Роб Истуэй.

Математика на ходу: Более 100 математических игр для больших и маленьких



скачать книгу бесплатно

11. Сколько еще до?..
Неожиданные ответы на вопросы о времени

Способствует осознанию пропорциональности и масштаба.



«Сколько еще до маминого прихода?», «А сколько еще до моего дня рождения?», «А сколько нам еще ехать?» – все это вопросы о времени, а время очень трудно себе представить. Поэтому, когда ваш ребенок спрашивает: «Сколько еще?», вы, вместо того чтобы дать ему ответ в часах, неделях или месяцах, вытягиваете вперед обе руки, разводите их и произносите: «Вот столько». Реакция сначала может быть несколько недоуменной. Разве время и расстояние между двумя руками – это одно и то же?

Попробуйте объяснить в сравнении, апеллируя к чему-то ребенку уже известному:

– С момента отъезда мы проехали вот сколько (показываете руками, сколько именно), а осталось нам ехать еще вот столько (расстояние между руками пропорционально изменяется).

Таким образом, ребенок может наглядно оценить, сколько еще осталось ждать: столько же, в два раза больше времени, чем прошло, какую-то долю от того времени, которое прошло, и т. д.

Для показа есть масса вариантов.

– Вот сколько нам осталось до завтра (показываете кончик пальца). А вот сколько осталось до твоего дня рождения! (Вы большими шагами идете к окну и простираете руки в обе стороны, чтобы подчеркнуть разницу.)

12. Дробный возраст
Помогите детям вычислить их точный возраст

Способствует усвоению простых дробей.



Собственный возраст занимает ребенка с раннего детства, как и вопрос, сколько еще до следующего дня рождения, поэтому он легко усваивает, что в промежутке между прошлым и будущим днями рождения могут возникнуть всякие «половинки» и «четверти».

Достоинство календарного года с математической точки зрения состоит в том, что 12 месяцев без остатка делятся на равные доли: 6 месяцев – половина, 3 месяца – четверть, 4 месяца – треть, 2 месяца – одна шестая.

Так что если вашему малышу 5 лет и 5 месяцев, ему можно объяснить, что это почти 5 с половиной. А когда ему исполнится 6, он уже сможет понять, что 6 месяцев – это полгода, а 3 месяца – половина половины, то есть четверть (можно показать на диаграмме), так что вы вместе подсчитаете его «дробный возраст».

Можно включать это в задачки для устного счета, например:

– Тебе сейчас восемь и две шестых, а твоему другу восемь с половиной, кто из вас старше?

13. Кто сможет купить Уэйна Руни?
Дети плохо представляют себе, что такое миллион

Способствует формированию навыков оценки и прикидки, а также восприятия бесконечно больших величин.



Играть можно в любое время, но все идет куда интереснее, если ребенок получил карманные деньги или ему подарили какую-то сумму на день рождения.

Предположим, ваш сын получил от тети Флоры 10 фунтов и собирается положить эти деньги в копилку.

Спросите его:

– Старик, а сколько тебе еще надо копить, чтобы купить Уэйна Руни?

(Разумеется, вместо капитана футбольного клуба «Манчестер Юнайтед», трансфер которого в 2004 году обошелся в 27 миллионов фунтов, можно спросить о любом по-настоящему дорогом объекте, не важно, одушевленном или нет, который вызывает у вашего ребенка повышенный интерес, как то: корона Британской империи и прочие регалии, автомобиль «астон мартин» и т. д.)

Итак, заводим разговор о том, сколько стоит самый дорогой футболист Великобритании, а потом начинаем строить предположения, сколько на самом деле понадобится времени, чтобы скопить такую сумму:

– Если тетя Флора будет дарить тебе на каждый день рождения 10 фунтов, то, как ты считаешь, к совершеннолетию тебе хватит на Руни? Тебе тогда будет 21 год.

А когда тебе исполнится 80? Вряд ли он, конечно, еще будет бегать за МЮ, ему ведь уже 30. Ну ладно, а если бы тетя Флора давала тебе по 10 фунтов каждую неделю?

Вряд ли стоит говорить, что ребенок слабо представляет себе, сколько раз по 10 фунтов потребуется на то, чтобы купить что-то по-настоящему дорогое. Для того чтобы купить, например, футболиста, который получает 5 миллионов фунтов в год, потребуется 500 000 лет откладывать по 10 фунтов, и только тогда удастся накопить сумму, равную его зарплате за один год.


14. Планируем праздник
Ребенок с огромным интересом участвует в подготовке своего дня рождения

Способствует развитию арифметических навыков, восприятию форм.



Вы устали каждый год планировать детские дни рождения? Привлеките к этому делу виновника торжества! В конце концов, чей это день рождения?

По мере того как дети взрослеют, они могут принимать участие в предварительных подсчетах, ведь если есть что-то, чего любой ребенок с нетерпением ждет, так это свой собственный день рождения.

Вот в чем он действительно может вам помочь:

• Определить максимально возможное количество гостей и, посчитав приглашенных, убедиться, что их число не превышает этой цифры.

• Украсить пирог, равномерно распределяя сладости по поверхности. Сколько М&M’s понадобится, чтобы обложить торт по периметру? А если выкладывать их по диаметру? Давай сравним: по диаметру почти в три раза меньше!

• Подарки для гостей. Скажите ему, какую сумму вы на это отводите, и предоставьте решать самому, что именно вы положите в сумки для гостей[2]2
  Традиционно на детских праздниках гости получают сумки с подарками на тему праздника.


[Закрыть]
. (Разумеется, за вами остается право вето.)

• Распределение бюджета. Выдайте ему меню любимого ресторана, куда он собирается приглашать друзей, и сообщите сумму, которую вы на это отводите. Сколько друзей он сможет пригласить?

15. Собачий век
Подсчитайте, сколько вам лет по собачьему или кошачьему счету. А сколько в хомяках?

Способствует навыку умножения или деления на 7 (и другие числа).



Каждый знает, как определить возраст собаки по человеческому счету: надо просто умножить его на семь. Аналогично у кошки один год идет за шесть, а у хомяка – за 35. Ну по крайней мере так принято было думать. Теперь к этому вопросу подходят не столь упрощенно. Например, собака к концу первого года жизни уже способна к воспроизводству. Много вы знаете людей, которые по достижении семи лет могли бы сделать что-то подобное?

Итак, в зависимости от желаемой сложности задания вы можете:

• определить возраст хвостатого члена вашей семьи по человеческому счету (возраст питомца умножаем на 7 – для собак, на 6 – для кошек, на 10 – для золотых рыбок и на 35 – для хомяков);

• посчитать, сколько вам было бы лет, будь вы не человеком, а собакой, кошкой, золотой рыбкой или хомяком (для этого надо выполнить обратное действие, то есть разделить свой возраст на указанные выше цифры);

• посчитать, используя более сложную возрастную градацию. Для собак это выглядит следующим образом:

– первый год жизни – 12 лет (человеческих);

– второй год жизни – 12 лет (человеческих);

– каждый последующий год жизни – 4 года (человеческих).


Предположим, вашему псу пять лет. В пересчете на человеческий возраст получаем: 24 (за первые два года жизни) + 12 (по 4 за каждый из оставшихся 3 лет) = 36.

Либо можем воспользоваться следующей формулой (для собаки не моложе двух лет):

Человеческий возраст = 4 ? собачий возраст + 16.

Отсюда следует:

Собачий возраст = (человеческий возраст ? 16) ? 4.

Таким образом, возраст домашних животных может помочь вашим детям познакомиться с начатками алгебры.

16. Что выгоднее?..
Что из предложенного сделает тебя богаче?

Вам понадобится калькулятор.

Способствует развитию навыков предварительной оценки и вычислений с помощью калькулятора.



Задайте ребенку задачу на выбор одного из двух, например:

• У тебя есть столбик монет в один фунт высотой в твой рост или груда монет по 20 пенсов, вес которой равен твоему весу. Где денег больше?

• Что ты выберешь: пенни за каждый прожитый день или пенни за каждый миллиметр роста?


Основания для выбора и способы их математической проверки можно объяснить заранее, а потом усадите ребенка обсчитывать предложение, показавшееся ему более выгодным.

Следующим шагом может стать аналогичный тендер, придуманный самим ребенком.

17. Остатки сладки
Как поделить на всех то, что без остатка не делится?

Способствует усвоению простых дробей и умению делить в уме.



Предположим, у вас осталось пять печений, а вас трое. Как будете делить? Подобная ситуация открывает возможности для устного счета, кроме того, ребенок, чувствуя, что здесь задеты его кровные интересы, легко позволит вовлечь себя в процесс дележа. Если задача кажется ему слишком сложной, начните рассуждать вслух:

– Давай дадим каждому по два печенья. Нет, не хватает, получается не поровну. Тогда по одному. Отлично, всем поровну, но два остались. Что с ними делать?

Ребенок может предложить разные варианты решения. Например, можно разломить каждое печенье пополам, тогда каждый получит по половинке. Но все равно одна половинка остается. Ее можно разделить на три части (тут вы можете объяснить, что одна треть от половинки – это 1/6), так что в результате у каждого из вас в руках окажется целое печенье плюс половинка печенья плюс одна шестая, а это то же самое, что целое печенье и четыре шестых. Или, если сократить дробь, одно целое и две третьих печенья.

Одному из авторов этой книги довелось однажды оказаться за рулем автомобиля, на заднем сиденье которого трое детей в возрасте 11, 8 и 5 лет пытались поделить между собой четыре конфеты. Оба родителя сидели впереди. В дележе конфет принимали участие все дети, и предложенные варианты решения разнились от «по одной на каждого, а родителям по половинке» до «по одной на каждого, а последнюю разыграть». В конце концов они договорились, что делить надо поровну, поэтому каждый взял себе по конфете, а от оставшейся решено было откусывать по очереди, так что последнему пришлось слизывать начинку с фантика, но зато справедливость восторжествовала.

18. Округляшки
Учимся быстро оперировать большими числами в уме

Способствует развитию навыков устного счета и предварительной оценки.



Представьте себе, что вам надо быстро перемножить в уме 365 и 24. Трудно, но если припечет, то каждый с этим справится, особенно если результат требуется ориентировочный.

Округляшки – это способ округлять числа в уме, чтобы ими удобно было оперировать. Как видно из названия, округлять проще всего до ближайшего однозначного числа, после которого идут один или несколько нулей (если речь о числах больше 10), например:

18 округляется до 20;

142 округляется до 100;

2,3 округляется до 2;

1 948 103 округляется до 2 000 000.

Мы округляем до ближайшей «круглой цифры», то есть до ближайшего предыдущего или следующего разряда: десятка, сотни и т. д. Для чисел от 1 до 9 округляшки не применяются, ведь они и так не выходят за пределы своего разряда.

Округляшки вполне доступны для ребенка 7–8 лет. Овладев ими, он получит возможность оперировать большими величинами в уме, а значит, вы с ним сможете считать без помощи калькулятора, превратив это занятие в веселую игру.

Сколько в году часов?

Для того чтобы ответить, надо умножить 365 дней на 24 часа. Округляшки, на помощь! 365 округляем до 400, а 24 до 20, так что 400 ? 20 = 8000 (точнее, в году 8760 часов, и 8-летний ребенок легко сопоставит приблизительное и точное значения, перемножив числа в столбик).

Следствие ведет Шерлок Холмс

В этом разделе вы найдете разнообразные игры и задания, которые помогут развить аналитическое мышление вашего ребенка и надолго занять его интересным делом.

19. Родственные дроби
Можно ли быть на четверть шотландцем?

Способствует усвоению действий с простыми дробями, процентами, знакомит с круговыми диаграммами.



У каждого из нас в роду есть пара-тройка или, на худой конец, один экзотический предок, выходец «из далеких чудных стран», скажем, Ирландии, Польши или Нигерии. Ребенок, узнав о том, что его родители родились в разных местах, с восторгом называет себя «наполовину итальянцем, наполовину англичанином» или даже «наполовину йоркширцем, наполовину девонширцем».

Но можно копнуть глубже. Предположим, мама родилась в Англии, а папа, скажем, в Австралии. А откуда родом их родители? У одного из авторов этой книги один дед по отцовской линии был австралийцем, а другой шотландцем, и тогда получается, что он наполовину англичанин, на четверть австралиец и на четверть шотландец.

Если начать двигаться вглубь поколений, то может выясниться, как у вышеозначенного автора, что он на самом деле на ? англичанин, на ? австралиец и на четверть шотландец.

Для того чтобы разобраться с генеалогическим древом, можно воспользоваться древовидной или систематической диаграммой, идущей снизу вверх: всякий раз, когда вы переходите к предыдущему поколению, ячейки делятся на две половины, но в результате все дробные значения в совокупности должны дать одно целое.


20. Что больше?
Выясняем, что от перемены мест множителей произведение не меняется

Способствует закреплению навыка умножения.



Что тебе больше по вкусу: 8 упаковок конфет по 4 конфеты в каждой или 4 упаковки по 8 конфет в каждой?

Если задать такой вопрос маленькому ребенку, то он, возможно, вообразит, что один из предложенных вариантов сулит ему больше конфет, хотя ответ в обоих случаях один и тот же. Самый простой способ убедиться в этом – посчитать. Разложив 32 драже M&M’s в 4 ряда по 8, он легко убедится, что 4 раза по 8 и 8 раз по 4 – это одно и то же.

Дети постарше уже знают, что 4 ? 8 = 8 ? 4 (это, кстати, один из способов облегчить запоминание таблицы умножения: зачем тебе учить, сколько будет 8 ? 4, если ты уже выучил, что 4 ? 8 = 32). Но, если выйти за пределы чисел от одного до десяти, уверенности у них поубавится. А если надо выяснить, где больше конфет: в 486 коробках по 23 конфеты в каждой или в 23 ящиках, в каждом из которых лежат 486 конфет? Тут поневоле задумаешься.

Правило, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется, является основополагающим, поэтому к нему стоит возвращаться снова и снова, чтобы оно хорошенько улеглось в голове.

Сколько будет 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9? А теперь скажи, сколько будет 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1? Обратите внимание: даже у взрослого человека может закрасться опасение, что во втором случае ответ получится больше, хотя калькулятор подтвердит, что это не так.

21. Доверяй, но проверяй
Установим истинность удивительных фактов

Способствует закреплению навыка предварительной оценки и приблизительных вычислений.



Это отличная игра для ситуаций, когда требуется скоротать время в ожидании чего-нибудь, например пока накрывают на стол.

Вы говорите, что недавно слышали (например, по радио) поразивший ваше воображение факт, который хотели бы проверить.

Вот примеры подобных фактов из серии «Знаете ли вы?..»:

• Знаете ли вы, что окружность головы человека в три раза меньше его роста? (Легко проверить с помощью нитки или бечевки.)

• Знаете ли вы, что человека можно вписать в квадрат: его рост равен длине вытянутых в обе стороны рук? (Имеется в виду расстояние от кончика среднего пальца вытянутой в сторону правой руки до кончика среднего пальца левой.)

• Знаете ли вы, что, если человек будет в два раза выше, он станет весить в восемь раз больше?

• Знаете ли вы, что кузнечик прыгает на расстояние, в двадцать раз превышающее длину его тела? (Посчитайте, на какое расстояние мог бы прыгнуть ваш ребенок, будь он кузнечиком.)

• Знаете ли вы, что землеройка – самое прожорливое животное: количество корма, которое ей требуется в сутки, составляет ? ее собственной массы? (Посчитайте, сколько еды потребовалось бы вашему ребенку, если бы он ел как землеройка.)


22. Глаз-алмаз, или Рисуем деньги
Лучший способ мотивировать воспроизведение масштаба и точных размеров

Способствует воспроизведению геометрических форм и точных размеров.



Берете пятифунтовую (или десятифунтовую, если не боитесь) банкноту, показываете ребенку и говорите, что это приз, который достанется тому, кто точнее ее нарисует с соблюдением всех размеров. После чего банкнота отправляется в бумажник. Рисунок должен быть точным, требуется соблюсти не только форму, но и размер. В зависимости от возраста художника допущение может колебаться от пары сантиметров до нескольких миллиметров.



Когда на листе появится очерченный прямоугольник, достаньте банкноту и приложите ее к рисунку. Шансов проиграть у вас практически нет, нарисованная банкнота наверняка окажется или больше, или меньше, но при сравнении азарт и страсти накаляются не на шутку.

То же самое можно проделать с монетами в один фунт или два пенса.

Через неделю попробуйте поиграть в эту игру еще раз и посмотрите, сделал ли наш копиист какие-то успехи по части точности.

Игру можно повторять снова и снова, пока вы наконец не убедитесь в том, что ребенку удалось воспроизвести размер и форму. Ура, он выиграл! Придется раскошелиться.

23. Свет мой, зеркальце, скажи…
Тайны отражения

Способствует развитию интереса к геометрии.



Зеркальное отражение представляет собой неиссякаемый источник математических чудес и загадок, так что Льюис Кэрролл знал, что делал, когда во второй части своей книги отправил Алису в Зазеркалье.

Вот вам несколько интересных занятий:

• Возьмите блестящую металлическую ложку и посмотрите на свое отражение в выпуклой поверхности: лицо исказится, нос станет огромным. Теперь переверните ложку, возьмите ее, как обычно, и посмотритесь в нее, как в зеркало. Вы увидите себя… вверх тормашками. Почему отражение перевернулось?

• Подведите ребенка к зеркалу или любой отражающей поверхности (это может быть витрина), убедитесь, что там отражается все, кроме ваших ботинок, и начните рассуждать вслух:


– Интересно, на какое расстояние нам надо отойти, чтобы увидеть себя в зеркале в полный рост? На несколько метров? Не получается? А давай попробуем перейти на другую сторону улицы.

Предупреждаем заранее, не получится все равно. Как это ни поразительно, если зеркальная поверхность расположена перпендикулярно полу или мостовой, а большинство зеркал вокруг нас именно так и расположены, то, сколько бы мы ни пятились, увидеть себя «от гребенок до пят» не выйдет. Если в кадре изначально ботинок не было, они туда не попадут.


• Есть еще вопрос, над которым чем больше думаешь, тем непостижимее он кажется. Если посмотреть на свое отражение в зеркале, то левая рука будет справа, а правая слева. Почему право-лево меняются местами, а верх-низ нет?


24. Что стоит имя?
Превращаем слова в цифры

Способствует закреплению навыка сложения и учит обращаться с деньгами.



В английском алфавите 26 букв. Попробуем каждую букву по порядку представить как последовательно возрастающее количество пенсов: A – 1 пенс, B – 2 пенса, C – 3 пенса и т. д. до буквы Z, которая равна 26 пенсам.

А теперь пишем на бумаге свое имя и подсчитываем общую сумму пенсов:

MIKE = 13 + 9 + 11 + 5 = 38 пенсов.

Кто из вас обладатель самого «дорогого» имени? От чего это зависит?

Самыми прибыльными оказываются буквы, которые идут в конце алфавита, поэтому дети, в именах которых есть Y и Z, оказываются в выигрыше по сравнению с теми, кто пишется через B или С. Из гласных выше всего котируются U и О. Коротенькое имя Zoe будет дороже, чем имя Abigail, в котором целых семь букв.

Переберите имена родных и друзей. У кого из них самое высокобюджетное имя? А есть кто-то, у кого имя стоит целый фунт?

Какое самое длинное имя можно было бы себе купить за один фунт?

Если не получается угадать, имя можно выдумать.

25. Угадайка
Вариация на тему классической забавы «Угадай, сколько конфет в банке?»

Вам понадобится банка, наполненная сухими сыпучими продуктами (подойдут фасоль или изюм).

Способствует осознанному восприятию чисел и умению мыслить большими величинами.



Это отличный способ занять ребенка, когда вы что-то готовите на кухне.

Требуется угадать, сколько в банке фасолин.

Предварительно стоит вместе поразмышлять о том, чем, кроме простого пересчета, можно проверить правильность ответа, например:

• посчитать, сколько фасолин помещается в крышку банки, а потом сосчитать количество мерок;

• разложить фасолины в один слой на поверхности конверта, а потом, соизмерив это количество с остатком в банке, посчитать, сколько таких конвертов получится выложить ее содержимым;

• взвесить содержимое одной мерной ложки, наполненной фасолью. Сколько таких ложек в банке?


Теперь можете предоставить ребенка самому себе, и пусть считает на здоровье.

26. Бумажный конструктор
Складываем бумажного змея или пятиугольник

Вам понадобится лист бумаги формата А4.

Способствует развитию геометрического мышления.



Простой лист бумаги формата А4 может стать источником разнообразных математических забав и фокусов.

Для начала попробуем сложить бумажного змея:



шаг первый: загните нижний левый угол вправо и совместите боковые края листа, как показано на рисунке;



шаг второй: загните верхний левый угол вправо и вниз, до совмещения верхней точки с противоположной стороной листа, как показано на рисунке;



шаг третий: загните правый верхний угол влево и переверните лист, как показано на рисунке. Если вы все делали аккуратно, у вас должен получиться идеально симметричный ромб.


Учтите, что бумажный змей с помощью трех сгибов получается только из листа А4, потому что тут фокус в соотношении длин сторон. Отношение длинной стороны (297 мм) к короткой (270 мм) составляет 1,414, что практически равно корню квадратному из 2. Отсюда 1,414 ? 1,414 = 2 или, по крайней мере, к этому стремится.

Есть еще одна интересная фигура, которую можно сложить из листа бумаги. Для этого аккуратно оторвите полоску 2 сантиметра шириной и завяжите ее обычным узлом, который потом бережно прижмите и разгладьте. У вас в руках окажется правильный пятиугольник. Чтобы форма была более очевидной, загните или оторвите оставшиеся по краям концы.

Здесь представлен ознакомительный фрагмент книги.
Для бесплатного чтения открыта только часть текста (ограничение правообладателя). Если книга вам понравилась, полный текст можно получить на сайте нашего партнера.

Купить и скачать книгу в rtf, mobi, fb2, epub, txt (всего 14 форматов)



скачать книгу бесплатно

страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8