скачать книгу бесплатно
Сложение двух или нескольких одночленов возможно только тогда, когда среди слагаемых имеются подобные.
Например, 6x
y
+9x
y
– 7x
y
= 8x
y
.
Здесь мы суммировали коэффициенты, оставив буквенную часть без изменений. Такое действие называется приведением подобных членов.
Можно этот пример решить иначе, вынеся общий множитель за скобки:
6x
y
+9x
y
– 7x
y
= (6+9—7) x
y
= 8x
y
.
Как мы видим, вынесение общего множителя за скобки – операция, идентичная приведению подобных членов.
Произведение двух или нескольких одночленов можно упростить лишь тогда, когда в них входят некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. При этом показатели степеней у соответствующих букв складываются, числовые коэффициенты перемножаются.
Пример: -10x
y?3x
y
? (-xy
) = -10?3? (-1) (x
x
x) (yy
y
) = 30x
y
.
Для лучшего понимания, мы расписали это действие более подробно, хотя оно довольно прозрачное и может делаться устно.
Частное двух одночленов можно упростить, если делимое и делитель содержат некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. При этом показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого, а числовой коэффициент делимого делится на числовой коэффициент делителя.
Пример: 6x
y
z
: 2xy
z
= 3x
y
z
.
Здесь числовой коэффициент делимого разделили на числовой коэффициент делителя, вычли показатели степени буквы x (3—1=2), буквы y (8—5=3) и буквы z (7—3=4).
При делении двух одночленов могут возникнуть две ситуации, которые требуют дополнительного пояснения.
1.Если показатели степени у некоторой буквы в делимом и делителе одни и те же, то в частное эта буква не войдёт (ведь нулевая степень любого числа равна единице).
Пример: 12x
y
: 4x
y
=3y
.
2.Если показатель степени какой-нибудь буквы в делимом меньше, чем показатель степени той же буквы в делителе, то вычитание даёт отрицательную степень этой буквы.
Пример: 8x
y
: 2x
y
= 4x
y
= (4y
) / (x
)
При возведении одночлена в степень используется правило возведения степени в степень.
Пример: Возведём одночлен 2a
b
в четвертую степень.
(2a
b
)
= 2
(a
)
(b
)
= 16a
b
.
Не забывайте, что показатели степеней при данном правиле перемножаются.
Сумма одночленов называется многочленом.
Например, 4x
y +3a -7b
– многочлен, состоящий из суммы одночленов 4x
, 3a, -7b
.
При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.
Пример. Сложим многочлены x
+2x
y
– 7x
+ y и 3x
– x
y
+5x
– 3y.
Составим сумму многочленов, затем раскроем скобки и приведём в полученном многочлене подобные члены.
(x
