Владимир Живетин.

Методы и средства обеспечения безопасности полета



скачать книгу бесплатно

Процентная компенсация возможных технико-экономических потерь

Реальная возможность риска, возникающего при осуществлении пассажироперевозок микроавиационной системой обусловливает необходимость повышать процентную ставку П* (1.7) до значения П*1, зависящего от уровня риска потерь технико-экономического потенциала, который определяется вероятностью пропуска опасной ситуации или критической ситуации Р4, которая будет введена в главе II, и в дальнейшем будет представлен метод ее расчета. Итак, вероятность Р4 характеризует потери техники в аварии, катастрофе.

Приведем необходимые функциональные соотношения (математическую модель) учета вероятности Р4 при расчете процентной ставки П* в момент его выдачи, т. е. экономический эквивалент, компенсирующий риск системы.

Представим возвратные средства Dв в виде



где 360 – условное количество дней в году.

Обозначим через pi вероятность, с которой в микроавиационную систему может поступить сумма Dвi, составляющая k% от величины Dв.

Величина Dвi представляет собой дискретную случайную величину, принимающую возможные значения Dв1, Dв2, …, Dвn с вероятностями p1, p2, …, pn, . Математическое ожидание M [Dв] вычисляется по известной формуле



Выделим частный случай, когда n=2, причем величина Dв принимает свои граничные значения: полный возврат и полный невозврат. Вероятности этих двух событий равны соответственно (1 – P*4) и P*4. При этом, как следует из (1.34),


M[Dв]=(1 – P*4)Dв+P*4 · 0,


а формула для суммы средств, возвращаемых в микроавиационную систему, примет следующий вид:



где – исходная величина финансовых средств (кредита); P*– вероятность невозврата финансовых средств; П(t – ?) – процентная ставка, назначенная с учетом его потерь; ? – срок возврата кредита (в днях). В дальнейшем будем называть D финансовыми средствами или кредитом, полученным эксплуатирующей организацией.

Отметим, что P*4=P4 · P'4, где P'4 – вероятность того, что D(t) пропали во время реализации проекта, чему соответствует событие Dв(t) ? 0.

Здесь имеет место вероятность P4, подлежащая вычислению.

В условии отсутствия риска кредит возвращается микроавиационной системе с процентами, ставка которых равна П0(t – ?). При этом общая сумма возвращаемых средств Dв0 выражается следующей зависимостью:



Компенсация потерь, связанных с опасностью невозврата заемщиком кредита в данной сделке, имеет место при наличии условия M[Dв]=Dв0. Воспользовавшись для данного равенства формулами (1.35) и (1.36), получим



Введем обозначения



Тогда равенство (1.37) примет вид



Из последнего соотношения легко определить искомую величину – ставку процента, который должна взымать микроавиационная система с целью возмещения своих убытков:



Данная величина всегда положительна, поскольку вероятность P*4 меньше единицы.

Если рассматривать выплачиваемый процент за кредит в качестве цены кредита, то зависимость (1.38) и являет собой формулу кредитного ценообразования микроавиационной системы в условиях наличия риска невозврата кредита. Представим формулу (1.38) в виде



откуда следует, что процентная ставка кредита, которая по сути и фиксирует его цену, в условиях риска невозврата кредита увеличивается с ростом P*4 со следующим коэффициентом пропорциональности



который назовем коэффициентом увеличения цены Ц. График зависимости этого коэффициента от вероятности (риска) невозврата кредита P*4 приведен на рис. 1.21. Из графика видно, что процент за «рисковый» кредит значительно увеличивается при росте вероятности невозвращения кредита.


Рис. 1.21


Поскольку



то величина приращения кредитного процента будет иметь вид



Таким образом, наличие риска невозврата кредита приводит к необходимости повышения относительного кредитного процента на величину, нелинейно увеличивающуюся при росте вероятности невозврата. При стремлении данной вероятности к единице наблюдается резкое увеличение кредитного процента (см. рис. 1.21).

Если же величина выбирается не из условия (1.37), а большей, то прибыль микроавиационной системы увеличивается. Однако при этом микроавиационная система рискует потерять клиента, который формирует колличественно пассажиропоток. Приращение кредитного процента является «премией микроавиационной системы за риск непогашения».

Таким образом, задача определения процентной компенсации возможных потерь микроавиационной системы свелась к отысканию вероятности невозврата кредита P*4=P4 · P'4.

1.6. Выплаты в условиях риска невозврата средств

При возврате кредита заемщик выплачивает микроавиационной системе сумму Dв, определяемую соотношением



В эту сумму включены как размер самого кредита, так и начисленные по нему проценты. Подставив в (1.40) выражение (1.38) для относительной процентной ставки, исчисленной с учетом риска невозврата, получим формулу



При этом общая сумма, которая должена возвратиться в условиях безрискового кредита, равна



С учетом последней зависимости формула (1.41) примет следующий вид:



Таким образом, возвращаемая сумма в условиях риска увеличивается по сравнению с условием отсутствия риска в k раз, где



Функция k=k(P*4) (рис. 1.22) терпит разрыв второго рода при P*4=1. При этом сумма выплаты микроавиационной системы стремится к бесконечности, поскольку вероятность невозврата приближается к единице (превращая частичный невозврат в полный).

На рис. 1.22 приведены различные зоны риска l1, l2, l3 (отметим, что такое разбиение условно). Их рассмотрение позволяет предложить следующие рекомендации. До значения P*4=0,3 микроавиационная система компенсирует риск, повышая общую величину возвращаемой заемщиком суммы не более, чем на 40 % по сравнению с безрисковым кредитом. В дальнейшем будем считать такой риск «мягким», в том смысле, что угроза потери кредита не слишком велика, а увеличение цены кредита находится в допустимых пределах.

В том случае, когда P*4 находится в пределах [0,3; 0,6], значительно возрастает не столько сам риск, сколько сумма возврата. Так, уже при P*4=0,5 общая величина возвращаемой пассажирами суммы будет в два раза больше по сравнению с безрисковым кредитом.

Если же P*4 > 0,6, то кредитный процент и сумма, подлежащая выплате, достигают нереальных размеров. Поэтому риск невозврата кредита, превышающий значение 0,6, будем считать недопустимым и называть «критическим». Таким образом, величину 0,6 будем в дальнейшем использовать в качестве критической, а все расчеты производить из условия P*4 ? 0,6.


Рис. 1.22


Отметим, что полученные модели ценообразования в условиях риска включают в себя неявным образом наличие инфляции, что особенно актуально для современных условий функционирования микроавиационной системы. Этот факт нашел отражение в исходном условии компенсации потерь (1.37), так как ставка безрискового кредитного процента исчислялась с учетом инфляции. Следовательно, ставка кредитного процента , вычисленная с учетом риска, включила в себя инфляцию через , с которой она непосредственно связана (см. (1.38)). Более того, в высокоинфляционной ситуации ставка фактически близка к относительному проценту инфляции и непосредственно влияет на ставку рискового кредитного процента. Для пояснения сказанного рассмотрим следующий иллюстративный пример.

Пусть безрисковая кредитная процентная ставка составляет 200 процентов в год и складывается из инфляционной составляющей, равной 190 процентам, и безинфляционной, равной 10 процентам. При этом мы исходим из простейшей модели суммирования ставок. Тогда относительная процентная ставка равна 0,2. Допустим, что расчетное значение вероятности P*4 находится на уровне 0,2. Тогда, согласно формуле (1.39), величина относительного кредитного процента равна 2,0+0,8·(1+0,2)/(1 – 0,2)=2,75. Таким образом, в данном случае микроавиационная система вправе назначать процентную ставку П=275 %. Рассмотрение этого примера при отсутствии инфляции (инфляционная составляющая кредитного процента равна нулю) дало бы следующие значения величин: =0,1; =0,375; П=37,5 %.

Влияние инфляции на величину возвращаемого кредита в условиях риска невозврата проявляется через безрисковый возврат, который, как видно из формулы (1.42), непосредственно зависит от безрисковой ставки , содержащей инфляционную составляющую. В зависимости от соотношения процента инфляции и процента риска тот или иной фактор способен оказывать решающее воздействие на цену кредита.

1.7. Технико-экономические потери на этапе создания новых объектов

В процессе разработки показателей технико-экономического риска для самолета необходимо учитывать все четыре этапа его жизненного цикла. На первом этапе учитывается роль науки; на втором этапе – роль конструкторско-проектных работ; на третьем – роль технологических процессов производства самолета; на четвертом – проблема эксплуатации и, прежде всего, обеспечения безопасности и оптимальности полета. При этом величина технического риска есть интегральная характеристика, обусловленная потерями, для компенсации которых на самолетах устанавливают системы оптимизации режимов пилотирования (СОРП), системы предупреждения критических режимов (СПКР).

1.7.1. Этап научно-исследовательских работ. Модели процессов

На этапе научно-исследовательских работ, cвязанных с созданием самолета, мы работаем, как правило, с математическими моделями. При этом мы имеем дело с двумя видами моделей проектируемого самолета: М1 и М2 (рис. 1.23). Модель М1 описывает функционирование реального объекта, М– модель, принятая при расчетах.

Для рассматриваемой ситуации


x(t)=?(z, A, W, V, t), y(t)=?1(z, A, ?, t),


где x(t); y(t) – выходные процессы для реального объекта и для математической модели соответственно; z(t) – входной заданный (известный) процесс, используемый для анализа; ?, ?1 – операторы, описывающие модели М1 и М2 соответственно; ?(t) – погрешность модели или метода, разработанного в теории; А – вектор заданных параметров, в том числе случайных возмущающих факторов; W, V – соответственно внешние и внутренние возмущающие факторы.


Рис. 1.23


О свойствах вектора x(t) на начальном этапе научно-исследовательских работ, как правило, мы имеем мало информации, но можем предположить, что в общем случае хi(t) ? yi(t) . При этом x(t) есть фактическое значение параметров состояния объекта хф в силу того, что в модели М1 учтены все внутренние и внешние возмущающие факторы и особенности систем, его насыщающих. При этом процессе y(t) получен на выходе модели М2, которую нам дала теория (наука). Именно этой моделью мы владеем и пользуемся при проведении научно-исследовательских работ, а на выходе ее имеем y(t) – расчетный или оценочный процесс. В этой модели учтена только часть внешних и внутренних возмущений (факторов), следовательно, модель М2 приближенно описывает изменение параметров ее состояния во времени. Имея в виду сказанное, получим показатель научно-исследовательского риска.

Пусть параметр х проектируемого объекта ограничен сверху величиной хвдоп (рис. 1.24). При этом справедливо x ? xвдоп, а G1 есть область допустимых значений х. В качестве такого параметра могут выступать, например, километровый расход топлива q, перегрузка, угол атаки. Ограничение на х может быть и снизу, т. е. ограничение для минимального значения, например дальности полета L, прибыли инвестиционного проекта. При этом должно выполняться условие x ? xндоп, и область допустимых значений х есть G2 (рис. 1.25).


Рис. 1.24


Рис. 1.25


При проведении научно-исследовательских работ параметры динамической системы выбираем таким образом, чтобы выполнялось условие x ? xвдоп или x ? xндоп. Такой подход возможен, если х известно и детерминировано. Однако это не так в силу того, что объект (самолет) подвержен возмущающим факторам как внутреннего, так и внешнего происхождения. В этих условиях параметр состояния х представляет собой случайный процесс. При этом у имеет вид y(t)=x(t)+?1x и также является случайным процессом, где ?1– погрешность оценки. За счет ?1x мы обязаны ввести запас ?в=xвдоп – (xoдоп)в или ?н=(xoдоп)нxндоп (рис. 1.26).


Рис. 1.26


В силу случайности ?1х, у, х возможен ряд событий, представляющих собой потери инвестора (случай ограничения сверху, например, по расходу топлива):


A1=(x ? xвдоп; y ? (xoдоп)в), A2=(x ? xвдоп; y ? (xoдоп)в),

A3=(x ? xвдоп; у ? (xoдоп)в).


Вероятности этих событий


P1=P(A1)=P(x ? xвдоп; y ? (xoдоп)в),

P2=P(A2)=P(x ? xвдоп; у ? (xoдоп)в),

P3=P(A3)=P(x ? xвдоп; y ? (xoдоп)в).


Вероятность Р1 представляет собой численную величину того, что расчетный параметр фактически выполненного объекта будет превышать его допустимое значение, что неприемлемо либо по экономическим признакам, либо из условий безопасности эксплуатации объекта.

Вероятность Р2 представляет собой число, характеризующее следующее событие: объект забракован из-за невозможности удовлетворить ограничениям на параметр х, хотя эти ограничения для реального объекта выполняются.

Вероятность Р3 представляет собой событие, связанное с невозможностью удовлетворения ограничений, накладываемых на параметр х, т. е. разрабатываемый проект не может быть реализован, а средства, затраченные на проведение научно-исследовательских работ, есть убытки, которые представляют риск инвестора.

Вероятность Р1 назовем вероятностью принятия убыточного проекта, вероятность Ротклонением прибыльного проекта, вероятность Ротклонением убыточного проекта. В совокупности Р1, Р2 и Р3 являются показателями научно-исследовательского риска, т. е. Рнр=(Р1, Р2, Р3).

1.7.2. Технико-экономический риск на этапе проектирования. Нормативные величины

Развитие методов проектирования с учетом требований экономичности и безопасности полетов получило развитие только в последнее время и еще не достигло должного уровня. В результате иногда наблюдается либо перерезервирование в некоторых системах, т. е. утяжеление и удорожание самолета, либо, наоборот, вводятся конструкционные несовершенства, которые снижают эксплутационные качества самолета. И те, и другие недостатки приходится устранять в процессе испытаний и доводки самолета, что существенно увеличивает цикл его создания и стоимость разработки, т. е. ведет к большим потерям и соответственно увеличивает технический риск.

Управление техническим риском, как правило, осуществляется с целью минимизации его численной величины. Процесс минимизации осуществляется различными способами и в различной степени на всех стадиях жизненного цикла летательного аппарата. Существенно здесь то, что величина потерь характеризуется сочетанием этапа полета, типа или вида внутренних и внешних возмущающих факторов, характерных для ожидаемых условий эксплуатации. Под характерными ожидаемыми условиями эксплуатации подразумевается состояние внешней среды (барометрическое давление, температура наружного воздуха, направление и скорость ветра т. п.) и эксплуатационные факторы (возможные конфигурации самолета, масса и центровка самолета, режим работы двигателя и т. п.). При этом суммарный риск также обусловлен внутренними возмущающими факторами, источниками которых являются пилот, функциональные системы обеспечения полета, их отказы и погрешности [4].

На рис. 1.27 представлено разделение суммарного технического риска Р(z) на две категории: Р(А) – потери, обусловленные появлением опасных режимов пилотирования и связанным с ними выходом из строя (полного или частичного) двигателя самолета, его бортовых систем; Р(В) – экономические потери, обусловленные, например, перерасходом топлива. Каждая из составляющих Р(z)=P(A)+P(B) разбивается на P(A)=Р1i и P(B)=P2i , согласно количеству этапов полета [том I].

Наиболее опасным этапом является посадка. Этот этап мы рассмотрим в плане управления техническим риском. Одним из главных моментов планирования и координации работ по летной годности самолета является выбор тех показателей, которые будут являться критериями обеспечения требуемого качества, свойств и условий летной годности на рассматриваемом этапе проектирования.


Рис. 1.27


При эскизном проектировании в этом процессе можно выделить четыре основных этапа.

1. Распределение заданных (допустимых, расчетных) показателей между функциональными системами и комплексами проектируемого самолета.

2. Распределение показателей между подразделениями-разработчиками функциональных систем с целью более оперативного управления показателями внутри подразделения, ответственного за проектирование нескольких систем.

3. Выполнение экспресс-анализа показателей риска.

4. Определение допустимых вероятностей, в том числе функциональных отказов.

Рассмотрим этап посадки. Отметим что, как правило, на этом этапе потерями топлива пренебрегают. При анализе риска в процессе посадки выявляются возможности реализации опасных условий полета. Этот фактор риска при посадке учитывает возможность приземления за пределы взлетно-посадочной полосы, наличие избыточной вертикальной, боковой или продольной составляющих скорости полета и ситуацию, требующую уход на второй круг после срыва захода на посадку. В нижеследующей таблице приведены значения вероятностей выхода параметров движения за критические значения для самолета ТУ-154М с АБСУ-154-3 (здесь ВПП – взлетно-посадочная полоса).



В колонке «в среднем» даны вероятности событий в предположении, что все случайные параметры замкнутого контура управления изменяются в соответствии со своими законами распределения. В колонке «в предельном случае» даны вероятности событий, когда один из случайных параметров находится на своем предельно допустимом значении, а все остальные изменяются в соответствии со своими законами распределения.

На рис. 1.28 приводится детализация составляющих суммарной вероятности катастрофы, обусловленной наличием систем (посадка в автоматическом режиме) при посадке. При этом роль отказов бортового оборудования (внутренние возмущающие факторы) чрезвычайно велика и сравнима со всеми остальными возмущающими факторами, вызывающими реализацию опасных траекторий движения с выходом в критическую область.


Рис. 1.28


На рис. 1.29 представлены составляющие суммарного риска при заходе на посадку самолета по категории II. На этом этапе полета отказы систем играют важную роль, и потому их выделяют отдельной величиной, которая при проектировании должна быть заданной для всех подсистем обеспечения захода и выполнения посадки.


Рис. 1.29

1.7.3. Производственно-технологический этап. Погрешности производства

Как правило, траектория полета, соответствующая, например, максимальной дальности полета L, характеризуется совокупностью параметров, расчетные значения которых обозначим у5=уопт=(у51, у52, …, у5m) (рис. 1.30). Например, у51=Н – расчетная (оптимальная) высота полета; у52=– расчетное (оптимальное) число Маха; у53=– вес самолета; у54=хт – положение центра тяжести; у55=– числовое значение качества (K=Су/Сх); Су, Сх – коэффициенты подъемной силы и сопротивления. При этом L=f(уопт)=f(у5).

В процессе полета задача состоит в обеспечении равенства у4=у5, где у4=(у41, у42, …, у4m), у4i – параметры траектории, измеренные с помощью бортового оборудования. Будем рассматривать также вектор у3=уф=(у, …, уmф) фактических значений параметров траектории в данном полете в каждый из моментов времени t.


Рис. 1.30


На рис. 1.30 обозначения: ИИС – информационно-измерительная система, САК – система автоматического контроля.

Таким образом, выделены векторы (см. рис. 1.30):

 – оптимальные параметры (при отсутствии погрешностей расчета);

у=урас – расчетные оптимальные параметры траектории, полученные на этапе проектирования научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ;

у1=уп – параметры, реализованные с учетом погрешностей производства планера и двигателя (сх, су, …);

у– параметры, реализованные с учетом предполетной подготовки;

у3=уф – фактические параметры траектории, реализованные в данном полете;

у4=уизм – измеренные в полете параметры траектории;

у5=уопт – оптимальные параметры траектории, полученные с помощью системы оптимизации режима полета (СОРП) в данный момент времени.

Согласно приведенной схеме, общая (суммарная) погрешность включает в себя следующие погрешности:

?y0=(y ) – методов расчета;

?у1=(у1у) – вносимые при производстве планера и двигателя;

?у2=(у2у1) – предполетной подготовки;

?у3=(у3у2) – обусловленные влиянием внешних возмущающих воздействий;

?у4=(у4у3) – вносимые системами измерения и контроля;

?у5=(у5у4) – связанные с несовершенством СОРП.

Таким образом, суммарная погрешность выдерживания (обеспечения) оптимальной дальности составляет .

В полете с помощью систем ручного или автоматического управления вектор погрешностей ?у стремятся свести к нулю. Запишем вектор ?у иначе:


?у=?упп+?убо+?увв+?ум+?уорт+?уэ,


где ?упп – погрешности по причине несовершенства производства планера и двигателя летательного аппарата; ?убо – погрешности измерения параметров траектории (погрешности бортового оборудования); ?увв – отклонения у, обусловленные внешними возмущениями; ?ум – методическая погрешность выдерживания у из-за неточностей расчетных методов; ?уэ – погрешности, обусловленные эксплуатационными факторами, в том числе их неблагоприятным сочетанием; ?уорт – погрешности, связанные с несовершенством СОРП.

При этих условиях необходимо разработать методику расчета численных величин показателей технического риска (инвестиционного риска), включающую построение моделей функционирования подсистем (1–7) (рис. 1.30), являющихся источниками отдельных компонент вектора погрешностей ?у=(?у1, …, ?у5) [18].



скачать книгу бесплатно

страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26