скачать книгу бесплатно
Входные данные:
– Первая строка содержит два целых числа: N (2 <= N <= 10^5) – количество комнат, и M (1 <= M <= 2*10^5) – количество проходов между комнатами.
– Следующие M строк содержат описание проходов. Каждая строка содержит три целых числа: a, b и w (1 <= a, b <= N, -10^3 <= w <= 10^3), где a и b – номера комнат, соединенных проходом, а w – стоимость прохождения этого прохода.
Выходные данные:
– Одно целое число – минимальная суммарная стоимость прохождения из комнаты 1 в комнату N. Если путь не существует, вывести -1.
Примеры:
Пример 1:
Входные данные:
5 7
1 2 4
1 3 2
2 3 5
2 4 10
3 4 -3
3 5 3
4 5 4
Выходные данные: 6
Пример 2:
Входные данные:
3 2
1 2 1
2 3 1
Выходные данные: 2
Решение:
Для нахождения минимальной суммарной стоимости прохождения лабиринта из комнаты 1 в комнату N мы можем воспользоваться алгоритмом поиска кратчайшего пути в графе. Мы будем использовать алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайшего пути от вершины 1 до вершины N.
Псевдокод:
ввод N, M
инициализация графа G
для каждого i от 1 до M:
ввод a, b, w
добавить ребро (a, b) со стоимостью w в граф G
вызвать алгоритм Дейкстры для поиска кратчайшего пути от вершины 1 до вершины N в графе G
вывод результат
Реализация на Python:
```python
import heapq
def dijkstra(graph, start, end):
pq = [(0, start)]
distances = {v: float('inf') for v in graph}
distances[start] = 0
while pq:
dist, node = heapq.heappop(pq)
if node == end:
return dist
if dist > distances[node]:
continue
for neighbor, weight in graph[node]:
if (new_dist := dist + weight) < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = new_dist
heapq.heappush(pq, (new_dist, neighbor))
return -1
# Чтение входных данных
N, M = map(int, input().split())
graph = {i: [] for i in range(1, N + 1)}
for _ in range(M):
a, b, w = map(int, input().split())
graph[a].append((b, w))
graph[b].append((a, w))
# Вызов алгоритма Дейкстры для нахождения кратчайшего пути
min_cost = dijkstra(graph, 1, N)
# Вывод результата
print(min_cost)
```
Эта задача демонстрирует применение алгоритма Дейкстры для нахождения минимального пути в графе. Мы строим граф, где вершинами являются комнаты, а ребрами – проходы между комнатами с их стоимостью прохождения. Затем мы вызываем алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайшего пути от комнаты 1 до комнаты N.
Глава 2: Задачи на числа и арифметику
1. Загадка о числовых ребусах
Условие задачи: Для решения числовых ребусов требуется найти, какие буквы представляют собой какие цифры. Каждая буква соответствует уникальной цифре от 0 до 9. Задача состоит в том, чтобы найти такие значения для каждой буквы, чтобы выполнялось правило "одна буква – одна цифра", а также чтобы все равенства в ребусе были верны.
Пример:
Ребус: SEND + MORE = MONEY
Возможное решение: 9567 + 1085 = 10652
Входные данные: Ребус в виде строки, в которой могут быть использованы буквы латинского алфавита в верхнем регистре и знаки арифметических операций (+, -, *, /), а также пробелы.
Выходные данные: Вывести решение ребуса в виде равенства, где буквы заменены на соответствующие им цифры.
Пример:
Входные данные: SEND + MORE = MONEY
Выходные данные: 9567 + 1085 = 10652
Замечание: В решении ребуса необходимо учитывать, что ведущие нули запрещены, и каждая буква соответствует уникальной цифре.
Для решения задачи о числовых ребусах можно использовать метод перебора всех возможных комбинаций цифр для каждой буквы, учитывая правила замены букв на цифры и удовлетворяя условиям ребуса.
План решения:
1. Идентификация уникальных букв: Необходимо определить все уникальные буквы, которые встречаются в ребусе. Это поможет определить количество букв, для которых нужно найти соответствующие им цифры.
2. Перебор всех возможных комбинаций: Для каждой буквы нужно перебрать все возможные цифры от 0 до 9. Можно использовать рекурсивную функцию для генерации всех возможных комбинаций.
3. Проверка условий ребуса: Для каждой комбинации цифр нужно проверить, удовлетворяют ли они условиям ребуса. Например, сумма двух чисел должна давать третье число.
4. Вывод решения: Если найдены цифры, удовлетворяющие условиям ребуса, необходимо вывести их вместе с соответствующими буквами, образуя равенство.
5. Оптимизация: Можно использовать различные оптимизации, такие как исключение неподходящих комбинаций на ранних этапах, чтобы ускорить поиск решения.
Один из возможных способов решения задачи о числовых ребусах на основе предложенного плана:
```python
# Функция для проверки, что цифры в числе уникальны
def are_digits_unique(num):
return len(set(num)) == len(num)
# Функция для решения числового ребуса
def solve_rebus(rebus):
# Извлекаем уникальные буквы из ребуса
unique_chars = set(char for char in rebus if char.isalpha())
# Генерируем все возможные комбинации цифр для уникальных букв
for digits in itertools.permutations('0123456789', len(unique_chars)):
digits_str = ''.join(digits)
# Проверяем, что ведущие нули отсутствуют и цифры уникальны
if digits_str[0] != '0' and are_digits_unique(digits_str):
# Заменяем буквы на соответствующие цифры в ребусе
rebus_with_digits = rebus.translate(str.maketrans({char: digit for char, digit in zip(unique_chars, digits_str)}))
# Разделяем ребус на левую и правую части
