КЭД – странная теория света и вещества

скачать книгу бесплатно

У Ньютона было несколько остроумных соображений относительно этой проблемы[3 - Нам очень повезло, что Ньютон убедил себя в том, что свет состоит из «корпускул»: мы можем увидеть, какой сложный путь должен пройти живой и пытливый ум, пытаясь объяснить явление частичного отражения от двух или большего числа поверхностей. (Тем, кто считал, что свет – это волны, не надо было ломать над этим голову.) Ньютон рассуждал следующим образом. Хотя кажется, что свет отражается от передней поверхности, он не может отражаться от этой поверхности. Если бы он отражался, то каким образом уже отраженный от передней поверхности свет мог бы опять оказаться задержанным, если толщина такова, что отражения не должно быть вообще? Тогда свет должен отражаться от второй поверхности. Но чтобы объяснить тот факт, что толщина стекла определяет степень частичного отражения, Ньютон предложил следующую идею: свет, ударившись о первую поверхность, создает нечто вроде волны или поля, которое движется вместе со светом и предрасполагает его к тому, чтобы отразиться или не отразиться от второй поверхности. Он называл этот процесс «приступами легкого отражения или легкого прохождения», циклически повторяющимися в зависимости от толщины стекла. // В связи с этой идеей возникают две трудности. Первая – это эффект добавочных поверхностей. Каждая новая поверхность влияет на отражение – это я описал в тексте. Другая проблема состоит в том, что свет, безусловно, отражается от озера, у которого нет второй поверхности. Так что свет должен отражаться от передней поверхности. В случае единичных поверхностей Ньютон говорил, что свет имеет предрасположение к тому, чтобы отразиться. Можем ли мы иметь теорию, согласно которой свет знает, в какую поверхность он попадает и единственная ли она? // Ньютон не подчеркивал специально этих противоречий в своей теории «приступов легкого отражения и прохождения», хотя ясно, что он сознавал ее неудовлетворительность. Во времена Ньютона не обращали особого внимания на недостатки теории, их замазывали – стиль отличался от того, к которому мы привыкли в науке сегодня, когда мы указываем на все те места, где наша теория не согласуется с данными эксперимента. Я не пытаюсь обвинить Ньютона. Я просто хочу высказаться в пользу того, как мы обмениваемся информацией в науке сегодня.], но в итоге он понял, что еще не создал удовлетворительной теории.

На протяжении многих лет после Ньютона частичное отражение от двух поверхностей благополучно объяснялось волновой теорией[4 - Эта идея основывалась на способности волн взаимно усиливаться или взаимно гаситься, и расчеты в рамках этой модели соответствовали результатам как экспериментов Ньютона, так и экспериментов, проводившихся на протяжении столетий после Ньютона. Но когда были разработаны приборы, достаточно чувствительные, чтобы реагировать на единичный фотон, волновая теория предсказала, что «щелчки» фотоумножителя будут становиться все тише и тише, в то время как они сохраняли полную силу, и только раздавались все более редко. Ни одна разумная модель не могла объяснить этот факт, поэтому наступил период, требовавший известной хитрости. Надо было знать, какой эксперимент вы анализируете, чтобы сказать, что такое свет – волны или частицы. Эта путаница была названа «корпускулярно-волновым дуализмом» света, и кто-то пошутил, что свет представляет собой волны по понедельникам, средам и пятницам; частицы – по вторникам, четвергам и субботам, а по воскресеньям мы думаем об этом. Цель этих лекций – рассказать о том, как эта загадка была в конце концов «разрешена».], но когда провели эксперименты, в которых на фотоумножители светили очень слабым светом, волновая теория потерпела крах. По мере того, как свет становился все более тусклым, фотоумножители продолжали издавать полновесные щелчки – только они раздавались все реже. Свет вел себя как частицы.

Сегодня ситуация такова, что у нас нет хорошей модели для объяснения частичного отражения от двух поверхностей; мы только вычисляем вероятность того, что в данный фотоумножитель попадет фотон, отраженный от стеклянной пластинки. Я выбрал эти вычисления в качестве первого примера, чтобы познакомить вас с методом квантовой электродинамики. Я собираюсь показать вам, «как мы считаем бобы», – что делают физики, чтобы получить правильный ответ. Я не собираюсь объяснять, как фотоны в действительности «решают» вопрос, отскочить ли назад или пройти насквозь. Это неизвестно. (Возможно, вопрос не имеет смысла.) Я только покажу вам, как вычислить правильную вероятность того, что свет отразится от стекла данной толщины, потому что это единственное, что физики умеют делать! То, что нам приходится делать, чтобы решить эту задачу, аналогично тому, что приходится делать, чтобы решить любую другую квантово-электродинамическую задачу.

Вам придется напрячь силы – но не потому, что это трудно понять, а потому, что это скорее забавно: все, что нам надо будет делать – это рисовать маленькие стрелочки на листке бумаги – и больше ничего.

Что же общего между стрелкой и вероятностью того, что определенное событие совершится? В соответствии с правилами, по которым «мы считаем бобы», вероятность события равна квадрату длины стрелки. Например, в нашем первом эксперименте (когда мы измеряли частичное отражение от одной только передней поверхности) вероятность того, что фотон попадает в фотоумножитель А, была равна 4 %. Это соответствует стрелке длиной 0,2, так как 0,2 в квадрате равно 0,04 (см. рис. 6).

В нашем втором эксперименте (когда мы заменяли тонкие стеклянные пластинки чуть более толстыми) фотоны, отскакивая или от передней, или от задней поверхности, попадали в А. Как нарисовать стрелку, чтобы изобразить эту ситуацию? Длина стрелки должна меняться от нуля до 0,4, чтобы представить вероятности от нуля до 16 %, в зависимости от толщины стекла (см. рис. 7).

Начнем с того, что рассмотрим различные пути, по которым фотон мог попасть из источника в фотоумножитель А. Поскольку я делаю упрощение и считаю, что фотон отскакивает либо от передней, либо от задней поверхности, имеются два пути, по которым фотон мог попасть в А. В этом случае мы рисуем две стрелки – по одной для каждого способа, которым могло произойти событие, и затем соединяем их в «результирующую стрелку», квадрат которой представляет собой вероятность события. Если бы событие могло произойти тремя различными способами, мы бы нарисовали три разные стрелки, прежде чем соединить их.

Рис. 6. Странная особенность частичного отражения от двух поверхностей заставила физиков отказаться от абсолютных предсказаний и ограничиться вычислением вероятности события. Квантовая электродинамика дает нам для этого метод, состоящий в рисовании стрелочек на листе бумаги. Вероятность события представлена площадью квадрата, стороной которого является стрелка. Например, стрелка, соответствующая вероятности 0,04 (4 %), имеет длину 0,2.

Рис. 7. Стрелки, соответствующие вероятностям от 0 до 16 %, имеют длины от 0 до 0,4

Теперь давайте я покажу, как соединять стрелки. Скажем, мы хотим соединить стрелку x со стрелкой у (см. рис. 8). Все, что требуется – это соединить «голову» х с «хвостом» у (не меняя их направлений) и провести результирующую стрелку от хвоста х к голове у. Вот и все. Мы можем соединять таким способом любое число стрелок. (Такая операция называется «сложением стрелок».) Каждая стрелка указывает, в каком направлении и на какое расстояние «танцевать». Результирующая стрелка показывает, какое единственное движение надо сделать, чтобы попасть на то же место (см. рис. 9).

Рис. 8. Стрелки, отвечающие всем возможным способам, которыми могло бы произойти событие, рисуются и затем соединяются («складываются») так: соедините «голову» одной стрелки с «хвостом» другой (не меняя их направлений) и проведите «результирующую стрелку» от хвоста первой к голове последней.

Рис. 9. Любое количество стрелок можно сложить способом, показанным на рис. 8.

По каким правилам определяются длина и направление каждой из стрелок, которые мы соединяем, чтобы получить результирующую стрелку? В данном конкретном случае мы будем складывать две стрелки: первая будет представлять отражение от передней поверхности стекла, а вторая – от задней.

Начнем с длины. Как мы видели в первом эксперименте (в котором мы помещали фотоумножитель внутрь стекла), передняя поверхность отражает около 4 % вылетающих фотонов. Это значит, что стрелка «переднего отражения» имеет длину 0,2. Задняя поверхность также отражает 4 %, так что длина стрелки «заднего отражения» также 0,2.

Чтобы определить направление каждой стрелки, давайте представим себе, что у нас есть часы, которые идут, пока фотон летит. У этих воображаемых часов только одна стрелка и она вращается очень-очень быстро. Когда фотон летит, стрелка часов вращается (делая примерно 36 000 оборотов на дюйм пути фотона, если свет красный). Наконец, фотон попадает в фотоумножитель, и мы останавливаем часы. Стрелка часов останавливается, указывая в каком-то определенном направлении. В этом направлении и будет указывать стрелка, которую мы нарисуем.

Чтобы правильно вычислить ответ, нам потребуется еще одно правило. Когда мы имеем дело с траекторией движения фотона, отскочившего от передней поверхности стекла, мы меняем направление стрелки на обратное. Другими словами, мы рисуем стрелки так, что стрелка заднего отражения указывает в том же направлении, что и стрелка часов, а стрелка переднего отражения – в противоположном направлении.

Теперь давайте нарисуем стрелки для случая, когда свет отражается от очень тонкого слоя стекла. Чтобы нарисовать стрелку переднего отражения, мы представим себе, как фотон покидает источник света (стрелка часов начинает вращаться), отскакивает от передней поверхности и попадает в А (стрелка часов останавливается). Мы рисуем стрелочку длиной 0,2, указывающую в направлении, противоположном стрелке часов (см. рис. 10).

Чтобы нарисовать стрелку заднего отражения, представим себе, как фотон покидает источник света (стрелка часов начинает вращаться), проходит сквозь переднюю поверхность, отскакивает от задней и попадает в А (стрелка часов останавливается). На этот раз стрелка часов указывает почти в том же направлении, потому что фотону, отразившемуся от задней поверхности стекла, требуется почти столько же времени, чтобы достичь А –  он дважды проходит сквозь очень тонкий слой стекла. Следовательно, мы рисуем стрелочку длиной 0,2, указывающую в том же направлении, что и стрелка часов (см. рис. 11).

Рис. 10. В эксперименте с отражением от двух поверхностей мы можем сказать, что один фотон может попасть в А двумя способами: отразившись от передней или задней поверхности. Для каждого способа рисуется стрелка длиной 0,2, причем ее направление определяется стрелкой «часов», которая вращается, пока фотон движется. Стрелка «переднего отражения» рисуется в направлении, обратном остановившейся стрелке часов.

Рис. 11. Фотону, отразившемуся от задней поверхности тон-кой стеклянной пластинки, требуется немного больше времени, чтобы попасть в А. Так что стрелка часов, остановившись, указывает слегка в другом направлении, чем когда мы имеем дело с фотоном, отразившимся от передней поверхности. Стрелка «заднего отражения» рисуется в том же направлении, что и стрелка часов.

Рис. 12. Результирующая стрелка, квадрат которой представляет собой вероятность отражения от очень тонкого слоя стекла, получается при сложении стрелки переднего отражения и стрелки заднего отражения. Результат почти равен нулю.

Теперь соединим обе стрелки. Так как они имеют одну длину и почти противоположные направления, то длина результирующей стрелки будет практически равна нулю, а ее квадрат будет еще ближе к нулю. Таким образом, вероятность того, что свет отразится от бесконечно тонкой стеклянной пластинки, практически равна нулю (см. рис. 12).

Когда мы заменяем тончайшую стеклянную пластинку чуть более толстой, фотону, отскакивающему от задней поверхности, требуется чуть больше времени, чтобы попасть в А, чем в первом примере. Поэтому стрелка часов успевает повернуться чуть дальше, прежде чем остановиться, и стрелка заднего отражения находится под несколько большим углом к стрелке переднего отражения. Результирующая стрелка получается чуть длиннее, а ее квадрат, соответственно, возрастает (см. рис. 13).

В качестве следующего примера рассмотрим случай, когда стекло настолько толстое, что стрелка часов делает добавочный полуоборот за то время, что фотон отражается от задней поверхности. На этот раз стрелка заднего отражения указывает точно в том же направлении, что и стрелка переднего отражения. Соединяя обе стрелки, получаем результирующую стрелку длиной 0,4, квадрат которой равен 0,16, что соответствует вероятности 16 % (см. рис. 14).

Рис. 13. Результирующая стрелка для чуть более толстой стеклянной пластинки несколько длиннее благодаря большему относительному углу между стрелками заднего и переднего отражения. Это связано с тем, что фотону, отразившемуся от задней поверхности, требуется больше времени, чтобы попасть в А, по сравнению с предыдущим примером.

Если мы увеличим толщину стекла настолько, чтобы стрелка часов сделала добавочный полный оборот за время полета с отражением от задней поверхности, то наши две стрелки будут опять указывать в противоположных направлениях и результирующая стрелка будет равна нулю (см. рис. 15). Это положение возникает снова и снова каждый раз, когда толщина стекла достаточна, чтобы стрелка часов сделала еще один полный оборот за время полета с отражением от задней поверхности.

Если толщина стекла такова, что стрелка часов делает добавочные 1/4 или 3/4 оборота, то две маленькие стрелочки будут направлены под прямым углом. В этом случае результирующая стрелка представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, и, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так мы получаем величину, правильную «дважды в сутки»; 4 % + 4 % дают 8 % (см. рис. 16).

Рис. 14. Когда толщина стекла такова, что стрелка часов делает добавочный полуоборот для фотона, отразившегося от задней поверхности, стрелки переднего и заднего отражения указывают в одном направлении. Это дает результирующую стрелку длиной 0,4, что соответствует вероятности 16 %.

Рис. 15. Когда толщина стекла такова, что стрелка часов делает один или больше полных добавочных оборотов для фотона, отразившегося от задней поверхности, результирующая стрелка опять равна нулю, и отражения вообще нет.

Рис. 16. Когда стрелки переднего и заднего отражения составляют прямой угол, результирующая стрелка представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника. Таким образом, ее квадрат равен сумме двух других квадратов – 8 %.

Заметьте, что по мере того как мы постепенно увеличиваем толщину стекла, стрелка переднего отражения всегда указывает в одном направлении, тогда как стрелка заднего отражения постепенно меняет направление. Изменение относительного направления двух стрелок приводит к тому, что длина результирующей стрелки периодически меняется от нуля до 0,4. Таким образом, квадрат длины результирующей стрелки периодически меняется от нуля до 16 %, что мы и наблюдаем в наших экспериментах (см. рис. 17).

Рис. 17. Когда тонкое стекло заменяют более толстым, стрелка часов, отмеряющая время движения фотона, отраженного от задней поверхности, поворачивается чуть больше и относи-тельный угол между стрелками переднего и заднего отражения меняется. Это приводит к тому, что результирующая стрелка снова и снова изменяет длину, а ее квадрат колеблется от 0 до 16 % и опять до 0.

Только что я показал вам, как можно точно описать это странное частичное отражение, рисуя на бумаге какие-то нелепые стрелки. Специальное научное название этих стрелок – «амплитуда вероятности», и я чувствую себя более значительным, когда говорю: «Мы вычисляем амплитуду вероятности события». Однако я предпочитаю говорить просто, что мы пытаемся найти стрелку, квадрат длины которой является вероятностью того, что что-нибудь случится.

Прежде чем закончить эту первую лекцию, я хотел бы рассказать вам о радужных разводах, которые вы видите на мыльных пузырях. Или лучше о другом. Если масло из вашего автомобиля сочится в лужу, то, глядя на коричневое масло в грязной луже, вы увидите прекрасные переливы цветов. Тонкая пленка масла, плавающая на поверхности лужи, представляет собой что-то вроде очень тонкого стекла – она отражает свет одного цвета то слабо, то сильно в зависимости от своей толщины. Если мы будем светить чистым красным светом на масляную пленку, то увидим пятна красного цвета, разделенные узкими черными полосками (в тех местах, где нет отражения), так как толщина масляной пленки не везде одинакова. Если мы будем светить чистым синим светом, то увидим пятна синего цвета, разделенные узкими черными полосками. Если мы будем светить одновременно красным и синим светом, мы увидим, что некоторые места имеют как раз такую толщину, что отражают только красный свет; другие имеют как раз такую толщину, что отражают только синий свет; еще какие-то места имеют такую толщину, что отражают и красный, и синий свет (наши глаза видят при этом фиолетовый), и, наконец, где-то толщина пленки такова, что вообще ничего не отражается, и пленка кажется черной.

Рис. 18. По мере утолщения пластинки вероятность частичного отражения монохроматического света от двух поверхностей изменяется циклически от 0 до 16 %. Так как скорость воображаемой часовой стрелки различна для света различных цветов, цикл повторяется с различной частотой. Пусть на пластинку падают два чистых цвета – красный и синий свет. Тогда в зависимости от толщины пластинки будет отражаться или только красный, или только синий, или красный и синий свет вместе в различных соотношениях (что дает разные оттенки фиолетового), или ничего не будет отражаться (черный). Если, как у масла, растекающегося по луже, толщина слоя меняется, возникнут все комбинации. При освещении солнечным светом, состоящим из всех цветов, возникают всевозможные комбинации, что дает множество цветов.

Чтобы лучше это понять, следует знать, что цикл от нуля до 16 % для частичного отражения от двух поверхностей повторяется чаще для синего света, чем для красного. Так что при определенной толщине тот или иной цвет или оба цвета отражаются сильно, в то время как при другой толщине отражение обоих цветов отсутствует (см. рис. 18). Циклы отражения повторяются с разной частотой, что соответствует тому, что стрелка часов вращается быстрее для синего фотона и медленнее для красного. На самом деле единственное различие между красным и синим фотоном (или фотоном любого другого цвета, включая радиоволны, рентгеновское излучение и т. д.) – это скорость вращения стрелки часов.

Когда мы светим красным и синим светом на масляную пленку, появляются разводы красного, синего и фиолетового цветов, разделенные черными границами. Когда солнечный свет, состоящий из красного, желтого, зеленого и синего, падает на лужу с масляной пленкой, участки, сильно отражающие каждый из этих цветов, перекрываются и дают всевозможные сочетания, которые наши глаза видят как разные цвета. Когда масляная пленка расползается и движется по поверхности воды, разноцветные разводы постоянно меняются. (С другой стороны, если бы вы посмотрели на эту же лужу ночью, при свете натриевого уличного фонаря, вы бы увидели только желтоватые полосы, разделенные черным – потому что такие фонари испускают свет только одного цвета.)

Это появление разных цветов, вызываемое частичным отражением белого света от двух поверхностей, называется иризацией или радужностью и наблюдается во многих местах. Возможно, вы удивлялись, как получается переливчатая раскраска колибри и павлинов. Теперь вы знаете. Как возникли переливчатые цвета – это тоже интересный вопрос. Любуясь павлином, мы должны отдать должное поколениям тусклых самок за то, что они были так разборчивы в выборе себе пары. (Человек вышел на сцену позже и рационализировал селекцию павлинов.)

В следующей лекции я покажу вам, как при помощи этого забавного комбинирования стрелочек правильно рассчитать другие знакомые вам явления: что свет распространяется по прямой, что он отражается от зеркала под таким же углом, что и падает на него («угол падения равен углу отражения»), что линза фокусирует свет и т. д. Эта новая концепция опишет все, что вы знаете о свете.

Лекция 2. Фотоны: частицы света

Это вторая лекция цикла, посвященного квантовой электродинамике, и так как очевидно, что никого из вас не было на прошлой лекции (потому что я всех предупреждал, что никто ничего не поймет), я вкратце повторю основные положения первой лекции.

Мы говорили о свете. Первое важное свойство света заключается в том, что он состоит из частиц: когда очень слабый монохроматический свет (свет одного цвета) попадает в детектор, детектор щелкает с одинаковой громкостью и все реже и реже по мере того, как свет тускнеет.

Другое важное свойство света, обсуждавшееся в первой лекции, – это частичное отражение монохроматического света. От единственной поверхности стекла отражается в среднем 4 % всех попадающих на нее фотонов. Это уже неразрешимая загадка, так как невозможно предсказать, какие фотоны отразятся, а какие пройдут насквозь. Когда появляется вторая поверхность, результаты странные: вместо ожидаемых 8 % отражения от двух поверхностей частичное отражение то усиливается до 16 %, то совсем исчезает, в зависимости от толщины стекла.

Это странное явление частичного отражения от двух поверхностей может быть объяснено для интенсивного света волновой теорией, но волновая теория не может объяснить, каким образом детектор издает одинаково громкие щелчки, когда свет тускнеет. Квантовая электродинамика «разрешает» вопрос о корпускулярно-волновом дуализме света, утверждая, что свет состоит из частиц (как считал в свое время Ньютон). Но ценой этого великого продвижения науки стало отступление физики на позицию, где признается возможным только вычисление вероятности того, что фотон попадет в детектор, и не предлагается хорошей модели того, как это в действительности происходит.

В первой лекции я рассказал, каким образом физики вычисляют вероятность того или иного события. Они рисуют на листе бумаги стрелки в соответствии со следующими правилами:

– ВЕЛИКИЙ ПРИНЦИП. Вероятность события равна квадрату длины стрелки, называемой «амплитудой вероятности». Например, стрелка длиной 0,4 соответствует вероятности 0,16, или 16 %.

– ОБЩЕЕ ПРАВИЛО рисования стрелок, если событие может произойти разными способами: нарисовать стрелку для каждого способа и затем соединить стрелки («сложить» их), цепляя голову одной за хвост другой. «Результирующая стрелка» проводится от хвоста первой стрелки к голове последней. Квадрат результирующей стрелки дает вероятность всего события в целом.

Было также несколько специальных правил для проведения стрелок в случае частичного отражения от стекла (их можно найти на с. 36–39).

Все вышесказанное представляет собой беглый обзор первой лекции.

Теперь я хотел бы показать вам, как эта модель мира, так разительно отличающаяся от всего, с чем вы встречались до сих пор (что, возможно, вы надеетесь с ней никогда больше не встретиться), может объяснить все известные вам простые свойства света: когда свет отражается от зеркала, угол падения равен углу отражения; свет отклоняется, попадая из воздуха в воду; свет распространяется по прямой; линза фокусирует свет и т. д. Теория также описывает многие другие свойства света, с которыми вы, возможно, и не знакомы. Самая большая трудность, с которой я столкнулся во время подготовки этих лекций, состояла в том, чтобы устоять перед искушением объяснить все вещи, связанные со светом, которые вы так долго изучали в школе. Например, отклонение света в область тени – то, что называется дифракцией. Но так как большинство из вас не наблюдало внимательно этих явлений, я не буду их касаться. Однако я могу гарантировать (в противном случае примеры, которые я собираюсь продемонстрировать, вводили бы вас в заблуждение), что любое явление, связанное со светом, которое было тщательно изучено, можно объяснить квантовой электродинамикой; хотя я буду описывать только простейшие и самые известные явления.

Начнем с зеркала и с вопроса о том, как от него отражается свет (см. рис. 19). В точке S имеется источник, испускающий очень слабый свет одного цвета (возьмем опять красный цвет). Источник испускает каждый раз по одному фотону. В точку Р поставим фотоумножитель, чтобы детектировать фотоны. Поставим его на той же высоте, что и источник – будет проще рисовать стрелки, если все симметрично. Мы хотим вычислить вероятность того, что детектор щелкнет после вылета фотона из источника. Так как фотон может полететь прямо в детектор, поставим экран в Q, чтобы это предотвратить.

Рис. 19. Согласно классической картине мира зеркало будет отражать свет там, где угол падения равен углу отражения, даже если источник и детектор находятся на разных уровнях, как показано в случае б. [В дальнейшем на рисунках источник изображается буквой S (от source), фотоумножитель – Р (от photomultiplier). – Примеч. пер.]

Мы могли ожидать, что весь свет, достигающий детектора, должен отражаться от середины зеркала, так как именно в этом месте угол падения равен углу отражения. И кажется довольно очевидным, что части зеркала вблизи обоих его концов имеют такое же отношение к отражению, как к цене сыра, не так ли?

Хотя вы можете думать, что части зеркала вблизи обоих концов не имеют никакого отношения к отражению света, попадающего из источника в детектор, давайте посмотрим, что может сказать по этому поводу квантовая теория. Правило: вероятность того, что данное событие произойдет, равна квадрату результирующей стрелки, которую найдем, начертив стрелки для каждого способа, которым может произойти событие, и затем соединив («сложив») их. В эксперименте по измерению частичного отражения света от двух поверхностей было два пути, которыми фотон мог попасть из источника в детектор. В этом эксперименте (отражение от одной поверхности) фотон может лететь миллионом различных путей: он может попасть в левую часть зеркала в А или в В (например) и отскочить в детектор (см. рис. 20); он может отскочить от той части, от какой он, по вашему мнению, и должен отскакивать – от G; или он может попасть в правую часть зеркала в К или М и отскочить оттуда. Вы можете подумать, что я сошел с ума, так как в большинстве названных мною случаев угол падения не равен углу отражения. Но я не сошел с ума, потому что в действительности свет распространяется именно так! Как это может быть?

Рис. 20. Согласно квантовой картине мира свет имеет одинаковую амплитуду отразиться от любой части зеркала, от А до М

Чтобы упростить проблему, предположим, что зеркало представляет собой только длинную полоску слева направо, т. е. забудем на минуту, что зеркало имеет толщину и возвышается над бумагой (см. рис. 21). Хотя в действительности на этой зеркальной полоске имеется миллион мест, откуда мог бы отразиться фотон, приближенно допустим, временно разделив зеркало на конечное число маленьких квадратиков, что есть только одна траектория для каждого квадратика. Наш расчет будет более точным (но и производить его станет труднее) по мере того, как мы будем уменьшать квадратики и рассматривать большее количество траекторий.

Рис. 21. Чтобы легче было вычислить, где проходит свет, будем временно рассматривать только полоску зеркала, разделенную на квадратики. Каждому квадратику соответствует одна траектория. Это упрощение никоим образом не уводит в сторону от точного анализа ситуации.

Теперь нарисуем стрелку для каждого способа, которым свет может распространяться в этой ситуации. Каждая стрелка имеет определенную длину и направление. Рассмотрим сначала длину. Вы можете подумать, что стрелка, которую мы проведем для траектории, проходящей через середину зеркала G, будет самой длинной (так как кажется, что очень велика вероятность того, что фотон, попадающий в детектор, летит именно так), а стрелки для траекторий, проходящих через концы зеркала, будут очень короткими. Нет-нет, мы не должны устанавливать такие произвольные правила. А настоящее правило – и то, что на самом деле происходит, – гораздо проще: фотон, попадающий в детектор, имеет почти равные шансы попасть туда любым путем, так что все стрелки будут иметь почти одинаковую длину. (В действительности имеются очень небольшие различия в длине, связанные с различием в углах и расстояниях, но они настолько незначительны, что я их просто не буду учитывать.) Так что давайте условимся, что все нарисованные нами стрелки будут иметь некую произвольную одинаковую длину – я сделаю их очень короткими, потому что у нас будет очень много этих стрелок, изображающих множество возможных траекторий света (см. рис. 22).

Рис. 22. Каждый путь, по которому может идти свет, будет представлен в наших вычислениях стрелкой произвольной стандартной длины (как показано).

Хотя можно смело предположить, что все стрелки будут иметь почти одинаковую длину, они будут направлены по-разному, так как время пути по каждой траектории различно. Как вы помните из первой лекции, направление данной стрелки определяется конечным положением стрелки воображаемых часов, измеряющих время движения фотона по данной траектории. Ясно, что фотону, который попадает сначала в левый конец зеркала, а затем в детектор, требуется больше времени, чем фотону, попадающему в детектор из середины зеркала G (см. рис. 23). Или представьте на минуту, что вы очень торопитесь, а вам надо добежать от источника до зеркала, а оттуда попасть в детектор. Вы, конечно, понимаете, что глупо будет отправиться сначала в А, и потом проделывать весь долгий путь до детектора; гораздо быстрее будет коснуться зеркала где-нибудь в середине.

Рис. 23. В то время как длина стрелок существенно не меняется, направление будет различным, потому что фотону требуется разное время для движения по разным траекториям. Ясно, что время прохождения пути S – A – P больше, чем время про-хождения пути S – G – P.

Чтобы нам легче было вычислить направление каждой стрелки, я нарисую график прямо под зеркалом (см. рис. 24). Под каждой точкой зеркала, откуда мог отразиться свет, я отмечу по вертикали, сколько времени понадобилось бы свету, если бы он двигался именно по этой траектории. Чем больше времени понадобится, тем выше будут точки на графике. Начнем слева. Сначала фотону требуется довольно много времени, чтобы пролететь по траектории, имеющей точку отражения в А, так что поставим точку довольно высоко на графике. По мере продвижения к середине зеркала фотону требуется все меньше времени, чтобы проделать свой путь, поэтому ставим каждую следующую точку ниже предыдущей. После того как мы пройдем через центр, время полета фотона по каждой следующей, последовательно взятой траектории опять начнет увеличиваться, поэтому мы будем ставить наши точки соответственно все выше и выше. Для наглядности соединим точки: они образуют симметричную изогнутую кривую, которая начинается наверху, опускается и снова поднимается наверх.

Что это значит в смысле направления стрелок? Направление каждой отдельной стрелки соответствует тому, сколько времени понадобится фотону, чтобы попасть из источника в детектор по определенной траектории. Будем рисовать стрелки, начиная слева. Движение по траектории А требует больше всего времени, ее стрелка указывает в каком-то направлении (рис. 24). Стрелка для траектории В