Коллектив авторов.

100 великих гениев



скачать книгу бесплатно

Пространство, свойства которого описываются аксиомами геометрии Евклида, получило название «евклидового».

Лишь через две с лишним тысячи лет российский математик Николай Лобачевский усомнился в бесспорной справедливости геометрии Евклида и вывел «собственную» геометрию, которая базировалась не на плоскости, а на сфере. Примечательно, что все аксиомы Евклида здесь сохранились, за исключением одной – о параллельных прямых.

Помимо законов собственно геометрии Евклид описал в «Началах» решения квадратных уравнений, предложил алгоритмы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, ввел понятие иррационального числа и доказал, что множество простых чисел бесконечно. Последнее утверждение он обосновал тем, что, если к самому большому известному простому числу добавить единицу, это неизбежно приведет к образованию нового простого числа.

Существует легенда, что однажды царь Птолемей решил изучать геометрию по «Началам» Евклида. Однако наука показалась ему весьма сложной. Тогда Птолемей поинтересовался, нет ли более простого и быстрого способа все освоить. И Евклид ответил ему: «В геометрии нет царских путей».

Некоторые исследователи приписывают Евклиду работы и в других областях знаний, в частности фундаментальный труд по теории музыки «Гармоника», а также «Деление канонов». Однако не так давно было доказано, что великий геометр не имеет отношения к данным трактатам. Скорее всего, их автором был пифагореец Клеонид.

А вот оптикой Евклид действительно интересовался. В одноименном сочинении он изложил одно из наиболее ранних учений о перспективе.

Как и где умер гениальный ученый – доподлинно не известно. Однако его труды были популярны во всем мире вплоть до XIX века. Скажем, в 1570-е «Начала» были переведены с греческого языка на арабский, а затем и на английский язык. Они вдохновляли многие выдающиеся умы. Говорят, Авраам Линкольн всегда носил при себе томик «Начал» и при случае цитировал Евклида.

Архимед

О жизни этого математика, астронома, механика, изобретателя и основоположника гидростатики известно немного: биография, написанная другом ученого – Гераклидом, была утеряна. Родился он в 287 г. до н. э. в греческой колонии на Сицилии – в Сиракузах. Его отец, Фидий, был астрономом при дворе местного правителя – тирана Гиерона. Фидий дал сыну начальное образование, привил ему любовь к математике, механике и астрономии. Повзрослев, Архимед отправился на обучение в Александрию Египетскую: в то время – столицу мировой науки и культуры. Юноша слушал лекции знаменитых философов, математиков и литераторов в Мусейоне – престижном учебном заведении с исследовательским центром и музеем, а также пользовался самой большой в мире библиотекой, где познакомился с трудами Евклида. Затем он вернулся в Сиракузы и до конца жизни занимался там научной деятельностью.

В области точных наук Архимед сделал множество важных открытий, которые были зафиксированы в тринадцати дошедших до нас трактатах.

В работе «О шаре и цилиндре» ученый установил: площадь поверхности шара в четыре раза превышает площадь наибольшего его сечения.

А если вокруг шара описать цилиндр, соотношение их объемов составит 2:3. Говорят, Архимед так гордился этим законом, что попросил изобразить на своем могильном памятнике шар, вписанный в цилиндр.

Кроме того, в трактате была сформулирована аксиома, суть которой заключается в отсутствии бесконечно малых или бесконечно больших величин: «Если меньший из двух отрезков отложить достаточное количество раз, то он полностью покроет больший». Этот закон, получивший название «принцип Архимеда», сыграл важную роль в расчетах площадей и объемов разных фигур. Впрочем, сам ученый признавался, что этот принцип использовали и его предшественники, в том числе Евдокс.

В труде «Измерение круга» Архимед предложил новый метод расчета числа «пи»: вписать правильный многоугольник в круг и вычислить отношение периметра многоугольника к радиусу круга. И указал две точные границы этого числа. В трактате «О коноидах и сфероидах» он определил объемы трехмерных фигур: эллипсоида, параболоида и гиперболоида, а также их сегментов. А в «Исчислении песчинок» представил способ записи сверхбольших чисел, что поразило всех современников Архимеда.

Также ученый понимал, что предметы не только имеют форму и измерение, но и движутся либо остаются неподвижными под воздействием внешних сил. Исходя из этого, он изучил сложение двух параллельных, одинаково направленных сил и определил центр тяжести для различных фигур. А в работе «О плавающих телах» вывел основной закон гидростатики: «На каждое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной воды», – объяснив таким образом, почему одни тела в воде тонут, а другие – нет.

С открытием этого закона связана одна любопытная легенда. Однажды Гиерон попросил Архимеда проверить, из чистого ли золота изготовлена его корона или же ювелир подмешал в нее серебро. Но как это сделать? Корона весила не меньше, чем кусок золота, выданный на ее изготовление. Архимед размышлял несколько дней, а затем отправился в баню. Опускаясь в бадью, наполненную до краев, он обратил внимание, что вода выплеснулась на пол. Осененный внезапной догадкой, он, как был, выбежал на улицу с криками: «Эврика, эврика!» (в переводе с греческого – «нашел, нашел»). Так и был открыт основной закон гидростатики – закон Архимеда.

Явившись во дворец, Архимед попросил Гиерона дать ему кусок золота, вес которого был бы сопоставим с весом короны. А затем опустил золото в наполненный доверху сосуд с водой и измерил количество вылившейся жидкости. Потом в сосуд долили воды и опустили туда корону. Жидкости вылилось больше, чем в первый раз, и Архимед понял: объем короны превышает объем золотого бруска. Но золото тяжелее серебра, а значит, мастер украл часть золота, а в корону добавил большее количество серебра, чтобы общий вес не изменился. Так Архимед раскрыл обман. И гордился этим гораздо больше, чем полученной от Гиерона наградой.

Помимо открытий в области математики и физики, Архимед соорудил первый планетарий – искусственную небесную сферу, на которой можно было наблюдать движение планет, Солнца и Луны. А еще сконструировал прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца и определил величину этого угла. Кроме того, наблюдая за работой строителей, которые с помощью толстых палок перемещали каменные блоки, Архимед придумал рычаг. «Дайте мне точку опоры – и я переверну мир!» – заявил он Гиерону. Тот не поверил. И тогда Архимед с помощью сложной системы механизмов усилием одной руки вытащил на берег корабль, который обычно вытаскивали сотни человек. Впоследствии Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов: для облегчения транспортировки тяжелых грузов.

Еще одно полезное Архимедово изобретение – винтообразный вал (шнек). Сейчас такой винт используется в мясорубках: вращаясь, он захватывает куски мяса и проталкивает их к ножам. Однако Архимед создал его не ради измельчения мяса, а для орошения полей. Винт представлял собой плоскость, навернутую на цилиндр, который вращался с помощью ветряного колеса. При этом вода снизу поднималась по спиральной трубе вверх, а затем снабжала ирригационную систему.

Широко известны и военные машины Архимеда, благодаря которым греки долгое время обороняли Сиракузы от римлян. Дело было во время второй Пуниченской войны (212—214 гг. до н. э.). Подойдя к городу на своих кораблях, римляне связали их бортами попарно и стали подводить к крепостной стене штурмовые трапы, а лучники целились в воинов, которые стояли на городских стенах. Но тут греки пустили в ход Архимедовы машины, способные метать 250-килограммовые камни, а также механизмы, которые швыряли с берега тяжелые бревна, – и римляне отступили.

При обороне применялось еще одно изобретение великого ученого – так называемая «лапа Архимеда». Она походила на современный подъемный кран и представляла собой огромный рычаг, выступающий за городскую стену и оснащенный противовесом. Управляемая специально обученным человеком, «лапа» захватывала нос вражеского корабля, ставила судно вертикально, а затем опрокидывала его.

Другие машины были оснащены «клювами», куда вкладывались массивные камни либо груды свинца. Возвышаясь над бастионами, машины высовывали «клювы» далеко вперед. И стоило врагам лишь приблизить лестницы к стенам, как осажденные с помощью канатов разворачивали конструкции в нужном направлении и открывали зажимы. «Клювы» выпускали груз, разбивая римские корабли.

Известно также, что Архимед занимался вопросами оптики. Даже трактат написал, который, увы, до нас не дошел. По легенде, это помогло ему создать систему вогнутых зеркал, которые фокусировали лучи солнца и таким образом аккумулировали энергию для того, чтобы поджигать корабли. Но, скорее всего, Архимедова система зеркал применялась для прицеливания баллист, обстреливавших римский флот огненными снарядами.

Возможно, именно из-за этого враг был вынужден пойти на штурм ночью. Однажды, пока не ожидавшие нападения греки мирно спали, римляне взобрались по лестницам на стены, открыли ворота и ворвались в город. Один из них забежал во двор дома, где сидел какой-то старик и палочкой чертил что-то на песке. «Не трогай мои чертежи!» – крикнул старик. В тот же миг римский воин пронзил его мечом. Так на 75-м году жизни погиб гениальный ученый Архимед. В 75 г. до н. э. была найдена его полуразрушенная могила. На ней, как и завещал ученый, был изображен вписанный в цилиндр шар.

Клавдий Птолемей

Один из наиболее выдающихся ученых древности – астроном, астролог, математик, механик, географ, оптик и теоретик музыки, Клавдий Птолемей родился примерно в 90 г. н. э. Но о том, где именно он появился на свет, кем были его родители, были ли у него жена и дети, ничего не известно. Некоторые историки ошибочно связывали ученого с египетскими правителями из династии Птолемеев. Однако римское имя Клавдий указывает на то, что он являлся гражданином Римской империи. Впрочем, большую часть жизни Птолемей прожил в культурной столице Египта – Александрии, где занимался научной работой.

Пожалуй, самую громкую славу Клавдию принесли исследования в области астрономии, результаты которых он изложил в фундаментальном 13-томнике под названием «Математическая система». Правда, позже этот труд был переименован в «Великую систему» из-за неверного арабского перевода (др.-гр. ???????, мэгистэ, на «ал-маджисти»), что при переводе на латынь превратилось в «Альмагест». Именно под таким названием произведение Птолемея стало известным на весь мир.

«Альмагест» вобрал в себя все астрономические знания Древней Греции и Ближнего Востока. Изучая работы своих предшественников (в основном Гиппарха Никейского и Аполлония Пергского), Птолемей не только обогатил их выводы собственными наблюдениями, но и первым систематически изложил математическую астрономию, а также заложил основы тригонометрии.

Полагая, будто Солнце неподвижно и находится в центре Вселенной, Птолемей, тем не менее, описал движение Луны и других планет. Причем не только по общему кругу, но и по собственному, малому. Неравномерные движения небесных светил ученый представил в виде комбинации нескольких равномерных движений по окружностям. Так, он предположил, что каждая планета движется по малой окружности (эпициклу), в середине которой находится некая средняя планета (центр эпицикла), а та, в свою очередь, перемещается вокруг Земли по большой окружности (деференту). Движение средней планеты кажется равномерным при наблюдении не из центра деферента, а из некой уравнивающей точки, которую он назвал эквантом. При этом Земля также расположена не в центре деферента, а смещена относительно него симметрично экванту. Поскольку отрезок, соединяющий Землю и эквант, делится центром деферента на две равные части, модель получила название теории бисекции эксцентриситета. Птолемей рассчитал угловую скорость центра эпицикла относительно экванта (т. е. отношение угла поворота средней планеты к интервалу времени, в течение которого этот поворот был совершен) и выяснил, что она остается неизменной; а вот при наблюдении из центра деферента эта скорость меняется. Также изменяется и линейная скорость, с которой центр эпицикла движется вдоль общей траектории, – возрастает по мере приближения средней планеты к Земле. Параметры теории экванта для каждой из планет Птолемей определил, исходя из собственных астрономических наблюдений. Умелый подбор положения экванта позволил ученому довольно точно смоделировать видимое неравномерное движение планет.

Чтобы наблюдать за звездами было удобнее, Птолемей сконструировал два инструмента. Один – угломерный – для измерения высоты в меридиане (позднее он был назван трикветрумом, «тройной линейкой», и послужил основой квадранта). Другой – для измерения эклиптической широты и долготы («астролябон», впоследствии – астролябия).

Для более точного вычисления расположения звезд и планет Птолемей разработал алгоритм математического измерения углов. Сформулировав две теоремы, выражающие отношение диагоналей вписанного в окружность четырехугольника к его сторонам, ученый составил таблицу хорд. Каждый отрезок этой таблицы соответствовал дугам от 0° до 180° с шагом в 0,5° (что эквивалентно таблице синусов от 0° до 90° с интервалом 15’). Таким образом, Птолемей первым ввел деление градуса на минуты и секунды, а главное – заложил основы науки тригонометрии, посвященной вычислению одних элементов треугольника по данным других элементов.

Кроме того, ученый разделил Землю на пояса, ввел такие понятия, как «долгота дня» и «полуденная длина тени», описал явления восхода и заката. Именно Птолемей установил продолжительность года и месяца с точностью до минуты, объяснил причины затмений (указав, как вычислять такие «накладки» небесных тел) и постепенного смещения точек равноденствий, стал автором теории неравномерного движения Луны, описал Млечный Путь. А еще он составил звездный каталог, включив в него 1022 звезды в составе 48 созвездий (21 к северу от зодиака, 15 к югу от зодиака и 12 зодиакальных).

Помимо «Альмагеста» Птолемей написал еще несколько важных трактатов. Например, в астрологическом труде «Четверокнижие» он систематизировал разнообразные теории о влиянии небесных тел на жизнь людей и происходящие на Земле события. Первым высказал мысль о том, что движения небесных объектов несоизмеримы, а значит, точное повторение земных событий («круговорота», о котором говорили последователи Пифагора) невозможно. Кроме того, Птолемей подытожил свои статистические наблюдения о продолжительности жизни человека (так, людей от 56 до 68 лет ученый называл пожилыми, а более зрелых – стариками).

Работая над «Оптикой», Птолемей экспериментировал с отражениями и преломлениями света на границе «воздух – вода», «воздух – стекло», после чего предложил свой закон преломления, справедливый лишь для малых углов. Также ученый доказал влияние рефракции на астрономические наблюдения, составив таблицы для учета погрешностей преломления. Птолемей первым объяснил, что видимое увеличение Солнца и Луны на горизонте – это лишь психологический эффект.

В труде «Руководство по географии» ученый составил 27 карт земной поверхности, а также таблицы географических широт и долгот примерно для 8,1 тыс. наиболее известных местностей, гор и рек – от Скандинавии до Египта и от Атлантики до Индокитая. Причем наиболее подробно ученый описал Британию и страны, расположенные южнее Балтики. При всех погрешностях этих сведений и карт, составленных по рассказам других географов и путешественников, Птолемей впервые показал, насколько обширны населенные зоны Земли и каким образом они связаны между собой.

В трех книгах трактата «Гармоника» ученый представил теорию звуковысотной системы музыки: классифицировал звучания («слитные» и «разграниченные»), интервалы, консонансы (кварты, квинты, октавы) и выводимые из них лады.

Клавдий Птолемей умер предположительно в 165 г., когда, судя по архивным сведениям, Египет, Азия и половина Европы были охвачены эпидемией чумы. Возможно, эта болезнь и стала причиной его смерти. Однако произведения Птолемея намного пережили его самого. В VIII—IX веках «Альмагест» был переведен на арабский язык и в этом варианте попал в средневековую Европу, где многократно переводился на латынь. Система Птолемея оставалась неизменной и общепринятой в западном и арабском мире вплоть до создания гелиоцентрической системы Николая Коперника.

Средневековье

Абу Рейхан аль-Бируни

Выдающийся узбекский ученый-энциклопедист. Родился 4 октября 973 г. в городе Кят – столице Хорезма, древнего государства в Центральной Азии. Мальчик рано осиротел и был принят на воспитание двоюродным братом шаха Абу Абдаллаха из местной династии Иракидов. Опекуна звали Абу Наср Мансур ибн-Ирак. Это был один из величайших астрономов и математиков своего времени, который первым доказал теорему синусов для плоских и сферических треугольников. Абу Наср искренне привязался к своему воспитаннику, и Бируни (которого за длинный нос называли Бурунлы – Носатый) признавался, что во дворце к нему относились как к родному сыну. Именно там он получил разностороннее образование: изучил арабский и персидский языки, математику и астрономию.

Впрочем, полученных от наставника знаний Бируни показалось недостаточно. Будучи очень любопытным, он активно расширял свой кругозор. Например, проведав, что в округе поселился какой-то грек, начал приносить ему разнообразные растения, отдельные зерна, семена и плоды, расспрашивал об их греческих названиях и все записывал. Грек был немало удивлен тем, что семилетний мальчишка столь жаден к знаниям. Поэтому познакомил Бируни с другим умным человеком по имени Масихи, который мог порекомендовать интересные книги и объяснить многие непонятные явления.

В двадцатилетнем возрасте Бируни покинул дворец Абу Насра и отправился странствовать. За три года путешествий по Персии он освоил множество наук: историю, географию, математику, астрономию, геодезию, минералогию, фармакологию и т. д. В 21 год Бируни сконструировал астролябию для наблюдения за солнечными затмениями и одним из первых изготовил глобус. В 998 г. он поселился на севере Ирана, в небольшом городке Джурджане (современном Горгане), и поступил на службу к местному правителю Шамс аль-Маали Кабусу. Бируни прожил в этом городке десять лет. И ежедневно занимался научными исследованиями. В этот период он создал монументальный труд, посвященный анализу исторической хронологии древних цивилизаций, – «Хронологию древних народов», где были собраны и описаны все известные в то время системы календарей. Эта книга объединила в себе знания из истории, астрономии и культурологии.

В 1004 г. новый Хорезмшах пригласил Али ибн Мамуна, а также многих других ученых из разных стран в новую столицу Хорезма – Ургенч, где образовалось научное общество под названием «Академия Мамуна». Бируни был там организатором научной работы. Также ученый состоял при дворе Хорезмшахов на дипломатической службе, поскольку прослыл незаурядным лингвистом. Он владел персидским, согдийским, сирийским, греческим, еврейским языками, латынью. Позже изучил санскрит и хинди.

В 1017 г. Хорезмийское княжество было завоевано султаном Махмудом Газневи, и Бируни вместе с другими видными хорезмийцами отправили в город Газни – крупный торгово-культурный центр, расположенный на территории современного Афганистана. Империя Махмуда простиралась далеко за пределы Афганистана – до границ нынешних Пакистана, Индии, Ирака. Однако султан хотел большего. Поэтому регулярно совершал опустошительные походы в Индию. И неизменно брал с собой Бируни, что давало возможность ученому исследовать языки, религии и культуры индийских народов. Обладая способностью схватывать все на лету, Бируни за короткое время сумел освоить санскрит – язык индуистского богослужения. Это позволило ему познакомиться с литературой Индии. По мнению Бируни, различные цивилизации должны изучать одна другую, а не уничтожать. Поэтому он не только читал и сравнивал индийские тексты с литературой других народов, но и переводил сочинения индийских авторов с санскрита на арабский и персидский языки, а арабских – на санскрит.

Будучи разносторонне образованным человеком, Бируни написал «Книгу индийской истории» («Китаб Тарих аль-Хинд»). Эта, по сути, энциклопедия содержала множество сведений из истории Индии, а также раскрывала особенности индийской философии (например, теорию санкхьи, космической эволюции и т. д.), географии и культуры. На страницах книги впервые была изложена древняя математическая задача о мудреце, который принес царю свое изобретение – шахматную доску, а в награду попросил столько зерна, сколько получится, если выкладывать зернышки на клетки доски в геометрической прогрессии. Без преувеличения можно сказать, что «Тарих аль-Хинд» стала одной из первых в мире книг по антропологии, изучающей происхождение и развитие человека, его существование в природной и культурной среде. Многое из того, что известно сегодня о древней Индии, почерпнуто непосредственно из этого труда.

Участвуя в одном из военных походов, Бируни обнаружил в Гималайских горах окаменелости древних морских животных. Он предположил, что вряд ли моллюски смогли бы преодолеть тысячи миль вверх по склонам гор. Следовательно, вывод только один: миллионы лет назад Гималаи находились на дне океана. Это стало прямым научным доказательством современного понимания тектоники плит – движения и смещения континентов.



скачать книгу бесплатно

страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9