещи из чисел.
Первый толчок к рефлексии по поводу основных понятий математики, по – видимому, дало открытие несоизмеримости, имевшее место, по свидетельству исторических источников, именно в пифагорейской школе
. Следует однако отметить, что это открытие могло быть сделано только там и тогда, где и когда уже возникли основные контуры математики как связной теоретической системы. Ведь только в этом случае может возникнуть удивление, что дело обстоит не так, как следовало ожидать. Не случайно открытие несоизмеримости принадлежит именно грекам, хотя задачи на извлечение квадратных корней, в том числе корень квадратный из 2 и решались уже в древневавилонской математике и составлялись таблицы приближенных значений корней.
Но если открытие несоизмеримости стало возможным только на почве пифагорейской математики, то оно в свою очередь вызвало целый переворот в математике и заставило пересмотреть многие из представлений, которые вначале казались само собой разумеющимися. Видимо, открытие несоизмеримости привело к перестройке первого здания пифагорейской математики, так называемой «арифмогеометрии»
, поскольку указало на то, что существуют отношения, не выражаемые числами (греки понимали под числами только целые положительные числа). В результате возникла тенденция к геометризации математики – с целью геометрически выразить отношения, не выразимые с помощью арифметического (целого) числа. Естественно, что переход от «арифмогеометрии» к геометрической алгебре сопровождался размышлением о самих основаниях математики и ставил под вопрос первоначальное представление пифагорейцев о соотношении «вещей» и «чисел».
Второй сильный толчок к размышлению о логических основаниях научных понятий был дан открытием так называемых апорий Зенона Элейского
впервые выявившего противоречия, связанные с понятиями прерывности и непрерывности (первое в истории науки открытие парадоксов бесконечности). Школа элеатов, представителем которой был Зенон, сыграла важную роль в античной науке, поскольку она внесла требование логического прояснения научных понятий, и прежде всего понятий математики, которыми ранее оперировали некритически.
Возможно ли мыслить множество, не впадая при этом в противоречие? – вот один из главных вопросов, поставленных Зеноном.
Сам Зенон отвечал на этот вопрос отрицательно. Но не столько ответ Зенона, сколько его постановка вопроса сыграла важную роль в развитии научного мышления греков, вплотную подведя их к проблеме: в каком отношении между собой находятся чувственные явления и те понятия, с помощью которых мы эти явления познаем?
Серьезный шаг на пути решения этого вопроса был сделан Демокритом. Вслед за элеатами Демокрит отличает объекты, постигаемые мышлением, от тех, которые даны в чувственном восприятии; только изучая первые, мы можем познать истину (таковы, согласно учению Демокрита, атомы и пустота); что же касается того, что дано нам в чувственном восприятии, то Демокрит относит это к сфере «мнения», а не истинного знания.
Демокрит сосредоточил внимание прежде всего на самом предмете истинного знания, создав таким образом атомистическую теорию; но выявленное элеатами и закрепленное Демокритом различение «истины» и «мнения» толкало к дальнейшему исследованию познавательного процесса, переключая тем самым внимание с предмета познания на само познание.
В выяснении этой стороны дела большую роль сыграла философия Платона.
Как же решает Платон те проблемы, которые возникли в результате описанных нами выше открытий и вызванных ими затруднений?
Размышляя о том, когда и почему у людей возникает надобность в научном исследовании того или иного явления, Платон приходит к следующему выводу: если чувственное восприятие не дает нам определенного и недвусмысленного указания, что такое находящийся перед нами предмет, то возникает необходимость обратиться к мышлению. Таким путём возникает наука. Приведём это рассуждение Платона ввиду его существенного значения для нашей темы.
«Кое-что в наших восприятиях не побуждает наше мышление к дальнейшему исследованию, потому что достаточно определяется самим ощущением; но кое-что решительно требует такого исследования, поскольку ощущение не дает ничего надежного… Не побуждает к исследованию то, что не вызывает одновременно противоположного ощущения, а то, что вызывает такое, я считаю побуждающим к исследованию…»
. Разъясняя сказанное, Платон замечает, что «ощущение, назначенное определять жесткость, вынуждено приняться и за определение мягкости и потому извещает душу, что одна и та же вещь ощущается им и как жесткая, и как мягкая… То же самое и при ощущении легкого и тяжелого…»
. Таким образом, ощущение дает одновременно противоположные сведения. Поэтому необходимо ввести меру, с помощью которой мышление могло бы определять степень жесткости или мягкости, легкости или тяжести вещи, не прибегая уже к одному только свидетельству ощущения. Субъективный критерий должен быть заменен объективным, и здесь в дело должно вступить мышление.
Согласно Платону, переход от восприятия, ощущения к мышлению предполагает весьма серьезную операцию, которая на языке платоновской философии носит название перехода от становления к бытию. Становление, согласно Платону, это то, что неуловимо, не поддается твердой фиксации, что ускользает, меняется на глазах, предстает «то как мягкое, то как жесткое», о чем, стало быть, невозможно высказать что-либо определенное. Для того чтобы стало возможным остановить этот поток, выделить в нем нечто одно, отличить его от другого, измерить его в каком-либо отношении, необходима какая-то другая реальность, которая была бы условием возможности осуществления этих операций. Эту-то реальность Платон называет бытием. Следуя логике Платона, можно сказать, что при переходе от становления к бытию первым рождается число как средство упорядочения и удержания чего-то постоянного. Число, таким образом, есть посредник между сферами становления и бытия, оно служит связующим звеном между ними, или, как бы мы сейчас сказали, оно есть наилучший путь от восприятия и ощущения к мышлению, наилучший путь к научному познанию.
Теперь посмотрим, какова же, по Платону, природа самого этого посредника – числа.
Как ты думаешь, Главкон, если спросить их (математиков. – П. Г.): «Достойнейшие люди, о каких числах вы рассуждаете? Не о тех ли, в которых единица действительно такова, какой вы ее считаете, – то есть всякая единица равна всякой единице, ничуть от нее не отличается и не имеет в себе никаких частей?» – как ты думаешь, что они ответят?
– Да, по – моему, что они говорят о таких числах, которые допустимо лишь мыслить, а иначе с ними никак нельзя обращаться»
.
Как видим, важнейшая особенность числа – это его идеальность, в силу которой «его можно только мыслить». Как в арифметике число, так в геометрии точка, линия, плоскость и т. д. представляют собой, по Платону, идеальные образования, а не явления самой эмпирической реальности, а потому все они вводят человека в сферу, которая постигается мышлением, т. е., на языке Платона, в сферу истинного бытия. «Вот ты и видишь, мой друг, – констатирует Сократ, – что нам и в самом деле необходима эта наука, раз оказывается, что она заставляет душу пользоваться самим мышлением ради самой истины… Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счету бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам?»
.
Согласно Платону, математика служит подготовкой мышления к постижению истинного бытия, которое осуществляется с помощью науки– диалектики, стоящей выше математики. Математическое мышление находится посредине между «мнением», опирающимся на чувственное восприятие, и диалектикой – высшей наукой. Платон впервые пришел к мысли, что число имеет другой онтологический статус, чем чувственные вещи: оно является идеальным образованием. Поэтому после Платона стало уже невозможным говорить о том, что вещи «состоят» из чисел; эти реалии теперь оказались размещенными как бы в разных «мирах»: мире идеальном и мире эмпирическом. Платоновский идеализм возник в результате того, что процедуру идеализации как способа образования научных (и прежде всего математических) понятий Платон смог впервые осознать, допустив существование некоторого идеального мира, мира чистых идей. Как отмечает А. Сабо, понимание чисел как идеальных образований послужило логико – теоретической базой для дальнейшего развития греческой математики. «Числа, – пишет он, – являются чисто мыслительными элементами, к которым невозможно подходить иначе, как путем чистого мышления. Следовательно, можно видеть, что та греческая математика, которая у Евклида стремилась избегать в своих доказательствах только наглядного и видимого, тоже хотела понимать свой предмет как такой, который полностью лежит в сфере чистого мышления. Именно эта тенденция науки сделала возможным прекраснейшие евклидовы доказательства…»
.
Это утверждение Сабо представляется вполне справедливым по отношению к VII книге «Начал» Евклида, посвященной арифметике; что же касается тех книг «Начал», где рассматривается геометрическая алгебра, т. е. где Евклид имеет дело не с числами, а с геометрическими объектами, то по отношению к ним дело обстоит несколько сложнее.
