Венсан Бокео.

Физика на ладони. Об устройстве Вселенной – просто и понятно



скачать книгу бесплатно

Снова возьмем наш объект, движущийся в инерциальной системе отсчета. Предположим, что это космический корабль, затерянный в безвоздушном межзвездном пространстве: то есть он является изолированным объектом, а его траектория равномерная и прямолинейная. А теперь представим, что он приближается к какой-то планете: его траектория искажается, несмотря на то что он не взаимодействует с планетой.

Если говорить в гораздо более широком смысле, мы наблюдаем, что малейшее материальное окружение искажает траекторию любого объекта. Это влияние может быть самым разным, например, стена жестко изменит нашу равномерную прямолинейную траекторию, если мы в нее врежемся. Если мы захотим пролететь по прямой линии с крыши одного дома на крышу другого, Земля может помешать нам проделать путь по прямолинейной траектории, заставив нас упасть. Или если мы едем на велосипеде, а ветер встречный, воздух может сильно тормозить наше движение, заставляя нас терять равномерную скорость, и т. д.

Таким образом, во всех случаях наша прямолинейная равномерная траектория искажается под действием окружающей среды:

• она или перестает быть равномерной, то есть на нас действует тангенциальное ускорение;

• или же она перестает быть прямолинейной, то есть мы испытываем влияние нормального ускорения.

В обоих случаях возникает ускорение, которого не существовало бы, если бы мы были изолированным объектом.

Запомним: в инерциальной системе отсчета присутствие материальной окружающей среды приводит к ускорению рассматриваемого объекта.


Два важнейших параметра: сила и инерция

Чем больше ускорение, тем больше мы уклоняемся от первоначальной равномерной и прямолинейной траектории, то есть воздействие на нас окружающей среды будет «сильнее». Следовательно, сила, с которой на нас воздействует окружающая среда, измеряется относительно нашего ускорения.

Таким образом, действующую на нас силу мы можем считать равной нашему ускорению. Однако интуитивно понятно, что это не так, и это можно продемонстрировать на простом примере.

Предположим, что вас попросили толкнуть детскую коляску так, чтобы она переехала улицу: вы сможете это сделать без особых усилий. Чуть погодя вас просят помочь подтолкнуть заглохшую машину: вам будет очень трудно сдвинуть ее – то есть придать ей ускорение – в одиночку. Таким образом, мы видим, что одна и та же сила, направленная на два разных объекта, приводит к двум различным ускорениям.

Каждый объект, испытывающий ускорение, обладает присущим ему свойством, а именно инертностью, которая является способностью объекта сопротивляться всякому ускорению в заданном пространстве.

Напрашивается вывод: чем более крупным и тяжелым выглядит объект (например, машина), тем сложнее, кажется, придать ему ускорение, а следовательно, тем больше его инертность. Вот почему инертность еще называют инертной массой («инертная» от слова «инерция») и выражают ее в килограммах.

Подведем итог: в инерциальной системе отсчета ускорение объекта тем больше, чем меньше его инертная масса и чем больше сила воздействия окружающей среды.

Таким образом, ускорение является следующим соотношением силы (связанной с окружающей средой) и инертной массы (присущей объекту): a?; = F?;/m (где a?; – это ускорение, F?; – сила, а m – инертная масса).

Записывают также и по-другому: (F?; = ma?;) в инерциальной системе отсчета.

УТОЧНЕНИЯ ПО ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ

До сих пор мы говорили об объектах, чья скорость была определена. Но как обстоит дело, к примеру, с вращающимся диском? Если нас интересует его центр, то в земной системе отсчета его скорость является нулевой. Если же нас интересует его поверхность, то она вращается с большой скоростью. По правде говоря, каждая точка диска имеет разную скорость и ускорение. Какая же сила приложена к этому объекту, если его ускорение в разных точках не является одинаковым?

Подобные вращающиеся объекты мы рассмотрим в главе 7. А пока ограничимся объектами, чья скорость и ускорение во всех точках одинаковы, то есть такими, которые находятся в поступательном движении, а не вращаются вокруг своей оси.

Та же проблема возникает, если объект деформируется (в каждой точке возникает разная скорость), и тем более если он распадается на две части. Например, так происходит с ракетой, теряющей сгоревшие газы по мере своего ускорения: газы, бывшие неотъемлемой частью ракеты, внезапно оказываются предоставленными самим себе и обретают собственную скорость.

Но подобные случаи, в общем, достаточно редки, и в дальнейшем повествовании мы с легкостью будем их избегать.

Это простое уравнение описывает дифференциальный закон механического движения, или второй закон Ньютона (см. врезку ниже). С тех пор в честь этого выдающегося ученого сила выражается в ньютонах: эту единицу измерения мы крайне редко используем в повседневной жизни, но для каждого физика она является основополагающей!

Заметим, что до сих пор мы не сказали ничего революционного: мы ограничились определением инерциальной системы отсчета и силы так, чтобы они наилучшим образом соответствовали интуитивному смыслу, имея при этом четко определенные рамки. Что касается инертной массы, мы чувствуем, что она тем или иным образом связана с весом объекта, однако пока что ограничимся тем, что речь идет о некоем загадочном свойстве, присущем каждому объекту.

СИЛА И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ

Сила, описанная во втором законе Ньютона, складывается из общего влияния окружающей среды. Но мы всегда ради интереса можем мысленно поделить эту силу на несколько составляющих.

Например, возьмем машину, которая движется по улице с ускорением. Поскольку она движется с ускорением, это значит, что на нее действует сила окружающей среды, направленная вперед. Мы можем разделить эту силу на четыре составляющих (см. схему ниже):

• сила тяги, которую создают мотор и колеса, направленная вперед;

• сила трения, которое создает воздух, направленная назад;

• вес машины, направленный вниз;

• сопротивление почвы, не дающее машине пройти сквозь нее, направленное вверх.

Эти четыре составляющих и создают силу F?;, которая позволяет машине двигаться с определенным ускорением (F?= ma?;), где F?; – равнодействующая всех сил. В последующих главах мы более подробно остановимся на происхождении и выражении этих разных сил.


Настало время четко понять, как окружающая среда оказывает влияние на объекты, что приведет нас к описанию двух основополагающих сил Вселенной: силы притяжения и электромагнитной силы. Нам кажется, что повседневной жизнью управляет множество других сил (когда мы ударяемся о стену, на нас действует некая самостоятельная сила, не правда ли?): мы увидим, что все они являются следствием этих двух фундаментальных сил.

ПОНЯТИЕ «ЗАКОНА» В ФИЗИКЕ

При описании дифференциального закона механического движения мы впервые столкнулись с понятием «закон»: в дальнейшем мы познакомимся и с другими. Необходимо усвоить, что «физические законы» ни в коем случае не являются эмпирическими константами, универсальность которых можно было бы допустить. Чаще всего речь будет идти об отношениях, вводящих новую величину, которые верны по определению, по своей природе определенные законы не могут быть ложными.

Например, дифференциальный закон механического движения позволил ввести такое понятие, как «сила» и «инертная масса». Также мы увидим, что «первый закон термодинамики» всего лишь описывает понятие «полной энергии», придуманное физиками.

Таким образом, нам станет ясно, что физика вовсе не является объемным каталогом экспериментальных законов: вся классическая физика действительно сводится к выражению двух фундаментальных сил.

СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ

• Понятие движения имеет смысл только по отношению к определенной характеристике, которую физики называют системой отсчета.

• В большинстве случаев нас интересует движение по отношению к поверхности земли: земная система отсчета.

• В инерциальной системе отсчета движение объекта по определению является равномерным и прямолинейным. Земную систему отсчета можно считать инерциальной, учитывая большинство видов движения в повседневной жизни.

• С точки зрения физика ускорение приводит к изменению вектора скорости, а значит, к изменению величины скорости и/или ее направления.

• Инертная масса оказывает сопротивление ускорению объекта в инерциальной системе отсчета в заданном пространстве.

• В инерциальной системе отсчета сила, с которой окружающая среда воздействует на твердый объект в поступательном движении, определяется как произведение ускорения объекта и его инертной массы.

2. Сила притяжения

Из двух фундаментальных сил классической физики сила притяжения, удерживающая нас на поверхности Земли, выражена наиболее явно. Мы рассмотрим более подробно ее происхождение и последствия, что значительно расширит наше понятие о массе, с которым мы познакомились в предыдущей главе. Мы увидим, что существует три концептуально различных и тем не менее одинаковых массы, что является одной из великих загадок физики.

Рассмотрим феномен приливов и отливов, причиной которых является сила притяжения: мы увидим, что они касаются не только земных океанов, но также управляют множеством других явлений Солнечной системы.

1. Выражение силы притяжения
Три массы…

Притяжение между двумя телами

Сила притяжения управляет нашей повседневной жизнью: необязательно быть внимательным наблюдателем, чтобы понять, что земная поверхность неизбежно притягивает к себе все предметы. И что эта сила действует на расстоянии: спрыгните с летящего самолета, чтобы убедиться в этом! Но если мы выкопаем яму, наше падение вниз продолжится и там, то есть нас притягивает центр Земли.

А теперь вопрос: если все тела испытывают земное притяжение, то же самое должна испытывать и Луна: почему же она не падает?

Переместимся немного повыше и представим себя в геоцентрической системе отсчета: мы находимся в космосе и видим, как Земля медленно вращается у нас под ногами. Речь идет об инерциальной системе отсчета. Это значит, что при отсутствии воздействующей силы Луна должна иметь равномерную прямолинейную траекторию, а значит, должна была бы уже давно отдалиться от Земли. Однако Луна вращается вокруг Земли, то есть испытывает «нормальное ускорение», заставляющее ее описывать дугу (? рис. 2.1). Но где ускорение, там и сила, направленная в сторону ускорения, то есть… прямо к Земле! А вот и результат!


Рис. 2.1 – Сила Земли, воздействующая на Луну и на яблоко


Таким образом, Земля притягивает все, абсолютно все: это она заставляет яблоко падать с дерева, и она же удерживает Луну на ее орбите. К такому гениальному выводу пришел Ньютон, который первым сформулировал понятие гравитации.

Мы могли бы представить некое загадочное «притягивающее тело» в центре Земли, так же как в центре любой планеты и любой звезды. Но мы также можем предположить, что притяжение осуществляет обычная материя, из которой состоит Земля.

Напрашивается простой вывод: если обычная материя способна притягивать предметы на расстоянии, мы, человеческие существа, состоящие из материи, также должны притягивать к себе другие тела! Первый же прохожий на улице должен испытывать наше непреодолимое притяжение…

Так ли это? Ответ – да! Но это притяжение ничтожно и невидимо для нас. Зато его можно определить с помощью современных измерительных приборов: подвесьте к потолку два очень тяжелых шара на веревках так, чтобы они не касались друг друга (такой подвес называют маятником). Вы «увидите» (с помощью измерительного прибора), что оба маятника наклонены друг к другу, а вовсе не висят вертикально (впервые подобное измерение было проделано в 1798 г.).


Способность притягивать и способность притягиваться

Чем больше измерений мы сделаем, тем вернее убедимся в том, что чем большим весом и плотностью обладает тело, тем сильнее его способность притягивать окружающие предметы: это называют активной гравитационной массой, свойственной каждому объекту, которая отражает его способность притягивать другие объекты и выражается в килограммах.

Не следует путать ее с инертной массой, которая является инерцией объекта, то есть его сопротивляемостью ускорению. В то время как активная гравитационная масса представляет собой его способность притягивать другие тела. То есть на первый взгляд между ними нет никакой связи: единственный вывод – обе массы тем больше, чем больше вес и плотность объекта.

Это объясняет, почему Земля, которая представляет собой гигантское тело, с такой силой притягивает предметы, в то время как мы сами, хилые человечки, слишком малы, чтобы осуществлять видимое притяжение.

Таким образом, сила притяжения, действующая на объект, пропорциональна активной гравитационной массе притягивающего тела. Продолжим наше исследование новым опытом.

Поднимем два предмета: левой рукой теннисный шарик, а правой чугунное ядро каторжника. Ядро покажется нам гораздо тяжелее шарика. Поскольку ядро поднять сложнее, значит, сила притяжения, которая действует на него, больше, чем та, что действует на теннисный шарик.

Таким образом, сила притяжения также зависит еще от одного параметра, свойственного объекту, на который она воздействует: он называется пассивной гравитационной массой, выраженной в килограммах, которая точно соответствует интуитивному смыслу массы. В нашем случае чугунное ядро имеет гораздо большую пассивную гравитационную массу, чем теннисный шарик, потому что оно тяжелее: сила притяжения, действующая на него, гораздо больше, чем та, что действует на теннисный шарик.

ПРОГУЛКА ПО ЛУНЕ

На Луне астронавт чувствует себя очень легким: и действительно, активная гравитационная масса Луны гораздо меньше, чем у Земли, и сила ее притяжения слабее. Астронавт, прогуливающийся по Луне, может прыгать как кузнечик, все выше и выше, все дальше и дальше… пока со всего маху не натолкнется на первое же препятствие, которое перед ним возникнет.

На самом деле то, что астронавт стал легче, не означает, что его инертная масса стала меньше: масса тела является параметром, присущим каждому телу, и везде остается одинаковой. Инертность астронавта остается той же, что и на Земле, но, поскольку он чувствует себя легче, он забывает об этом. Прыгать он сможет выше, но от толчка инерция повлечет его с той же силой, что и на Земле. Соединение малого веса и большой инертности будет новым опытом для него, и ему придется двигаться с осторожностью.

Как же много получается разных масс! Пора подвести некоторый итог:

• инертная масса представляет собой сопротивляемость объекта ускорению;

• активная гравитационная масса представляет собой способность тела гравитационно притягивать к себе другие объекты;

• пассивная гравитационная масса представляет собой способность тела быть гравитационно притянутым другим телом.

Именно эту последнюю массу мы в повседневном обиходе именуем «весом»: когда мы говорим, что человек весит 60 кг, это означает, что его пассивная гравитационная масса равна 60 кг. А человек с весом в 100 кг испытывает двойное гравитационное притяжение по сравнению с тем, кто весит 50 кг.

Два довольно загадочных опыта

Чтобы следовать дальше и более подробно рассмотреть силу притяжения, ее необходимо изолировать от других сил: лучше всего переместиться на Луну, где трение воздуха не создаст помех, поскольку там нет атмосферы.

Там мы сможем провести два заключительных опыта, результаты которых ошеломляют…


Синхронное падение двух тел

Гордо помашем чугунным ядром в одной руке и теннисным шариком в другой на одинаковой высоте. Одновременно бросим на землю: против всякого ожидания и ядро и шарик достигнут пола в одно время. Это значит, что оба предмета получили одинаковое ускорение. (Опыт с перышком и молотком был проделан астронавтами корабля «Аполлон» в 1969 г.)

На предметы действуют две силы, противоположные друг другу:

• более высокая инертная масса ядра стремится замедлить его падение (ускорение затруднено);

• более высокая пассивная гравитационная масса ядра заставляет его испытывать более сильное притяжение Луны, что «толкает его вперед».


Поскольку ускорение обоих предметов одинаково, из этого следует, что действующие на них вышеупомянутые нагрузки уравновешивают друг друга: следовательно, инертная масса равна пассивной гравитационной массе. Результат, который никак невозможно было предвидеть!


Взаимное притяжение двух тел

Теперь проделаем второй опыт, похожий на первый и с таким же поразительным результатом. Подцепим наше ядро и теннисный шарик к двум горизонтальным пружинам высокой растяжимости, расположенным друг напротив друга (? рис. 2.2). Оба предмета притягиваются друг к другу благодаря силе притяжения, действующей между двумя телами, хотя этого и не видно невооруженным глазом. Чем сильнее растянута пружина, тем сильнее ее «тянет» предмет и, следовательно, тем больше сила притяжения предмета напротив.

УСКОРЕНИЕ ОДИНАКОВОЕ, СИЛЫ РАЗНЫЕ

Мы увидели, что чугунное ядро и теннисный шарик, сброшенные на Луне с одинаковой высоты, падали с одинаковой скоростью: означает ли это, что сила удара по поверхности Луны у обоих предметов одинакова? Ответ «нет», потому что, даже если их ускорение и одинаково, инерция (= инертная масса) у них разная: когда ядро брошено, его уже очень трудно остановить, разве что приложить колоссальное усилие. Однако когда ядро касается поверхности Луны, его скорость внезапно меняется с 8 км/ч на 0 км/ч, что потребует от почвы огромной силы: возможно, ядро оставит небольшую вмятину на месте падения, в то время как теннисный шарик подскочит, не нанеся ущерба.

Чья пружина растянута больше, ядра или шарика? Ответ на этот вопрос однозначен: обе пружины растянулись одинаково, а это значит, что ядро и шарик с одинаковой силой притягивают друг друга.


Рис. 2.2. – Гравитационное притяжение между ядром и шариком


Здесь также действуют силы, противоположные друг другу:

• активная гравитационная масса ядра больше массы шарика, то есть ядро сильнее притягивает шарик (который стремится сильнее растянуть пружину);

• пассивная гравитационная масса ядра больше массы шарика, поэтому ядро сильнее притягивается шариком (и старается сильнее растянуть пружину).

Поскольку обе пружины растянуты на одинаковую длину, значит, обе нагрузки компенсируют друг друга: то есть активная гравитационная масса равна пассивной гравитационной массе.


Загадочное равенство

Таким образом, оба наших эксперимента выявили совершенное равенство:

Инертная масса = пассивная гравитационная масса = активная гравитационная масса

Вот почему все три величины называют массой! Впрочем, в дальнейшем мы будем говорить просто о «массе» объекта, не уточняя, о какой именно.

Если результаты этих двух опытов кажутся вам «странными» и «волшебными», значит, вы все поняли!

Тождество «гравитационная масса = инертной массе» (а именно: «Два тела, брошенные одновременно, падают с одинаковой скоростью») всегда чрезвычайно интриговало физиков. Именно это и подтолкнуло Эйнштейна к созданию общей теории относительности, которая создает новую теорию гравитации: в дальнейшем мы обязательно к ней вернемся.

Равенство двух гравитационных масс («Силы, действие которых испытывают на себе два взаимодействующих предмета, равны») остается таким же загадочным с тех пор, как его открыл Ньютон. В дальнейшем оно позволит нам говорить просто о взаимном притяжении двух тел, не уточняя, кто кого притягивает, поскольку тела притягивают друг друга с одинаковой силой.

НЕВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ?

Равенство двух гравитационных масс означает, что сила, с которой теннисный шарик действует на ядро, равна силе, с которой ядро действует на теннисный шарик (что подтверждается предыдущим опытом). Однако это справедливо для любого тела: например, сила, с которой вы действуете на Землю, идентична той, с которой Земля воздействует на вас!

Вы не чувствуете себя настолько сильным? Такой результат поначалу кажется абсурдным, но все-таки он верен. Но важно понять, что ускорение будет очень разным: Земля обладает огромной инертностью (= огромной массой) и не сдвинется ни на миллиметр на ваших глазах, несмотря на огромную силу, с которой вы на нее воздействуете, в то время как ваша смехотворная инертность делает вас для Земли просто «игрушкой».

Возможно, все эти на первый взгляд странные заключения происходят от того, что определение, которое мы дали силе, неверно и не соответствует здравому смыслу. Мы представили силу в виде отношения F?= ma?; в инерциальной системе отсчета. Не лучше ли записать, что F?= a?;?

И действительно, если ускорение объектов одинаково, учитывать инертную массу нет никакого смысла: определенное пространство (= «определенная F?;») вызывает определенное ускорение (= «определенная a?;») независимо от рассматриваемого объекта (= m не играет роли). В этом случае мы находим силу, с которой Земля действует на нас, большой, а силу, с которой мы действуем на Землю, – незначительной: а это все же гораздо более интуитивное ощущение.

На самом деле, как всякий уважающий себя физик, в дальнейшем мы будем придерживаться нашего первого определения F?= ma?;. Почему? Потому что электромагнитная сила придает объекту ускорение, которое зависит от его параметров, что вновь придает смысл упомянутой «m» (инертности объекта). Между тем вопреки всякому ожиданию именно электромагнитная сила в большей степени управляет нашей повседневной жизнью, хотя на первый взгляд она кажется совершенно скрытой от глаз. Именно это мы увидим в следующей главе.

Сила, действующая на расстоянии

Мы еще не закончили с гравитацией, разберем-ка ее поподробнее.



скачать книгу бесплатно

страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12