скачать книгу бесплатно
-a
): (x+a) =x-a
(x
-a
): (x+a) =x
-ax
+a
x-a
(x
-a
): (x+a) =x
-ax
+a
x
-a
x
+a
x-a
2a. Разность одинаковых нечётных степеней двух чисел не делится на сумму этих чисел.
Например, ни x
-a
, ни x
-a
не делятся на x+a.
2б. Так как разность чётных степеней делится на x-a и на x+a, то она делится и на x
-a
.
Примеры.
(x
-a
): (x
-a
) =x
+a
(x
-a
): (x
-a
) =x
+a
x
+a
(x
-a
): (x
-a
) =x
+a
x
+a
x
+a
3. Сумма одинаковых степеней двух чисел никогда не делится на разность этих чисел.
Например, ни x
+a
, ни x
+a
не делятся на x-a.
4. Сумма одинаковых нечётных степеней двух чисел делится на сумму этих чисел.
Примеры.
(x
+a
): (x+a) =x
-ax+a
(x
+a
): (x+a) =x
-ax
+a
x
-a
x+a
4а. Сумма одинаковых чётных степеней двух чисел не делятся ни на разность, ни на сумму этих чисел.
Например, x
+a
не делится ни на x-a, ни на x+a.
Запомнить эти формулы необязательно, но уметь их применять необходимо.
Для удобства и упорядочивания вышеизложенных сведений можно составить такую таблицу.
Возведение в степень n двучлена a+b.
(a+b)
=a
+k
?a
?b+k
?a
?b
+…+b
(эта формула называется биномом Ньютона).
Где коэффициенты k (биноминальные коэффициенты) определяются из треугольника Паскаля.
Треугольник Паскаля – таблица бесконечная. Вершина таблицы и боковые стороны каждой строки имеют единицы. Остальные числа (в середине) равны сумме 2-ух чисел, которые находятся в предыдущей строке (над ними).Вы можете легко это проверить, а также потренироваться в составлении коэффициентов для степени 8. Теперь, зная секрет этой таблицы, вы можете без труда вычислить необходимые коэффициенты. Запомните только, что таблица начинается с нулевой степени.
Примеры.
(a+b)
=a
+4a
b+6a
b
+4ab
+b
(a+b)
=a
