скачать книгу бесплатно
Но дополнительный толчок к де Ситтеру дал разговор с моим родственником и тогдашним начальником Эдиком Мирмовичем. Как-то он рассказал мне о своей идее, что фундаментальными физическими величинами являются угловые моменты. Я пытался понять, что он имел в виду. Помню я ему сказал, что в группе Пуанкаре 10 генераторов, из них 6 описывают обычные и Лоренцевские вращения, но остальные 4 – энергия и импульс – уже не вращения. Спросил, имел ли он в виду де Ситтера. Здесь все 10 генераторов – угловые моменты. Из них 6 – такие же как в Пуанкаре, а остальные 4 при контракции де Ситтера в Пуанкаре переходят в энергию и импульс. Так что на квантовом уровне эта идея – как раз то, что написано в статье Дайсона.
После этого разговора, у меня появилась надежда, что удастся заниматься де Ситтером не только в свободное от работы время, но и в рабочее время. Увы, это оказалось только надеждой и не буду описывать почему. Но удалось опубликовать несколько статей в журнале Journal of Physics A: Mathematical and General, который тогда был очень приличным, а теперь стал кондовым (см. ниже). Пожалуй, наиболее важный результат такой. В духе знаменитой работы Вигнера, элементарные частицы описываются неприводимыми представлениями группы симметрии. Т.е., в Пуанкаре инвариантной теории это представления группы Пуанкаре, а в де Ситтер инвариантной теории – представления группы де Ситтера. Еще более точно, в духе идеи Л.А. Кондратюка, надо рассматривать не представления групп, а представления соответствующих алгебр Ли.
В представлениях алгебры Пуанкаре спектр оператора энергии либо строго положителен либо строго отрицателен. Первые представления ассоциируют с частицами, а вторые – с античастицами. Но в so(1,4) алгебре де Ситтера одно неприводимое представление содержит состояния как с положительными так и с отрицательными энергиями. В предельном переходе R?? одно неприводимое представление алгебры so(1,4) разбивается на два неприводимых представления алгебры Пуанкаре для частицы и ее античастицы. Поэтому, с точки зрения симметрии де Ситтера, сами понятия частицы и античастицы только приближенные. И законы сохранения электрического заряда, барионного и лептонных квантовых чисел могут быть только приближенными. Сейчас они хорошо работают потому что на данном этапе эволюции Вселенной величина R очень большая. Но если Вселенная произошла из чего-то малого, то на ее ранних стадиях R не было большим и все эти законы сохранения не имели места. Возможно, что объяснение так наз. проблемы барионной асимметрии Вселенной как раз такое. В любом случае, этот пример показывает, что, всегда когда можно, надо иметь дело с более общей теорией, даже если кажется, что менее общая теория является достаточным приближением.
11.3. О размерностях
Прежде чем описывать мой подход основанный на конечной математике, сделаю такое замечание. В физике, основанной на конечной математике, все физические величины могут быть только дискретными. В такой ситуации непонятно, имеют ли смысл размерности физических величин и связь между различными единицами измерения. Размерности существуют уже 300 лет или больше и о них по-прежнему много говорят. Но квантовая теория и релятивизм явно намекают (хотя даже в учебниках это не пишут), что на размерности может быть другой взгляд. Например, квантовая теория говорит, что угловой момент может быть только целым или полуцелым в единицах h. Исторически сложилось так, что угловой момент измеряют в единицах m·kg/sec. Но это необязательно. На фундаментальном уровне угловой момент – просто целое или полуцелое число. Т.е., можно вообще забыть про h. Многие пишут, что работают в системе единиц, где h=1. Это затуманивает т.к. создает впечатление, что мы пересчитываем из одних единиц в другие. А на самом деле это означает, что про h можно забыть. Т.е., переход от квантовой теории к классической – это не h?0, а просто когда угловые моменты очень большие. Этот пример поучителен еще тем, что показывает, что когда дискретная величина большая, то она кажется непрерывной.
Другой пример – релятивизм говорит, что c – фундаментальная константа и что никакая скорость v не может быть больше c (если не учитывать тахионы). Но это означает, что в непрерывной релятивистской теории скорости можно считать безразмерными. Грубо говоря, их можно измерять в единицах v/c. Но на самом деле это означает, что в такой теории скорости должны измеряться величинами меньшими единицы, а про c можно забыть вообще. Тогда переход к нерелятивизму – это не когда c??, а частный случай ситуации когда все v<<1.
Наконец, в де Ситтер инвариантной теории есть только угловые моменты и там все операторы имеют одинаковые размерности – все они безразмерны и массы безразмерны. Де Ситтеровская масса ? и стандартная масса m связаны соотношением (неявно предполагая, что c=h=1) ? =mR, где R – параметр контракции от алгебры де Ситтера в алгебру Пуанкаре. Этот параметр можно назвать радиус де Ситтера (радиус мира), но в общем случае этот параметр не имеет никакого отношения к радиусу пространства де Ситтера; как показано в моих работах, это имеет место только в квазиклассическом приближении. Говорят, что де Ситтер переходит в Пуанкаре в формальном пределе R??. Но на самом это означает, что про параметр длины R можно забыть и формальный переход от де Ситтера к Пуанкаре получается когда де Ситтеровские аналоги обычной энергии и обычного импульса очень большие.
Итак в самом общем подходе, когда мы имеем квантовую теорию с симметрией де Ситтера, никаких размерностей нет вообще, а все физические величины измеряются просто числами.
Обычно считается, что в классической теории нет никаких параметров, в релятивизме появляется c, в квантовой теории h, а в гравитации G, и это три фундаментальные константы. Окунь написал статью про куб физических теорий, где есть куб, вершины которого имеют координаты, определяемые величинами (0,c,h,G) и теория тем более общая чем от больших ненулевых констант она зависит. А самая общая теория – в самой последней вершине куба с координатами (c,h,G). А на самом деле ситуация обратная. В общей теории нет никаких параметров, а в классике есть три параметра – (kg, m, sec). Эти параметры придумали люди много лет тому назад и назвали это системой единиц. Никакого фундаментального смысла в этих параметрах нет, просто так сложилось исторически.
Вывод – понятие единиц измерения – надуманное, оно возникло только в силу исторических причин. Например, можно спросить, почему c=300000km/sec, а не 100000km/sec. Ответ – потому, что мы так выбрали km и sec. Аналогично, не имеет смысл вопрос о том почему (h,R) такие как они есть. Поэтому в рассуждениях о важности той или другой единицы измерения не вижу большого смысла.
Как одно из следствий указанных результатов, отмечу следующее. Как показано в моих работах, в квазиклассическом приближении, результаты квантовой теории с симметрией де Ситтера для космологического расширения формально такие же как и результаты OTO, если ?=3/R^2. Как объяснено выше, вопрос о том почему R такое, а не другое, не стоит т.к. ответ такой: R такое потому что мы хотим измерять расстояния в метрах. Поэтому, в моем подходе, результат для космологического расширения получается без всяких модельных предположений и вопрос о том почему ? такое, а не другое не стоит. Мой подход к космологическому расширению более общий чем подход ОТО т.к. ОТО – чисто классическая теория, а любая классическая теория должна быть следствием квантовой в квазиклассическом приближении. Кроме того, если в ОТО, R – модельно зависимый параметр, то моем подходе нет свободы в выборе R. Поэтому, в моем подходе, космологическое расширение объясняется без всяких модельных предположений и модельных параметров, и, для этого объяснения, dark energy, quintessence и прочая экзотика не нужны.
