Aproximación A Las Neuromatemáticas: El Cerebro Matemático

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Por tanto, se puede hablar de un cerebro matemático, o al menos una predisposición hacia las matemáticas en el cerebro para aquellos que lo han trabajado desde la infancia, al igual que para otras áreas cuando así lo desarrollen, gracias a la didáctica y la educación que se recibe desde pequeño y que va a acompañar a buena parte del estudiante que va progresivamente aumentando en dificultad de las asignaturas relacionadas con las matemáticas ya sea cuantitativa y cualitativamente. Todo ello va a ir conformando el pensamiento abstracto matemático, basto en habilidades memorísticas, de lectura, atencionales, metacognitivas y de autorregulación, que van a permitir el desarrollo de todo el potencial en esta área.

Pero las neurociencias no solo nos dan cuenta de cuando el cerebro funciona de forma provechosa en cuanto a las matemáticas se refiere sino también cuando se presentan problemas como en el caso de la acalculia, identificado por primera vez por Lewandowski y Stadelman en1908 que da cuenta de las alteraciones semánticas sobre cantidades, déficit en la comprensión y expresión de números y problemas en los cálculos matemáticos. Cuando la acalculia además va acompañada de desorientación derecha-izquierda, agrafia y agnosia digital se denomina síndrome de Gerstmann, viéndose afectado el aprendizaje de las matemáticas básicas, sumar, restar, multiplicar y dividir y no tanto la matemática avanzada como el álgebra, la trigonometría o geometría, sin afectación en ninguna otra área del lenguaje.

Por tanto la información con respecto a la lesión neuronal permite conocer qué áreas cerebrales está implicada en la manipulación del número; con respecto a su representación se han establecido tres tipos arábigo (1, 2, 3…), romano (I, II, III…); verbal (“uno” es español, “one” en inglés, “un” en francés,…) o escrito (cuarenta y cinco; 45;…), pudiendo además ser abstracto (ligado a magnitudes) o cumplir una función nominal, referido a un conocimiento enciclopédico (1492 fecha del descubrimiento de América por Colón). Aspectos que están íntimamente relacionados entre ellos, así un número escrito puede representar una cantidad y a su vez eso ser un conocimiento específico, a pesar de su aparente interconexión los pacientes con afasia, agrafia o alexia han permitido comprender cómo se trata de procesos independientes, al poderse ver afectado suprimido uno de ellos, quedando los demás intactos.

Con respecto a las bases neuronales se ha comprobado cómo la compresión y expresión de número de forma verbal se encuentra en el área del lenguaje, en el hemisferio dominante, normalmente el izquierdo, en el giro angular. Por su parte la representación de los números son procesados en la corteza occipito-temporal ventral media y en el giro fusiforme. Con respecto a la representación abstracta de cantidades, está involucrada de forma bihemisférica los surcos intraparietales.

Siguiendo el modelo del triple código denominado “neuro-funcional” (Dehaene & Cognition, 1995), existen tres instancias en que los números son manipulados mentalmente. Así un imput verbal activa una representación verbal la cual es identificada sus dígitos o con una representación de cantidades, así la palabra “una docena” va a ser traducida como “uno” + “docena”. Pero igualmente la lectura de una cifra “1492” va a provocar la identificación de dígitos para luego convertirlo en representación verbal y enunciarlo en palabras mediante un output, para lo cual se requiere de dos actividades o conocimientos fundamentales:

– Manipulación interna de cantidades, que incluye tanto la comprensión numérica (de comparación, proximidad…) como aritmética con elaboración semántica (de resta).

– Conocimiento numérico léxico no cuantitativo, referido a fechas, eventos y otros datos enciclopédicos.

Existiendo una relación de dependencia funcional entre la comprensión numérica y el cálculo. Por tanto, se puede afirmar que más allá de la localización de una estructura neuronal encargada en el procesamiento de los estímulos relacionados con el número, existe toda una red distribuida a nivel neuronal donde se reparten distintas tareas que van a acompañar el análisis de la estimulación, la identificación del estímulo, la asignación de valor y cantidad, y su manipulación. Todo ello antes incluso de poder pronunciar la palabra correspondiente a dicha cantidad.

Pero si una estructura neuronal ha destacado en el manejo de las matemáticas esa ha sido el surco intraparietal cuya morfología (profundidad y longitud) han sido relacionados con déficits en el proceso de subitización en menores con síndrome de Turner así como con los que mostraban discalculia, no resultando significativo con las tareas de conteo o comparación de cantidades (Pérez et al., 2016)

REFERENCIAS

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Dehaene, S., & Cognition, L. C. (1995). Towards an anatomical and functional model of number processing. In Mathematical. Retrieved from https://books.google.com/books?hl=es&lr=&id=eK4egLfRgGkC&oi=fnd&pg=PA83&ots=AG-QTQx2nN&sig=Qkaf1MGkmhJwJasXvtlcufi0gG0

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Pérez, N. E., Gómez, Y. A., Suárez, R. M., Morales, B. R., Cápiro, M. R., Isangue, R. M., … Sosa, M. V. (2016). A Study of Intraparietal Sulcus’ Morphometric Properties in Children with Developmental Dyscalculia Exhibiting Significant Subitizing Deficits. Revista Neuropsicología, Neuropsiquiatría y Neurociencias, 16, 53–74.

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2. EL DESARROLLO MATEMÁTICO

Si bien hasta ahora se ha planteado sobre las distintas estructuras neuronales que intervienen en el procesamiento matemático, hay que tener en cuenta que este es un proceso que se va desarrollando con el tiempo, gracias al aprendizaje, de forma que se van incrementando las destrezas y capacidades con la práctica.

A pesar de que algunos teóricos defiendan la aproximación de unas matemáticas innatas o naturales que sirven para identificar diferencias entre cantidades, esto cumplió su función en el inicio de la civilización humana, y con posterioridad la representación de los números, la división de cantidades y la relación de proporción entre ellas, así como el desarrollo propiamente de las matemáticas ha permitido el avance del conocimiento a la vez que se iba haciendo cada vez más compleja la sociedad.

Matemáticas que han quedado plasmadas en todo tipo de cálculos, ya sea en el ámbito del comercio, de la astronomía o de la construcción entre otros, de forma que a medida que ha ido progresando esta ciencia se han ido perfeccionando los sistemas sobre los que estos se basan.

Todo lo cual ha dado como consecuencia el desarrollo de distintos estudios basados en las matemáticas que se transmiten desde los primeros años de la escuela hasta la universidad, incrementándose cada año en complejidad. A pesar de ser una materia obligatoria, hay quien defiende que la cantidad de horas dedicadas es insuficiente, e incluso que en la escuela se deberían de incorporar asignaturas de matemática aplicada, por ejemplo, de economía, que permita al estudiante cuando termine poder desenvolverse en el mundo laboral, al igual que se les enseñan otras competencias orientadas al desarrollo de un currículum profesional o del autoempleo.

Pero todo lo anterior está basado en el aprendizaje y dentro de un sistema formal de enseñanza, de manera que el “experto” que es el docente trata de transmitir su conocimiento y “experiencia” con las matemáticas hacia el alumno para que este poco a poco vaya desarrollando sus competencias, sabiendo que en el curso siguiente no sólo se va a incrementar la complejidad de la materia, sino que se va a basar en los aprendizajes previos. Una característica que le confiere cierto grado de dificultad añadido sobre todo para aquellos que no consiguen aprobar la materia o que lo hacen con un aprendizaje “débil” de la misma, lo que lleva a “muchos” alumnos a que las matemáticas no sea de sus asignaturas preferidas, tratando de “quitársela” sin profundizar en su aprendizaje.

La Función del Aprendizaje

Cuando uno piensa en aprendizaje lo suele hacer en relación con los estudios, así cuantos más años se dedique a la formación en una determinada materia mayor será su nivel de aprendizaje y, al contrario, si una persona no ha ido a la escuela o ha abandonado sus estudios antes de finalizar se puede considerar que no ha concluido su ciclo de aprendizaje. Pero esta visión a pesar de no ser incorrecta es limitada, pues únicamente se tiene en cuenta un campo de aprendizaje relacionado con el ámbito académico, siendo el concepto de aprendizaje más amplio, e involucrando cualquier nuevo conocimiento o destreza que con anterioridad no se tenía y ahora se adquiere.

Por tanto se puede aprender habilidades y destrezas además de conocimientos teóricos, un ejemplo de ello lo podemos ver a la hora de aprender a conducir, donde se han de superar dos tipos de pruebas para la obtención del carnet, una de tipo teórico, donde se ha de demostrar el dominio del conocimiento relacionado con el vehículo y las normas de circulación; y el examen práctico donde se demuestran las habilidades necesarias para la conducción en ciudad o en carretera, sin poner en peligro a los viandantes u otros vehículos, respetando las normas establecidas, y no se considera que la persona pueda obtener su carnet habilitante para conducir si falla en alguna de las dos pruebas, ya que sería muestra de un aprendizaje incompleto.

En otros casos, el aprendizaje es únicamente teórico, siendo superado mediante pruebas de opciones múltiples o de redacción; o exclusivamente práctico cuya evaluación suele realizarse mediante la ejecución de esa habilidad para demostrar su dominio. El aprendizaje pues se puede considerar como un proceso natural que forma parte de las características de muchos seres vivos, lo permite dar una mejor respuesta a las demandas del ambiente, a medida que va perfeccionándose mediante prueba y error, u otras prácticas de aprendizaje, para lo cual requiere de:

– Una capacidad sensitiva con la que percibir el mundo exterior.

– Un procesamiento, aunque sea básico de la información sensitiva que va a provocar una respuesta.

– Un sistema de almacenamiento de información, en donde se recojan tanto información sensitiva como la respuesta y sus consecuencias.

Es precisamente en este punto de retroinformación sobre la respuesta donde se empieza a delimitar el proceso de aprendizaje, el cual permite ir optimizando la forma de atender las demandas ambientales, adaptándose a las mismas.

Sin aprendizaje únicamente se trataría de una respuesta más o menos fortuita, cada vez que se presenta una estimulación, aunque esta haya sido la misma una y otra vez. Tal como sucede a aquellas personas que, por alguna lesión y trauma craneoencefálico, no pueden acceder a su memoria a largo plazo, rigiéndose exclusivamente por su memoria a corto plazo, en donde, pasados unos momentos, esos “recuerdos” se disipan y todo le vuelve a parecer nuevo y novedoso. Por tanto, el aprendizaje se puede considerar como un proceso superior, en el que participan otros más básicos, como la sensación, la percepción, la atención, la memoria, y las emociones.

A nivel cerebral existen distintos sistemas que van a participar en el proceso de aprendizaje, como el sistema nervioso periférico, encargado de recibir la información sensorioreceptiva y de hacer cumplir las órdenes, en cuanto a ofrecer la respuesta conductual oportuna.

A nivel del sistema nervioso central, la información es conducida al cerebro, el cual la procesa, clasifica y memoriza, en caso de tratarse de aprendizajes, así como da las instrucciones precisas para la respuesta pertinente, siendo en áreas especializadas del cerebro, donde intervienen los procesos de atención, percepción, memoria y emoción, sin los que el aprendizaje no sería posible.

Hay que tener en cuenta, que el cerebro está “diseñado” para aprender, de hecho, es lo que “mejor” hace, es pues por lo que están implicado en ello diversas estructuras neuronales, aunque no existe un “centro del aprendizaje” por así decirlo, sino que son las funciones y habilidades que desarrolla la persona y que tienen su correlato en el cerebro, los que se van modificando y adaptando a los nuevos aprendizajes. Así la información relacionada con la visión va a implicar una serie de estructuras cerebrales, las cuales a medida que la persona va teniendo experiencia va cambiando y alterando su funcionamiento adecuándose al aprendizaje.

Y todo ello partiendo de un cerebro “en blanco”, que ha sido estructurado y guiado genéticamente, sin necesidad de la intervención del medio ambiente, pero que con posterioridad tiene que ser “moldeado” según vaya adquiriendo la persona nuevos conocimientos y experiencias, lo que le ayudará a desarrollar sus habilidades y a ser funcional en el contexto social donde vive.

Aunque no está en “blanco” literalmente, ya que el bebé incluso desde el vientre materno puede oír, ver y sentir, además el cerebro poco a poco va adquiriendo la capacidad del control muscular, a lo que hay que añadir los movimientos reflejos que van a mostrar durante los primeros meses de vida.

El proceso de aprendizaje se inicia normalmente por los sentidos, cuya información se conduce al cerebro, donde se separa en dos vías, una emocional y otra cognitiva, allí se percibe el estímulo una vez analizado, por las áreas especializadas para cada sentido y de ahí permanece en la memoria. Para ello, y como base fundamental se encuentra el hipocampo, donde se guardará la memoria a corto plazo, antes de ser desechada o archivada en la memoria a largo plazo, produciéndose así el aprendizaje.

Hay que tener en cuenta, que, hasta hace escasamente unas décadas, se consideraba que el aprendizaje, se producía desde el momento del nacimiento, hasta la etapa adulta, perdiéndose esta facultad cuando se llegaba a la tercera o cuarta edad. Hoy en día, y gracias a los avances de las neurociencias, se conoce que este proceso se inicia incluso antes del nacimiento y que va acompañando al ser humano, en todas sus etapas, incluida la última, eso sí, la velocidad de aprendizaje va cambiando, siendo este mayor durante las primeras etapas de vida, y ralentizándose en las etapas posteriores.

Una capacidad la de aprendizaje en la que los más pequeños, como los jóvenes, parecen unos privilegiados para adquirir cualquier nuevo conocimiento, donde apenas les cuesta empezar un nuevo idioma o estudiar trigonometría. Algo que hasta hace unos años la ciencia tenía vetado a las personas mayores, argumentando que ellos como los más pequeños, no estaban preparados para este nuevo conocimiento.

El descubrimiento de la regeneración neuronal y de la creación de nuevas conexiones entre ellas, incluso a edades avanzadas, puso en tela de juicio dichas afirmaciones, defendiendo la postura de que todo el mundo, a cualquier edad, puede aprender lo que quiera, ya que el cerebro está preparado para ello. Algo que obligó a cambiar los marcos teóricos existentes, que por un lado constataban la dificultad de las personas mayores y por otro tenían las herramientas listas para el aprendizaje.

La importancia del cerebro en el aprendizaje, queda plasmado en cuanto se produce el deterioro del mismo, por ejemplo en el caso del Alzheimer, enfermedad neurodegenerativa cuyo síntoma principal es la pérdida de memoria, con lo que se evidencia cómo van “fallando” los aprendizajes adquiridos durante la vida, al desconocer cómo se denominan los objetos, cuál es su funcionalidad o cómo se viste, aspectos que normalmente uno no aprecia como aprendizajes y que es fundamental para ser independiente y llevar una buena calidad de vida.

Hay que tener en cuenta que no toda experiencia va a suponer un aprendizaje, ya que para que este se produzca se requiere de una serie de “pasos” en el procesamiento cognitivo, lo que va a incluir aspectos relacionados con la sensación, la atención, la percepción y la memoria entre otros. Así desde que nacemos, observamos a los demás y aprendemos de ellos a responder al medio ambiente, respuestas que reproducimos y que nos permiten alcanzar aquello que queremos o no. En función de lo cual aprendemos a dar o no, la misma respuesta en otro momento, a este tipo de aprendizaje se denomina incidental, y se puede considerar como aquel que no está pre programado y que se produce de forma intencional o no.

Dentro de la categoría de aprendizaje no intencional incidental, estarían todos aquellos aprendizajes que se adquieren sin que exista una intencionalidad, en el momento de su realización, por ejemplo, algunos aprendizajes observacionales, en donde vemos cómo actúa una determinada persona y qué consecuencias tiene, pudiendo tender la persona a repetir aquellos comportamientos que tuvieron resultados positivos y agradables; y al contrario evitar aquellos que no permitieron alcanzar los resultados esperables e incluso recibieron castigos al respecto.

Un ejemplo de ello sería, al ver cómo una persona cruza por la mitad de la carretera para llegar a la otra cera y coger un autobús, que acaba de detenerse en la parada. Si la persona después de pasar, sin mayores preocupaciones, alcanza el autobús, se sube y se va, aprenderá que esa es una conducta útil, para no perder el tiempo esperando un nuevo autobús, que puede pasar tras un cuarto de hora, media hora o una hora. En cambio, si observa cómo la persona casi es atropellada al cruzar la carretera y que después del susto, no alcanza al autobús que se va sin esperarle, se aprende que realizar esa conducta temeraria, no permite alcanzar su objetivo y por tanto no se tenderá a repetir. Pues igual que en este caso, estamos continuamente aprendiendo inintencionalmente, o poniendo en evidencia los aprendizajes que ya teníamos, como en el caso anterior, si ya sabíamos que no se debe de cruzar la carretera por cualquier lado, pues es peligroso, al ver cómo a la persona casi le atropellan por hacerlo, reforzará nuestro aprendizaje anterior.

Dentro de la categoría de aprendizaje intencional incidental, estarían por ejemplo los programas “educativos” de la televisión, los cursos por fascículos que acompañan a algunos periódicos, o los vídeos de autoaprendizaje de YouTube entre otros, pero también son las repeticiones que hace la madre hasta que su bebé consigue decir mamá o papá, todos ellos buscando un fin, la de modificar la forma de pensar, sentir o actuar del individuo. A pesar de eso, la intencionalidad explícita por transmitir información o conocimientos, no se considera aprendizaje institucional, ya que no se encuentra dentro de un sistema formal de aprendizaje, con una estructuración por temática y edades, ni busca unos objetivos adecuados a cada etapa evolutiva. Pero estos aprendizajes intencionales, no sólo van encaminados a aumentar el conocimiento de los demás, ya que puede concretarse en el desarrollo de determinadas habilidades y capacidades, como por ejemplo las escuelas de fútbol, encaminadas a mejorar el rendimiento deportivo de los menores.

En ocasiones este aprendizaje no requiere de nadie que instruya de forma intencional, para el desarrollo de ciertas habilidades y destrezas, que por ensayo y error se aprenden a perfeccionar, tal y como sucede con montar en bicicleta, que, con la práctica, se llega a controlar el equilibrio para no caerse, sin necesidad que nadie instruya al respecto. Este tipo de aprendizaje es considerado como más “natural”, ya que va unido a la cotidianidad del día a día, y se ha convertido en una metodología docente en sí misma, donde se busca “sacar a la calle” la escuela, de forma que el alumno aprenda habilidades que pueda desarrollar el resto de su vida.

Una aproximación a ello se puede encontrar en algunas innovaciones educativas donde se trata de ofrecer experiencias cotidianas con aplicaciones de conceptos matemáticos previamente vistos en clase, por ejemplo al fomentar entre los alumnos a que lleven a cabo un pequeño negocio para recaudar dinero para una causa solidaria, donde los menores aprenderán el manejo de las cantidades de dinero, a establecer un porcentaje de ganancia sobre las ventas, a llevar un proyecto de beneficios calendarizado,…

Este modelo de enseñanza incidental ofrece además una serie de ventajas, como es la de facilitar el aprendizaje significativo, es decir aquel que puede ser aplicado con posterioridad en el día a día; implicando al alumnado en el aprendizaje; desarrollado en un ambiente flexible y motivante; potenciando la curiosidad del estudiante. Basado en estas ventajas, algunos padres proponen que la enseñanza se realice en las propias casas, sin precisar de escuelas al respecto, y que los padres sean los docentes, enseñando aquello que le va a “servir” en la vida al pequeño, y no conocimientos poco “prácticos” para la vida diaria.

Una postura no exenta de limitaciones, por la falta de preparación de los padres, para el desempeño como docentes, de todas las materias que necesita aprender el pequeño para mantener el mismo nivel que el de sus semejantes que sí acuden a clase. Igualmente, la evaluación del aprendizaje incidental es difícil, ya que no cumple con los estándares establecidos en el sistema educativo; a pesar de lo anterior, dependiendo de en qué país se viva, así será la posibilidad o no, de que los padres puedan educar a sus hijos en casa.

En contraposición al aprendizaje incidental, el aprendizaje institucional, se considera a aquel que está establecido en planes de formación orientados a la adquisición de determinadas destrezas, habilidades y formas de comportarse como parte de un plan estructurado más o menos flexible que busca:

– La integración del individuo en la sociedad, para lo cual las escuelas y centros educativos son transmisores de valores que dependiendo de cada sociedad se concretan de una forma u otra.

– Adecuación del comportamiento a las reglas sociales, estableciendo premios y castigos para moldear la conducta de los estudiantes.

– Consecución de determinados hitos según la edad del menor, estos pueden incluir aprendizajes más o menos memorísticos, así como el desarrollo de otras habilidades y destrezas.

Sobre los premios y castigos empleados, estos van a ir evolucionando con la edad del alumnado, así, y con respecto a los premios, estos inicialmente son administrados de forma física, donde el alumno que se sabe la lección, o que se porta bien en clase, recibe algún tipo de “regalo”, estos poco a poco van a irse sustituyendo por premios sociales, es decir, el reconocimiento social delante de sus compañeros, como un “buen estudiante”, aparte de aplausos y felicitaciones. En etapas posteriores, los premios dejan de ser administrados por el docente, y se convierten en el eje motivacional del alumno, para alcanzar el aprobado, o una nota superior, como compensación al esfuerzo de aprendizaje.

Con respecto a los castigos, en modelos educativos anteriores, se empleaba el castigo físico, como medio de “enseñar” a los más pequeños, a mantener conductas adecuadas, atender a clase o a saberse la lección; igualmente estos castigos se iban supliendo por otros de tipo social, en donde se llegaba a “ridiculizar” o menospreciar a los alumnos que no respondían con las expectativas establecidas por el profesor; pasando a edades más avanzadas, a ser el “suspenso”, el castigo obtenido por un trabajo deficiente o no ajustado a los criterios académicos de su curso o nivel.

Hoy en día se considera que la práctica del castigo físico o social es inadecuada, y que los alumnos se sienten más motivados, por los estímulos positivos, que, por los negativos, a pesar de lo anterior, las calificaciones en edades más avanzadas, y lo que supone en cuanto a “repetir curso” se siguen empleando para modelar la velocidad de aprendizaje de los contenidos establecidos en el curso según la edad del alumno. Estos aprendizajes por su parte son más o menos duraderos en el tiempo, ya se encuentren en el corto plazo o en el largo plazo, siendo el objetivo de las instituciones educativas que los alumnos adquieran conocimientos que permanezcan, en el largo plazo para que puedan ser aplicados en el futuro.

Además, este conocimiento suele estar estructurado, en función del nivel de complejidad, así en las primeras etapas, se enseñan los conocimientos y destrezas necesarias, para poder adquirir otros complejos en los niveles educativos superiores. Aunque el aprendizaje es una actividad relativamente simple dependiendo del ámbito al que se refiera, se puede complicare enormemente, así el nivel de experto de una materia requiere en muchos casos de años de estudio o de práctica antes de alcanzar el dominio sobre ello. Por tanto, una primera aproximación al aprendizaje vendría en la diferenciación entre el inexperto y el experto, sabiendo que en muchos casos la distinción entre ambos es la falta de exposición, estudio y práctica del primero en comparación con el experto.

Precisamente basado en esta diferencia es cómo surgió la idea de la enseñanza, como el medio de transmisión de información de conocimiento y habilidades de un experto a un aprendiz, aspecto que se alargaba en el tiempo tanto como el aprendiz necesitase hasta que dominaba la materia. En ocasiones esta transmisión de aprendizaje se realizaba dentro de la familia, perpetuando así el oficio de generación en generación, sabiendo que su descendencia mantendría vivo el conocimiento.

Aspecto que durante muchos años ha “marcado” a las familias, siendo difícil que alguien que no haya nacido en ese ambiente pueda acceder a dicho conocimiento y práctica. Pero la educación y sobre todo el sistema educativo ha venido a romper esta exclusividad del aprendizaje, permitiendo que cualquiera con interés y ganas pueda estudiar la carrera de su preferencia, independientemente de la formación previa de sus padres, pudiendo ser así el primer médico o abogado de la familia.

A pesar de lo anterior, y de las facilidades que existen para acceder al aprendizaje, no todos parecen “interesados” de la misma forma en dicha oportunidad, mostrando algunos más problemas para llevar el mismo nivel que el resto, lo que en algunos casos “obliga” a los padres a “sacarlos” del sistema, por entender que su hijo “no sirve” para aprender, aproximación que denota una relación aprendizaje-escuela que no es del todo correcta, ya que ese mismo hijo puesto en otro tipo de centro, como las escuelas taller, donde se desarrollan más las habilidades que los conocimientos prácticos, puede hacer que no sólo mantenga el ritmo de sus compañeros, sino que incluso puede llegar a destacar; y todo ello por realizar una mejor elección en cuanto al aprendizaje del menor, ajustado a sus necesidades e intereses.

Por tanto, aprender, es una actividad que se está haciendo “siempre” que se adquiere nuevo conocimiento, pero también cuando se desarrollan nuevas habilidades, incluso se puede considerar aprendizaje cuando se mejoran los conocimientos y habilidades previas, aproximando a la persona al nivel de experto, por el dominio desarrollado de los mismos.

Hay que tener en cuenta que una persona puede ser experto en una materia y no experto en otras, esto es debido a que nuestro tiempo es limitado y debemos de “elegir” en dónde ocuparlo, así en aquello que más tiempo dediquemos es más probable que nuestro aprendizaje se desarrolle de forma más rápida y sostenida en el tiempo, en comparación con otras actividades que iniciamos y “abandonamos” al poco, lo que hará que no consigamos ser expertos en dicha materia.

El Aprendizaje de las Matemáticas

Cuando uno piensa en la escuela lo suele hacer en las clases de lengua, historia e incluso matemáticas, una asignatura considerada por algunos como la “peor” por la que han tenido, asociada con emociones negativas que llevan a una sobreactivación y con ello a inferiores resultados en su ejecución (Klein et al., 2019). La importancia de las matemáticas no sólo radica en que esta nos rodea en todo momento, ya que los objetos tienen una serie de propiedades como su longitud, peso, volumen… todo ello expresado numéricamente, pero los objetos no están “aislados”, sino que se relacionan entre sí, y de ahí surgen conceptos como el de la velocidad, la fuerza, resistencia… aspectos de los que aun sin darnos cuenta estamos procesando matemáticamente. Así a la hora de cruzar, cuando oímos la señal auditiva del semáforo iniciamos la marcha, calculando el tiempo que nos va a llevar atravesar el paso de cebra, acelerando la misma cuando el sonido se acorta, por tanto, las matemáticas están más presentes en la vida de lo que en ocasiones somos conscientes.

A pesar de que el docente tiene cierto nivel de libertad a la hora de establecer qué se estudia y cómo se hace, este conocimiento debe de ajustarse a unos planes de centro que a su vez van a seguir las directrices autonómicas o nacionales, de forma que se ofrezca una educación común en función de la edad del menor. Dentro de los parámetros que establecen estos “mínimos” para el nivel educativo correspondiente, cada docente puede fijar su propio plan de estudios, el cual suele estar aprobado por el centro, de forma que si se ha de tomar unos días de baja médica o por otro motivo, y debe de entrar un sustituto, este va a saber en qué momento de la docencia se encuentra, qué se ha visto hasta ahora y lo que debe de explicar en adelante. Igualmente, que, en el caso del docente titular, el sustituto puede amoldar la metodología didáctica a sus propios dominios e intereses.

Dichos planes de estudios se deben ajustar a un contexto educativo lo que va a determinar las actividades que van a poder desempeñar los alumnos, así como las competencias que se les van a “exigir” a final de curso. Así, si un centro es bilingüe, la docencia de matemáticas puede impartirse, por ejemplo, en inglés, con lo que la estructura, el contenido e incluso la forma de impartir la clase se debe de ajustar a dichas peculiaridades. Otro ejemplo de contexto educativo son los institutos para alumnos “destacados”, donde ya no basta con establecer un programa, sino que se fijan objetivos por proyecto, tratando de que estos sean lo más individualizado posible, adaptando la metodología y el avance en la temática en función del desempeño del menor.

Aunque ya es menos común, con anterioridad, en las localidades donde existían pocos menores, era habitual que un mismo docente, en una misma clase atendiese a pequeños de diferentes edades, teniendo que ajustar la misma a cada nivel educativo, para que fuese provechoso para todos. Sin llegar a esos “extremos” actualmente es relativamente frecuente que en una clase se encuentre pequeños con alguna discapacidad o problema del aprendizaje lo que va a hacer que se tengan que realizar adaptaciones curriculares específicas para que dicho alumno pueda seguir el normal desarrollo de la clase en la medida de sus posibilidades.

Una situación relativamente novedosa de los últimos años ha sido la incorporación en un número creciente de alumnos provenientes de otros países, lo que ha llevado a adoptar determinadas políticas encaminadas a la integración social, además de desarrollar las competencias específicas de las materias que se imparten. Todas estas circunstancias “especiales” cada vez más “normales” van a determinar el contexto donde se va a desarrollar la docencia y con ello puede variar el plan de estudio que se vaya a realizar, de forma que este sea realista, sin perder de vista los mínimos obligatorios a cumplir.

A pesar de que se ha usado indistintamente los términos plan de estudio o programa, se puede señalar que estos tienen un marco muy específico y diferenciado, así el programa de estudio es el más próximo al alumnado y suele ser elaborado por el docente, donde se establecen los temas concretos a impartir, además de los objetivos perseguidos, por tanto, sería una lista de contenidos que se deben de enseñar. En cambio, el plan de estudio es mucho más amplio, donde no se “para” tanto en los contenidos específicos sino más bien en los generales, y donde además se incluyen los métodos que se van a emplear en la docencia, además de los objetivos y metas de esta, estableciendo medidas de efectividad.

Los programas por tanto son elaboraciones individuales de los docentes dentro del marco de competencias “mínimas” establecidas para su desarrollo en función de la edad, pudiéndose cumplir todo el programa o no, siempre que se garanticen las competencias debidas. Así un docente puede crear un programa de 10 temas y otro dentro de la misma asignatura un programa de 20 temas, a final de curso, el primer docente puede haber llegado a concluir su temario, mientras que el segundo puede que le quede algunos temas por dar.