скачать книгу бесплатно
Пример 6
Найти предел
Начинаем решать.
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела
Еще раз повторяю – это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. Данное действие обычно проводится мысленно или на черновике.
Получена неопределенность вида, которую нужно устранять.
Как Вы, наверное, заметили, у нас в числителе находится разность корней. А от корней в математике принято, по-возможности, избавляться. Зачем? А без них жизнь проще.
Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.
Вспоминаем нашу нетленную формулу разности квадратов:
И смотрим на наш предел:
Что можно сказать? у нас в числителе уже есть. Теперь для применения формулы осталось организовать (которое и называется сопряженным выражением).
Умножаем числитель на сопряженное выражение:
Обратите внимание, что под корнями при этой операции мы ничего не трогаем.
Хорошо, мы организовали, но выражение-то под знаком предела изменилось! А для того, чтобы оно не менялось, нужно его разделить на то же самое, т.е. на:
То есть, мы умножили числитель и знаменатель на сопряженное выражение.
В известной степени, это искусственный прием.
Умножили. Теперь самое время применить вверху формулу:
Неопределенность не пропала (попробуйте подставить тройку), да и корни тоже не исчезли. Но с суммой корней всё значительно проще, ее можно превратить в постоянное число. Как это сделать? Да просто подставить тройку под корни:
Число, как уже отмечалось ранее, лучше вынести за значок предела.
Теперь осталось разложить числитель и знаменатель на множители, собственно, это следовало сделать раньше.
Готово.
Как должно выглядеть решение данного примера в чистовом варианте?
Примерно так:
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение.
Пример 7
Найти предел
Сначала попробуйте решить его самостоятельно.
Окончательное решение примера может выглядеть так:
Разложим числитель на множители:
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение
Помимо рассмотренных типов пределов, на практике часто встречаются так называемые Замечательные пределы. О них Вы можете почитать самостоятельно.
Так обычно проходили повседневные занятия Афродиты в университете. К постоянным знакам внимания она привыкла, но сейчас ей казалось, что кто-то из ее студентов пытается намекнуть ей на то, что у нее появился поклонник, который является ее врагом.
Глава 11
Все уже знают, что если не навязываться, то поймешь рано или поздно, что ты никому в целом мире не нужен. Но девушки знают это лишь в теории, а на практике непременно хотят в этом убедиться.
Афродита зашла в свой любимый ювелирный магазин «?????????» и неожиданно увидела миллионера. Что мог делать мужчина в подобном месте? Разумеется, выбирать украшение для своей девушки… Невесты… Ревность в ней не вспыхнула, но была злость, было внезапное осознание факта, что у него кто-то есть. Она не выдержала и подошла ближе к Роберто Барберри.
– Добрый день (а была суббота)…
Она не знала, как к нему обратиться и молчала далее. Миллионер не обернулся и не ответил.
«Ему неинтересно, кто с ним здоровается?»
Ответа на свой мысленный вопрос она не получила. Она же не могла предположить, что он узнает ее по голосу и категорически не собирается с ней общаться. Узнав это, пришла бы в ужас и стала себя корить за несоответствие идеалу Роберто Барберри. Иногда действительно лучше знать меньше, чем знать все.
Ей пришлось уйти. Не могла же она заставить себя рассматривать, что он приобретает и строить бесконечные догадки, для кого это предназначено.
Зевс снова позвонил ей и попросил вечером встретиться, чтобы поговорить. Но все его занудные разговоры заканчивались одним и тем же: он делал ей предложение, она отказывала и в знак извинения спала с ним. Однажды это должно было Афродите надоесть, и, кажется, этот момент как раз настал. Она собиралась порвать с ним окончательно. Не может же она вечность быть его жилеткой.
А Зевса были свои планы на жизнь и на мечты Афродиты: он был уверен, что заставит ее быть с ним уже сейчас. Любую женщину можно заставить быть счастливой, а пути к счастью проложены Богом, и ее избранник – Зевс Аманатидис.
Зевс усадил ее за свой шикарный дубовый темно-коричневый стол в гостиной и начал в который раз подводить разговор к своим планам на личную жизнь Афродиты.
– Дорогая, ты разведешься. Это вопрос решенный.
Мужчины очень часто считают, что женщин заводят сильные личности, умеющие настоять на своем. Это неудивительно, ведь все СМИ только об этом и твердят.
– Кем? Тобой лично? Ответ: нет. И нет в понимании «ни за что».
– Я уже принял окончательное решение за нас двоих.
– Молодец, что можно еще сказать на это? Глупо, видимо, тогда говорить тебе, что это моя жизнь и решения имею право принимать только я.
– Глупо, – согласился Зевс.
– Итак? Мы не женимся, но ты на этом настаиваешь. Выход один: мы расстаемся. Навсегда.
– Нет же! – запротестовал Зевс.
– И кто только надоумил тебя так откровенно высказываться на тему планов на будущее?
– Я…
– Кажется, догадываюсь. С недавних пор у меня появился враг или поклонник, каковым он сам себя, судя по всему, считает. Это он. Он все время за мной следит и воображает, что я ничего не замечаю и буду терпеть подобные выходки и дальше. Когда я пойму или выясню, наконец, кто это – я его уничтожу. И ни деньги, ни связи, а они точно есть, ему не помогут.
– Не знаю я ничего ни о каком поклоннике. Я – твой любовник, поклонник и новый муж.
– Прощай, Зевс. Я уже все тебе сказала, – и она решительно закрыла за собой дверь.
Вот так просто Зевс потерял временную работу и обожаемую им женщину.
Глава 12
Что может быть проще, чем все увиденное, сказанное, услышанное и узнанное интерпретировать как предопределенное, сказочное, замечательное и предугаданное? Женщины во всем мире делают именно так, ведь мир иллюзий почти реален и прекрасен, в отличие от мира настоящего, невыдуманного, болезненно горького и честного.
Афродита все больше и больше хотела познакомиться со своим странным и опасным поклонником. Она считала его на 99% безумным и лишь на 1% разумным. От отца она знала с детства, что с врагом своим надо обязательно общаться, чтобы просчитывать наперед его коварные планы.
Но ее поклонник и злейший враг, как она справедливо полагала, всегда исчезал с места преступления раньше, чем она замечала его местонахождение. Правильнее сказать, она вообще никогда его не видела: ни его самого, ни даже следов его местопребывания. Таинственный человек, скорее всего, именно мужчина, никогда не приходил сам – он посылал своих рабов, как Афродита называла его наемных людей. Почему-то она начала мечтать о нем как о привлекательном мужчине: высоком и сексуальном. Наверно, потому, что все женщины в мире считают это романтичным: тайную слежку.
Когда в жизни женщины происходит что-то интересное, ей хочется поделиться этим с подругами. Сейчас мужчины опять решат, что женщины не умеют держать язык за зубами. Это не совсем так. Ни одна черта или особенность поведения не зависит от пола. Все решает характер. Пьяные мужчины, допустим, способны болтать даже больше, чем пьяные женщины. Конечно, тоже не все.
Афродита пошла в кафе в воскресенье, чтобы ошеломить подруг своей сногсшибательной новостью. Она надела одно из своих очаровательных платьев, туфли на шпильке, взяла сумочку и вышла из дома. Оглядевшись пару раз по сторонам, она с удовольствием отметила, что за ней вновь наблюдают. Женская интуиция – великая вещь, даже если мужчины в нее не верят.
– Привет! – глаза ее сияли от предвкушения триумфа, ведь она знала, что ей будут завидовать и восхищаться успеху у мужчин.
Подружки были одеты скромнее и не могли похвастаться ни блестящими достижениями в математике, ни тайными поклонниками. Совсем необязательно признаваться им в том, как пренебрежительно отнесся к ней Роберто Барберри, заявив достаточно оскорбительно, что у нее нет иных целей в жизни, кроме как ловить поклонников в свои сети и вызывать одноразовую зависть у подруг и знакомых. Кто знает, может, и он ей завидует? Да, у него есть его миллионы, но у него даже близкого человека нет. В то, что Роберто Барберри страдает от отсутствия привязанностей, совсем не хотелось верить, но…
У нее, у красавицы Афродиты, есть не только легенда о появлении на свет из морской пены, что бы кто там на эту тему не злословил… У нее теперь есть Он. И его приходилось опасаться. Подругам можно преподнести это несколько иначе: блестяще таинственно и сказочно. На то они и подруги: им можно врать без зазрения совести в глаза. Жизнь без вранья была бы скучна и однообразна. А если ее уличат, всегда можно сослаться на богатую фантазию. Это мужчинам нельзя никого обманывать, особенно женщин. Женщинам же в понимании Афродиты было можно делать и говорить все. Ну, или почти все…
Когда Афродита зашла в кафе, она поежилась, хоть и не вздрогнула. Стулья и столы были застелены скатертями в цвет ее платья. Это уже было похоже на манию: таинственный Некто знал всегда, в чем она явится на очередную вечеринку или встречу и заказывал обстановку в тон.
– Привет, дорогая! – Гера обняла ее и поцеловала.
Афина и Астарта последовали ее примеру. Когда все уселись за столик, Афродита сказала как можно более непринужденно:
– У меня новость, девчонки!
– Ты выиграла очередную Олимпиаду по математике среди нынешних светил науки?
– В этом случае Вы бы узнали об этом раньше.
– Справедливо, – улыбнулась Гера.
– Один человек определенно в меня влюблен по уши. Это так романтично! – Афродита улыбалась.
– Ты что, с ума сошла? – для усиления эффекта Гера даже покрутила пальцем у виска.
Остальные подруги захихикали. Они всегда смеялись, если были растеряны, и не было знака от Геры, как реагировать на очередное заявление.
– Почему же? – обиделась Афродита.
– Да тебе везде мерещатся любовные истории. Забыла добавить: истории любви с твоим участием в главной роли.
– Ничего не дашь сказать! Этот мужчина следит за мной, постоянно предугадывает, в чем я буду одета и заказывает скатерти и обстановку в тон моим платьям.
– Дорогая, у тебя паранойя! Это просто совпадение, не больше.
– Вот доказательство, гляди! – Афродита вскочила и ткнула пальцем в свое платье и через секунду – указала на скатерти.
– Я не стану мешать тебе сходить с ума, если ты этого хочешь.
Астарта и Афина засмеялись.
– Вы просто завидуете! Вам нечем похвастаться, кроме своих бестолковых дипломов! Вы даже применить свои знания не смогли на практике!
– Да нет, моя милая, не далее, как вчера я получила работу в престижном университете Аристотеля в качестве преподавателя.
– Ты шутишь, наверное! – изумилась Афродита.
– Нет. Я никогда не шучу, когда дело касается серьезных вещей. И я не живу в мире фантазий, в отличие от тебя, моя королева. Афина и Астарта, кстати, получили работу в не менее престижных университетах. И я купила машину.
– Машину? Какую? И когда ты успела?!
– Lamborghini Murcielago за $279,900. Она синяя. Я купила ее на той неделе, но не стала сразу же всем сообщать о покупке. Я полагаю, скромность украшает.
Афродита рот раскрыла от удивления. У Геры никогда в жизни не нашлось бы столько денег.
– Где ты взяла деньги? Надеюсь, не криминалом занимаешься? – Афродита была обеспокоена по-настоящему.
– Плата за работу. За хорошую работу. Там все чисто, не переживай.
– Слава богу, если так. Если с тобой что-то случится – я всегда смогу помочь.
– Спасибо, – Гера усмехнулась чему-то.
– А я хотела поразить Вас сообщением о совершенно невероятном поклоннике… Ну, знаете: ему чуть за 40, но он все еще жутко привлекателен, обаятелен и сексуален и все такое, он абсолютно здоров, даже не пьет и не курит, с женщинами не встречается… В его мыслях – только я и никто больше!
– Ты все еще можешь это сделать: поразить нас. Продолжай развивать фантазии, а мы послушаем, – рассмеялась Гера.
Афина и Астарта засмеялись тоже.
– Если у тебя Lamborghini Murcielago за $279,900, то у него непременно Bugatti Veyron за $1,700,000…
Гера получила еле уловимый знак от кого-то и сказала, смеясь:
– Извини, что перебиваю полет твоей фантазии, но прямо сейчас я должна сказать, что будь я лично знакома с твоим опасным поклонником, я бы передала ему твои слова о марке и цене автомобиля твоей мечты…
