Юрий Красков.

ЧУДЕСА АРИФМЕТИКИ ОТ ПЬЕРА СИМОНА ДЕ ФЕРМА



скачать книгу бесплатно

Да оно, собственно, всё так и произошло, но эффект получился обратный. Никто и предположить не мог, что, благодаря Ферма, увлечение математикой примет такой массовый характер. Чем больше его оппоненты стремились его принизить, тем более популярным становилось его имя. Даже вымышленные писательской фантазией А. Дюма подвиги Д’Артаньяна были просто детскими шалостями в сравнении с тем, что в реальности совершил его земляк тулузский сенатор Пьер де Ферма. И всё-таки, как же этот провинциальный судейский чиновник смог достичь такого потрясающего результата?

Да очень просто. Он всё делал исключительно и только легально, поэтому и все работы, в которых его оппоненты могли усмотреть письмена «еретического содержания», оставил при себе. К тому же, он был не только человек выдающегося ума с немалым жизненным опытом, но ещё и гасконец. А хорошо известно, что люди такого типа даже очень серьёзные дела могут оборачивать в этакую непритязательную и шутливую обёртку. Вот мол почитывал иногда на досуге «Арифметику» Диофанта и на её полях делал пометки с некоторыми идеями по примеру уважаемого и достопочтенного Клода Баше, который выполнил при подготовке в 1621 году издания этой книжки не только латинский перевод, но и добавил в неё свои собственные замечания.

Ферма поступил точно также, т.е. подготовил к изданию как бы не свои работы, а эту же «Арифметику» Диофанта (см. рис. 88 в Приложении V) с теми же самыми замечаниями Баше и всего лишь добавил к ним 48 своих замечаний. Всё было подготовлено так, что каких-либо претензий к этой его книге или к нему самому – достопочтенному сенатору Пьеру де Ферма, просто и быть не могло. Но когда книга вышла в свет, то, в отличие от её прежних изданий, она всколыхнула весь учёный мир! Те самые замечания, сделанные якобы мимоходом на полях книги Диофанта, оказались настолько ценными, что позволили учёным очень заметно развивать науку, используя новые идеи Ферма в течение сотен лет! И всё было бы просто превосходно, если бы не вот эта его Последняя теорема, не поддающаяся в учёных кругах никакому уразумению.

Казалось бы, чего же тут может быть необычного, да таких нерешённых задач в науке хоть пруд пруди. Но в том-то всё и дело, что сам автор теоремы объявил об имеющемся у него «поистине удивительном доказательство», а вот наука никак не может получить хоть какое-то в течение уже 350 лет!!! Ведь это только в массовом сознании автор теоремы настоящий триумфатор, а для науки это как кость в горле. Здесь уже налицо явные признаки болезни. Что же это за наука, которая за сотни лет школьную задачку одолеть не может? Да ладно бы одну задачку, не может наука признать и тот очевидный факт, что у неё также нет и необходимых для этого базовых знаний, которые были открыты Ферма ещё в те далёкие времена.

Утратила она не только способности осмысливать, но и ориентироваться в происходящих вокруг неё событиях. Как это так, нет знаний, да их кругом хоть завались! Это уж точно, «знаний» накопилось так много, что понять и усвоить всё это богатство стало выше человеческих сил и возможностей.

Но на самом-то деле всё обстоит как раз наоборот. Есть очень ощутимая нехватка настоящих знаний, а преобладающая часть из всего, что было накоплено – это пустопорожнее перемалывание множества проблем, у которых либо вообще нет решений, либо и того хуже, если в качестве исходных берутся сомнительные установки, на которых затем выстраивается умопомрачительные теории, порождающие, естественно, всякие парадоксы и противоречия. Тогда учёные всеми силами стремятся их преодолевать, но почему-то, если у них что-то и получается, то только с помощью ещё более умопомрачительных теорий.

Такой необычный характер наших представлений о науке может вызвать очень даже негативную реакцию. Но вот здесь-то мы можем признаться, что у нас были для этого очень веские основания, поскольку нам удалось заглянуть в те самые «еретические письмена» Ферма. Для пущей убедительности мы прямо здесь покажем один из примеров наших возможностей и точно воспроизведём реальный текст самой интригующей записи Великой теоремы Ферма на полях принадлежащего автору и неизвестно куда пропавшего экземпляра «Арифметики» Диофанта. Итак, на этом месте, (см. рис. 5), мы увидели несколько пометок к задаче под номером VIII, сделанных на латыни в разное время. В переводе они выглядят следующим образом:

1-я запись: Однако невозможно разложить С на два других С, или QQ на два других QQ. Оба доказательства методом спуска.

2-я запись: Второй случай невозможен, поскольку число 2aabb не квадрат.

3-я запись: Новое решение уравнения Пифагора AB=2Q.

4-я запись: Можно вычислить сколько угодно aa+bb–cc=a+b–c.

5-я запись: И вообще невозможно разложить любую степень, большую 2, на две степени с тем же показателем. Доказательство методом ключевой формулы.

6-я запись: Однако можно вычислить сколько угодно C +QQ =CQ .

Теперь этот восстановленный текст записей на полях книги можно сравнить с текстом, опубликованном в издании «Арифметики» Диофанта с замечаниями Ферма в 1670 году, (см. рис. 3 и в конце п. 4.2):

Однако невозможно разложить куб на два куба, или квадрато-квадрат на два квадрато-квадрата, и вообще любую степень, большую двух, на две степени с таким же показателем. Я открыл тому поистине удивительное доказательство, но эти поля слишком узки, чтобы вместить его здесь.

Но тогда выходит, что восстановленный текст совсем не тот, который был опубликован. Ну ещё бы, конечно же не тот! Ведь если публиковать реальный текст пометок, сделанных на полях книги, то никто ничего не поймёт, т.к. тот, кто их пишет, делает это не для кого-то, а только для себя. С другой стороны, очевидно, что содержание записей на полях таково, что они никак не могли быть сделаны по ходу чтения книги, а являются результатом очень объёмной и многолетней работы, которая была выполнена отдельно.

Очевидно, что дополнительно к этим коротким записям есть ещё целая куча бумаг в черновом и чистовом вариантах с краткими или подробными разъяснениями. Эти бумаги далеко не всегда подготовлены для печати и их ещё нужно доводить до требуемого состояния. Отсюда и понятно, почему для публикации в 1670 году текст был соответствующим образом отредактирован. Из реальных пометок было изъято всё, что раскрывает способ доказательства и последовательность решения отдельных задач, приведшая в итоге к открытию ВТФ.

Восстановленные пометки следуют в хронологическом порядке и могут расходиться во времени на годы. Записи на полях книги делались по мере их готовности, однако не предполагалось, что публиковаться они будут в таком же виде. Как раз наоборот, в итоговой формулировке ВТФ было полностью скрыто всё то, что можно было утаить из истории и составных частей этого блестящего научного открытия. Остался лишь конечный результат, который оказался не по силам всей последующей науке вплоть до начала XXI столетия!

Появись эта реконструкция оригинала записи ВТФ на полях книги лет на 30 раньше, это вызвало бы в учёном мире настоящий переполох, т.к. шестая запись развивает (!!!) эту теорему до общего случая с разными показателями степеней! Однако переполох всё же состоялся 25 лет назад и вызвал его опять-таки не профессионал, а интересующийся ВТФ любитель, со своей гипотезой, соответствующей восстановленной шестой записи. Конечно, поверить во всё это нелегко, но ведь и придумать такое тоже вряд ли возможно. Нам предстоит теперь более подробно разъяснить эти восстановленные записи на полях и это будет сделано в следующих разделах нашего исследования, а помогать в этом нам будет тот самый сенатор, который и затеял всю эту историю.

2. История заблуждений

Беспрецедентная череда неудач, крушений тайных надежд и поражений в затянувшемся на века штурме неприступной крепости, именуемой «Великая теорема Ферма», обернулись для науки таким кошмаром, который поставил под сомнение даже само её существование. Подобно эпидемии чумы ВТФ не только лишала рассудка многочисленных ферматистов-любителей, учёных и непризнанных гениев, но и очень даже поспособствовала тому, чтобы вся наука целиком оказалась ввергнутой в пучину неуправляемого хаоса.

Рисунок 12

Эндрю Вайлс





Уже три с половиной столетия прошло после первой публикации ВТФ и два десятка лет после того, как было объявлено, что в 1995 г. эту проблему якобы решил профессор Принстонского университета США Эндрю Вайлс (Andrew Wiles)66
  Это была поистине грандиозная мистификация, организованная Принстонским университетом США в 1995 г. после публикации в собственном коммерческом издании «Annals of Mathematics» «доказательства» ВТФ Э. Вайлса и мощнейшей информационной кампанией в СМИ. Казалось бы, такое сенсационное научное достижение должно было быть выпущено массовым тиражом по всему миру. Ан нет! Понимание этого текста доступно только специалистам с соответствующей подготовкой. Вот это да, теперь даже то, что нельзя понять, может считаться доказательством! Однако справедливости ради следует признать, что даже такое откровенно циничное глумление над наукой, представленное как величайшее «научное достижение» светил университета из Принстона, и в подметки не годится блистательной афере их земляков из Национального космического управления NASA, в результате которой весь цивилизованный мир в течение половины столетия ничуть не сомневался в том, что американские астронавты действительно побывали на Луне!


[Закрыть]
. Однако в очередной раз оказалось, что это «эпохальное» событие не имеет к ВТФ вообще никакого отношения77
  «Доказательство», которое Э. Вайлс готовил в течение семи лет упорного труда и опубликовал аж на 130 (!!!) журнальных страницах, превзошло все разумные пределы научного творчества и, конечно же, его ожидало неминуемое горькое разочарование. Ведь такой внушительный объём казуистики, понятной только её автору, ни по форме, ни по содержанию никак не подходит для того, чтобы представлять это в качестве доказательства. Но тут произошло самое настоящее чудо. Вдруг невесть откуда появился сам всемогущий нечестивый! Тут же нашлись влиятельные люди, подхватившие «гениальные идеи» и развернувшие бурную пиар кампанию. И вот тебе мировая слава, множество титулов и премий! Открыты двери в самые престижные учреждения! Но вот такого чуда даже и врагу не пожелаешь, ведь рано или поздно афера-то всё равно откроется.


[Закрыть]
! «Доказательство» Вайлса держится лишь на идее, которую предложил немецкий математик Герхард Фрай (Gerhard Frey). Её оценили как гениальную, но видимо только потому, что это была элементарная и даже очень распространённая ошибка!!! Вместо того, чтобы доказать невозможность уравнения Ферма an+bn=cn в целых числах при n>2, доказывается лишь его несовместимость в системе с уравнением

y2=x(x?an)(x+bn).

Подобным способом можно доказывать вообще всё что угодно. Предъяви эту же работу кто-нибудь из студентов, любой из профессоров быстро вывел бы его на чистую воду, указав на очевидную подмену предмета доказательства.

Рисунок 13

Герхард Фрай





Тем не менее эта суперсенсационная новость с большой помпой отмечалась в ведущих мировых СМИ. Самая влиятельная газета США «Нью-Йорк Таймс» сообщила об этом прямо на титульной полосе … на целых 2 года раньше появления самого «доказательства»!!!

Рисунок 14

«Нью Йорк Таймс» от 24.06.1993 г. со статьёй о решении проблемы ВТФ





Эндрю Вайлс как автор «доказательства» стал членом Французской академии наук и лауреатом аж 18-ти самых престижных премий!!! Для освещения этого знаменательного события британская телекомпания BBC выпустила восторженный фильм, а также был приглашён писатель Саймон Сингх (Simon Singh), опубликовавший в 1997 году книгу под названием «Великая теорема Ферма. История загадки, которая занимала лучшие умы мира на протяжении 358 лет».

Рисунок 15

Саймон Сингх





Если бы Сингх самостоятельно готовил эту книгу, то у него возникло бы столько вопросов, что он и за 20 лет бы не справился. Конечно же, ему всеми силами помогали те самые герои профессора, прославляемые в фильме BBC, потому-то книга удалась на славу и действительно читать её очень интересно даже тем, кто знает о математике только понаслышке. Первое, что сразу бросается в глаза, так это то, что в книге допущена арифметическая ошибка (!), причём не где-нибудь, а в самом её названии! Ведь хорошо известно, что «лучшие умы» ничего не могли знать о ВТФ до 1670 г., когда её формулировка впервые появилась в книге, изданной сыном Ферма Клеманом Самюэлем, «Арифметика Диофанта с комментариями К. Баше и замечаниями П. Ферма»88
  Если бы эта книга была опубликована при жизни Ферма, то его просто порвали бы на куски, т.к. в своих 48 замечаниях он не дал доказательства ни одной из своих теорем. Но в 1670 г. т.е. через 5 лет после его смерти расправляться было не с кем и маститым математикам пришлось самим искать решения предложенных им задач. С этим как-то уж совсем не задалось и, конечно, многие из них не могли простить Ферма такой дерзости. Не забылось и то, что ещё при жизни он дважды устраивал вызовы английским математикам, с которыми те явно не справились, несмотря на его великодушное признание их достойными соперниками в письмах, полученных ими от Ферма. Только через 68 лет после первой публикации «Арифметики» Диофанта с замечаниями Ферма ситуация, наконец-то, сдвинулось с мёртвой точки, когда величайший гений науки Леонард Эйлер доказал частный случай ВТФ для n=4, применив метод спуска в точном соответствии с рекомендациями Ферма (см. Приложение II). Позже, благодаря Эйлеру, получили решения и другие задачи, а вот ВТФ так никому и не покорилась.


[Закрыть]
(см. Приложение V рис. 88). Но тогда должно быть не 358, а 325 лет, и выходит, что Сингх просто не заметил ошибку?

Однако не спешите с выводами! Эта ошибка не автора книги и вовсе не случайна. Те же самые профессора наперебой рассказывали Сингху о том, что якобы ещё в 1637 г.99
  В пункте 2-30 письма Ферма к Мерсенну ставится задача:
  «Найти два квадрато-квадрата, сумма которых равна квадрато-квадрату, или два куба, сумма которых есть куб» [26]. Датировка этого письма в издании Таннери вызывает сомнения, т.к. оно было написано после писем с более поздней датировкой. Поэтому вероятнее всего оно было написано в 1638 г. Отсюда делается вывод, что ВТФ появилась в 1637 году??? Но разве у ВТФ такая формулировка? Даже если эти две задачи есть частные случаи ВТФ, то как же можно приписывать Ферма то, о чём в то время он вряд ли мог даже догадываться? Кроме того, на неразрешимость задачи о разложении куба на сумму двух кубов впервые указал арабский математик Абу Мухаммед аль Худжанди ещё в X столетии [26]. А вот неразрешимость такой же задачи с биквадратами является следствием решения задачи из пункта 2-10 того же письма: «Найти прямоугольный треугольник в числах, площадь которого равнялась бы квадрату». Способ доказательства Ферма даёт в своем 45-м замечании к «Арифметике» Диофанта, которое начинается так: «Если бы площадь треугольника была квадратом, то были бы даны два квадрато-квадрата, разность которых была бы квадратом». Таким образом, в то время постановка этой задачи и подход к её решению сильно отличались даже от частного случая ВТФ.


[Закрыть]
Ферма и сам обнаружил ошибку в своём доказательстве, но просто забыл вычеркнуть эту теорему в записях на полях книги. Кто придумал эту небылицу неизвестно, но многие учёные воспринимали её как известный факт и повторяли раз за разом в своих работах. Понять их можно, ведь иначе получалось, что Ферма оказался умнее их всех! Когда Эндрю Вайлс заявил (https://www.pbs.org/wgbh/nova/article/andrew-wiles-fermat/): «Я не верю, что у Ферма было доказательство», то это мнение было вовсе и не ново, т.к. об этом много раз твердили многие очень авторитетные учёные. Однако это же явно противоречит логике. Получается, что Ферма каким-то невероятным образом умудрился сформулировать совсем не очевидную теорему, не имея на то вообще никаких оснований1010
  Чтобы сомнений не возникало, были предприняты попытки как-то «обосновать» то, что у Ферма не могло быть доказательства, упоминаемого в оригинальном тексте ВТФ. См. например,
  https://cs.uwaterloo.ca/~alopez-o/math-faq/node26.html (Did Fermat prove this theorem?).
  Подобная «аргументация» никому из здравомыслящих людей, имеющих отношение к науке, и в голову не придёт, т.к. это даже в принципе не может быть убедительно. Ведь таким способом можно приписать Ферма любую галиматью. Но инициаторы подобных вбросов явно не учли, что это и есть свидетельство организованной и срежиссированной информационной кампании со стороны тех, кто был заинтересован в продвижении «доказательства» Вайлса.


[Закрыть]
.

Другое противоречие в книге Сингха – это явное несоответствие между документальными фактами и оценками консультантов личности Ферма как учёного. Нужно отдать должное Сингху в том, что он добросовестно, (хотя и не полно), изложил ту часть творчества Ферма, которая относится к его вкладу в науку и подтверждается документами. Особенно следует отметить то, что арифметика названа здесь «самой фундаментальной из всех математических дисциплин». Одного только перечисления достижений Ферма в науке вполне достаточно, чтобы не сомневаться, что учёных такого уровня за всю историю науки было считанные единицы.

Но если это так, то зачем же нужно было додумывать то, что никакими фактами не подтверждается и лишь искажает реальную картину? Уж очень это похоже на стремление убедить всех в том, что Ферма не мог доказать ВТФ, поскольку это якобы подтверждается историками. Но историки получали сведения от тех самых математиков, которые не справились с задачами Ферма и могли таким вот образом выражать своё недовольство. Вот так и появляются всякие взятые ниоткуда рассуждения о том, что Ферма был учёным-любителем, арифметика привлекала его лишь головоломками, которые он «придумывал», ВТФ он тоже «придумал», глядя на уравнение Пифагора, а свои доказательства он не желал публиковать из-за опасений критики коллег.

Вот нате вам, получите! Вместо величайшего учёного и основоположника теории чисел, а также комбинаторики, (вместе с Лейбницем), аналитической геометрии, (вместе с Декартом), теории вероятностей, (вместе с Б. Паскалем), теории волновой оптики, (вместе с Гюйгенсом), дифференциального исчисления, (вместе с Лейбницем и Ньютоном), к наследию которого обращались в течение веков величайшие деятели науки, теперь вдруг появился «любитель» головоломок, который всего-то лишь получал удовольствие от того, что никто не может их решить. А раз арифметика – это головоломки, то вот эта самая фундаментальная из всех наук низводится до уровня составления кроссвордов. Такая «логика» явно шита белыми нитками, и чтобы в этом убедиться, достаточно просто указать на некоторые общеизвестные факты.

История не сохранила ни одного свидетельства того, что в период жизни и деятельности П. Ферма кто-нибудь решил хотя бы одну из его задач1111
  Видимо, исключением является один из величайших английских математиков Джон Валлис (John Wallis), который после «первого вызова» и ознакомления с задачами Ферма ответил, что они слишком просты и пришлось ему объяснять, что арифметические задачи нужно решать в целых числах. Ситуация изменилась только после «второго вызова» со следующей задачей: «Пусть дано любое неквадратное число, требуется найти бесконечное число квадратов, которые при умножении на данное число и увеличении на единицу составят квадрат». Предлагалось найти решения для чисел 109, 149, и 433 [26]. На этот раз Валлис нашёл решение, применив метод Евклида разложения иррационального числа в бесконечную простую дробь, и даже опубликовал его под названием «Commercium epistolicam». И хотя Валлис и не дал полное доказательства правомерности этого метода, Ферма всё же признал, что с задачей он справился. К решению почти вплотную приблизился Эйлер, когда он показал, что эта дробь цикличная, однако и ему не удалось довести доказательство до конца, и эту задачу в конечном итоге всё-таки решил Лагранж.
  Позже уже своим способом эту задачу Ферма решил также Гаусс, но для этого была задействована созданная им обширная теория под названием «Арифметика вычетов». И всё было бы хорошо, если бы доказательство Лагранжа не относилось к категории высшей трудности, а решение Гаусса не опиралось на сложнейшую теорию. Ведь сам Ферма явно не мог следовать ни тем, ни другим путем. О том, как он сам решил эту задачу, он сообщает в письме к Каркави в августе 1659 г. [26]: «Я признаю, что г-н Френикль дал различные частные решения этого вопроса, а также г-н Валлис, но общее решение будет найдено с помощью метода спуска, примененного умело и надлежащим образом». Однако это решение Ферма так и осталось для всех тайной за семью печатями!


[Закрыть]
. Это и стало основанием для оппонентов ещё в те времена сочинять о нём всяческие байки. В сохранившихся письмах, он сообщал, что уже три раза посылал доказательства своим респондентам. Но ни одно из них, естественно, до нас не дошло, т.к. получатели писем Ферма, конечно же, не желали выглядеть для потомков так, будто не справились с простенькими задачками.

Другой неоспоримый факт – это то, что личный экземпляр Ферма книги «Арифметика» Диофанта 1621 г. издания с его рукописными замечаниями на полях никто из очевидцев никогда не видел!!! Ну просто прелюбопытнейшая получается картина. Критики Ферма на полном серьезе клюют на остроумную гасконскую шутку, что достопочтенный сенатор, (видимо, из-за нехватки у него бумаги!), записывает на полях книги гусиным пером точный и выверенный текст из тридцати шести латинских слов, но абсолютно не допускают того, что у него, (у величайшего учёного!), и в самом деле было «поистине удивительное доказательство» его собственной теоремы1212
  Очевидно, что если бы речь шла только о формулировке ВТФ, то было бы очень неразумно записывать её на полях книги. Но сетования Ферма на узкие поля повторяются и в других замечаниях, например, в 45-м, в конце которого он добавляет: «Полное доказательство и пространные объяснения не могут поместиться на полях из-за их узости» [26]. А ведь это замечание занимает целую печатную страницу! Конечно, он ничуть и не сомневался, что его гасконский юмор будет оценён по достоинству. Когда его сын Клеман Самюэль, который, естественно, обнаружил несоответствие пометок на полях подготовленным к публикации замечаниям, то совсем этим не был удивлён, поскольку для него было очевидно, что сразу по ходу чтения книги дать точные формулировки задач и теорем совершенно невозможно. То, что этот экземпляр «Арифметики» Диофанта с рукописными пометками Ферма не дошёл до нас наводит на мысль, что уже тогда он был исключительно ценным раритетом, поэтому мог быть куплен другим владельцем за очень высокую цену и тот, конечно, хотя бы ради собственной безопасности не был настолько глуп, чтобы трубить об этом на весь мир.


[Закрыть]
.

Даже трудно себе представить, как были бы изумлены эти критики, узнав, что в действительности Ферма вообще никогда и не занимался поисками этого доказательства, т.к. в то время не мог знать, что именно нужно доказывать. Но как раз в последней фразе формулировки ВТФ, которая их так возмущала, есть ключевое слово, которое прямо указывает на то, каким образом он эту задачу решил. Получилось так, что учёный мир столетиями понапрасну изводил себя в поисках доказательства ВТФ, а сам Ферма никогда его не искал, а просто заявил, что он его открыл!1313
  Текст последней фразы ВТФ: «Я открыл тому поистине удивительное доказательство, но эти поля слишком узки, чтобы вместить его здесь», ? явно не относится к сути содержания теоремы, однако для многих математиков он выглядит настолько вызывающе, что они всячески стремились показать, что это просто пустое бахвальство. При этом они не заметили ни юмора насчет полей, ни ключевого слова «открыл», которое здесь явно не подходит. Более подходящими словами здесь могли быть, скажем, «получил» или «нашёл». Если бы оппоненты Ферма обратили на это внимание, то им стало бы ясно, что слово «открыл» указывает на то, что доказательство он получил неожиданно, решая задачу Диофанта, к которой и было написано замечание, получившее название ВТФ. Таким образом, математики столетиями безуспешно искали доказательство ВТФ, вместо того, чтобы искать решение задачи Диофанта о разложении квадрата на сумму двух квадратов. Им-то казалось, что задача Диофанта явно не стоит их внимания. А вот для Ферма она стала едва ли не самой трудной из всех, которыми он занимался, и когда он все-таки с ней справился, то в награду и получил открытие ВТФ.


[Закрыть]

Можно также напомнить оппонентам, твердящим о намеренном отказе Ферма публиковать свои работы, что, например, Декарт получил разрешение на публикации от самого его высокопреосвященства кардинала Ришелье. Для Ферма это было невозможно и об этом есть даже письменное (!!!) свидетельство, (см. текст на надгробной плите П. Ферма: «Vir ostentationis expers… ? Он был лишен возможности публикаций…» См. Приложение V рис. 85-86). Тем не менее, даже находясь в таких условиях, он всё-таки подготовил к изданию «Арифметику» Диофанта, с добавлением своих 48-ми замечаний, одно из которых и получило название «Великая Теорема Ферма».

Издание должно было появиться в честь исторически значимого события – основания Французской академии наук, в подготовке которого участвовал и сам Ферма, переписываясь со своим давним коллегой из парламента Тулузы Пьером де Каркави (Pierre de Carcavy), ставшего королевским библиотекарем. Королевский указ о создании Французской академии наук готовил Каркави, а вносил его на подписание Людовику XIV всемогущий министр финансов Жан-Батист Кольб?р (Jean-Baptiste Colbert). Однако академия наук была создана лишь в 1666 г., т.е. только через год после смерти Ферма.

Математики очень славятся тем, какие они строгие педанты, формалисты и буквоеды, но, как только речь заходит о ВТФ, все эти качества сразу куда-то исчезают. Оппоненты Ферма, игнорируя общеизвестные факты, называли его то отшельником, (это сенатора-то из Тулузы!), то князем любителей, (это одного-то из основателей Французской академии наук!), и это несмотря на его вклад в науку, сопоставимый по своей значимости лишь с парой или тройкой самых выдающихся ученых за всю историю науки!

Рисунок 16

Леонард Эйлер





Не преминули они также ехидно указать на то, что о Ферма никто бы так и не узнал, если бы его задачами не заинтересовался величайший математик всех времен и народов Леонард Эйлер (Leonhard Euler). Но как раз это магическое имя и сыграло с ними злую шутку. Их безграничная вера в новаторские изыскания Эйлера была слишком слепой, чтобы заметить, что именно благодаря ему, наука получила такой мощный удар, от которого она не может оправиться до сих пор!

Математики не просто поверили Эйлеру, но и горячо поддержали его в том, что алгебра – это самая главная математическая наука, а вот арифметика является лишь одним из её элементарных разделов1414
  Любопытно, что русскоязычное издание фундаментального труда Эйлера вышло в 1768 г. под названием «Универсальная арифметика», хотя оригинальное название «Vollst?ndige Anleitung zur Algebra» должно переводиться как «Полное руководство по алгебре». Видимо, переводчики, (студенты Петр Иноходцев и Иван Юдин), резонно полагали, что уравнения исследуются здесь главным образом с точки зрения их решений в целых или рациональных числах, т.е. методами арифметики. Для сегодняшнего читателя это 2-х томное издание представляется как китайская грамота, поскольку вместе с сильно устаревшим русским языком и орфографией здесь просто неимоверное количество опечаток. Вряд ли сегодняшняя РАН как наследница «Императорской академии наук», издавшей этот труд, понимает его истинную ценность, иначе он давно был бы переиздан в современном и общедоступном виде.


[Закрыть]
. Задумка Эйлера была действительно превосходной, поскольку его алгебра, получившая новые возможности за счёт использования «комплексных чисел», должна была стать мощнейшим научным прорывом, который позволил бы не только расширить диапазон чисел от числовой оси до числовой плоскости, но и б?льшую часть всех вычислений сводить к решению алгебраических уравнений1515
  Здесь есть аналогия между алгеброй и аналитической геометрией Декарта и Ферма, которая выглядит более универсальной по сравнению с геометрией Евклида. Тем не менее, арифметика и геометрия Евклида являются фундаментами, на которых только и могут появиться алгебра и аналитическая геометрия. В этом смысле идея Эйлера рассматривать все вычисления сквозь призму алгебры заведомо ущербна. Но его логика была совсем иной. Он понимал, что если наука будет развиваться только путём увеличения разновидностей уравнений, которые она способна решать, то рано или поздно она зайдет в тупик. И в этом смысле его исследования представляли для науки огромную ценность. Другое дело, что их алгебраическая форма была воспринята как магистральный путь развития и это привело в дальнейшем к разрушительным последствиям.


[Закрыть]
.

Необходимость «комплексных чисел» математики объясняют очень даже просто. Чтобы решать абсолютно любые алгебраические уравнения нужно, (всего-то лишь!), сделать так, чтобы уравнение x2 + 1 = 0 стало разрешимым1616
  Здесь-то и возникает понятие «числовой плоскости», где по оси x располагаются действительные числа, а по оси y мнимые, т.е. те же действительные, только умноженные на «число» i= ?-1. Но тогда между этими осями получается противоречие – на действительной оси множитель 1n является нейтральным, а на мнимой оси множитель in нет, а это не согласуется с базовыми свойствами чисел. Если уж вводится число i, то оно должно присутствовать на обеих осях, но тогда нет никакого смысла введения второй оси. Вот и выходит, что с точки зрения базовых свойств чисел эфемерное создание в виде числовой плоскости – полная бессмыслица.


[Закрыть]
. По-русски его можно назвать «Не пришей кобыле хвост!». Это уравнение совсем не безобидно, т.к. с практическими задачами оно никак не связано, а основы науки подрывает очень даже существенно. Тем не менее, дьявольское искушение на пустом месте создать нечто очень эффектное и грандиозное оказалось сильнее здравого смысла, и Эйлер решил продемонстрировать новые математические возможности на практике.

ВТФ, которую Эйлеру никак не удавалось доказать, отлично подходила бы для демонстрации возможностей новой чудо алгебры. Однако результат получился более чем скромным – вместо общего доказательства ВТФ удалось доказать только один частный случай для 3-й степени [22]. Более амбициозно выглядело доказательство другой теоремы Ферма о единственном решении в целых числах уравнения y3 = x2 + 2. Ведь это была задача ох какая трудная и её, как и ВТФ, в то время никто из математиков не мог решить. Несмотря на то, что сама возможность разрешимости любого алгебраического уравнения ещё не была доказана, эти демонстрации Эйлера были восприняты на ура. Оставалось лишь найти решение проблемы под названием «Основная теорема алгебры». С этой задачей блестяще справился в 1799 г. настоящий титан науки Карл Гаусс (Carl Gau?), который представил доказательство аж 4-мя разными способами!

Рисунок 17

Карл Фридрих Гаусс





Научное сообщество встретило все эти «достижения» бурными овациями. А как радовался нечестивый, так и не передать. Да уж, это надо же, как весь цивилизованный учёный мир загнал сам себя в тупик! Ведь очевидно, что для науки, которая на арифметику не опирается, никаких разумных ограничений не существует и последствия будут печальными, а от доминирования алгебры арифметика станет настолько трудной, что острословы язвительно назовут её наукой для элитарных математиков, в которой они могут демонстрировать остроту своего ума! Но сами-то учёные, ничего не подозревающие и преисполненные самых что ни есть наилучших побуждений, продолжали продвигать науку вперёд к новым высотам, причём так усердно, что толи ненароком, толи по недоразумению взяли, да и потеряли «Золотую теорему Ферма» (ЗТФ)! А ведь это было одно из самых впечатляющих открытий Пьера Ферма в арифметике, которым он очень гордился.

Рисунок 18

Жозеф Лагранж





Случилось так, что третий в истории королевский математик Жозеф Лагранж (Joseph Lagrange) вместе со своим предшественником, вторым королевским, (и первым императорским!), математиком Леонардом Эйлером, доказал в 1772 году лишь один частный случай ЗТФ для квадратов, чем прославился на весь мир. Это замечательное достижение науки получило название «Теорема Лагранжа о четырёх квадратах».

Наверное, это хорошо, что Лагранж два года не дожил до того момента, когда в 1815 г. совсем ещё молодой Огюстен Коши? (Augustin Cauchy) представил своё общее доказательство ЗТФ для всех многоугольных чисел. Но тут вдруг произошло нечто ужасное, неизвестно откуда появился нечестивый и вставил свое фэ. И вот никакой тебе мировой славы, да ещё и полная обструкция со стороны коллег.



скачать книгу бесплатно

страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8