Борис Тарасов.

Блез Паскаль. Творческая биография. Паскаль и русская культура



скачать книгу бесплатно

Но рядом с этой алгебраизированной, “количественной” геометрией в XVII веке существовала и другая, “чистая” геометрия, продолжавшая традиции конкретного “качественного” исследования древнегреческих математиков и использовавшая одновременно новые методы. Главным представителем этого направления в математике был Дезарг, заложивший основы проективной и начертательной геометрии. Ему принадлежит одна из основных теорем проективной геометрии, дающая возможность выполнять перспективные построения в одной плоскости. Кладя в основу своих методов понятие перспективы и систематически применяя перспективное изображение, Дезарг изучал конические сечения как проекции круга, что давало новые и очень интересные результаты. Его идеи при жизни были признаны лишь наиболее выдающимися математиками, для современников в целом они оставались малопонятными, чему в немалой степени способствовал сложный и темный стиль научных трудов совершенно новых терминов, которые он считал необходимым ввести и часто заимствовал из ботаники. Так, одно из основных сочинений Дезарга, “Черновой проект подхода к тому, что происходит при встрече конуса с плоскостью”, которое повлияло на юношескую работу Паскаля, совершенно справедливо называли в XVII веке “уроками мрака”.

Блез оказывается в числе тех немногих, кто смог разобраться в “уроках мрака”, и единственным, кто полностью усваивает и развивает идеи и понятия Дезарга, дает им более простые, и вместе с тем, более общие обоснования, распространяющиеся на широкие классы следствий.

Это увлечение идеями Дезарга и отражается в “Опыте о конических сечениях”. Сочинение Паскаля печатается в количестве пятидесяти экземпляров на одной стороне листа и имеет вид афиши, которую можно расклеивать прямо на улице, что нередко практиковалось отдельными учеными, в том числе, как уже говорилось, самим Дезаргом. (В настоящее время осталось лишь два экземпляра: один хранится в национальной библиотеке Франции, а другой – в королевской библиотеке Ганновера, среди бумаг Лейбница.) Оно включает в себя три определения, три леммы, несколько теорем (без доказательств) и наименования глав предполагаемого обширного труда по коническим сечениям. Паскаль здесь отдает дань признательности своему учителю, называя Дезарга одним из великих умов своего времени, одним из лучших математиков и знатоков теории конических сечений. “Я хочу заявить, – пишет Паскаль, – что немногим мной найденным в этих вопросах я обязан его сочинениям и что я старался, насколько это было возможно, подражать его методу”.

Тем не менее, небольшой трактат Паскаля вполне самостоятелен и оригинален. Прежде всего, это относится к третьей лемме, согласно которой во всяком шестиугольнике (его автор трактата называет “мистическим шестивершинником”), вписанном в эллипс, гиперболу или параболу, точки пересечения трех пар противоположных сторон лежат на одной прямой, называемой теперь прямой Паскаля. Третья лемма составляет знаменитую теорему Паскаля, которая вызывает восхищение у математиков и которую Дезарг называет “великой Паскалевой”.

Под именем теоремы Паскаля она и в будущем явится одной из основных теорем проективной геометрии. Блез понимает ее важность и намеревается в последующем на ее основе построить полную теорию конических сечений.

О важности и продуктивности сформулированной шестнадцатилетним юношей теоремы пишет и французский исследователь его научного творчества П. Умберт: “Открыв Евклида с помощью кружочков и палочек, Паскаль с помощью шестиугольников вновь создавал Аполлония”.

Пятнадцать лет спустя в своем послании “Знаменитейшей Парижской математической академии” Блез сообщает о подготовленном им “Полном труде о конических сечениях”, который содержит положения Аполлония и многие другие результаты, полученные на основе открытой им в шестнадцать лет теоремы. Труд этот не опубликован, и рукопись его потеряна. Еще в 1675 году с ней смог познакомиться Лейбниц, находившийся в это время в Париже и внимательно относившийся к научному творчеству Паскаля. Лейбниц высоко оценил его геометрические сочинения, сделал ряд выписок из них и посоветовал владельцу рукописи, племяннику Блеза Этьену Перье, поскорее напечатать ее. Однако Этьен Перье не внял совету немецкого философа, и дальнейшая судьба рукописи неизвестна. Современный французский ученый Эмиль Пикар пишет по этому поводу, что “Трактат о конических сечениях” свидетельствует об изобретательской мощи великого математика, и его потеря навсегда останется достойной глубокого сожаления.

В дальнейшем развитии геометрии возобладает аналитический метод Декарта, и лишь в XIX веке найдут свое место продуктивные идеи Дезарга и Паскаля, когда возродятся проективные методы в трудах французских математиков Монжа, Шаля и особенно Понселе. Понселе доведет проективную геометрию до высокой степени совершенства, превратив ее в самостоятельную отрасль современной математики.

Появление “Опыта о конических сечениях” вызывает бурю восторга в кругу парижских математиков, признающих, что Блез

Паскаль разрешил ряд вопросов лучше Аполлония. Мерсенн повсюду заявляет, что Паскаль-сын положил на лопатки всех, кто когда-либо занимался исследуемым предметом. Но на фоне всеобщего одобрения и восхищения выделяется сильный голос, упорно не желающий признавать свершившегося факта. Это голос Декарта. Когда Мерсенн сообщает ему о шестнадцатилетнем вундеркинде, снискавшем уважение у всех маститых ученых, знакомых с “Опытом…”, то Декарт, который, по словам его биографа Байе, никогда и никого не хвалил, отвечает довольно холодно и обидчиво-язвительно, пытаясь скрыть свое удивление: “Я не нахожу ничего необыкновенного в том, что есть люди, доказывающие конические сечения проще Аполлония, но можно предложить другие теоремы относительно этих сечений, и шестнадцатилетний ребенок затруднился бы их разъяснить”.

Когда же Декарт получает от Мерсенна экземпляр “Опыта…”, то он, не прочитав и половины, решает, что “Новый Архимед” всего лишь выученик Дезарга. И даже узнав, что юный математик и сам воздает должное Дезаргу, Декарт, тем не менее, не мог успокоиться: ему хотелось верить, что автором сочинения является Этьен Паскаль, а не его сын; шестнадцатилетний мальчик, по его мнению, не мог его написать.

Что вызвало такое предубеждение у великого философа и ученого? Декарт довольно ревниво относился к работам в сходных областях исследования и иногда совершенно искренне считал их плагиатом своих собственных: у него была странная привычка, замечал Лейбниц, искажать труды своих соперников. К тому же Декарт нередко полагал, что ему принадлежит последнее слово в изучаемой науке. Так, например, в одной из своих физических работ он писал, что в видимом и ощущаемом мире нет такой вещи, которой бы он не объяснил, как бы подводя тем самым последнюю черту в сфере физики. (Заметим, кстати, что в дальнейшем в различных обстоятельствах Блезу также будут присущи черты горделивой непререкаемости в суждениях, которая пока еще не успела достаточно развиться: “Мы имеем несколько других задач и теорем и ряд следствий из предыдущих. Но я не доверяю моему малому опыту и способностям, что не позволяет мне идти дальше в своем изложении, прежде чем сведущие люди ознакомятся с этим и побудят меня затратить на это силы. А тогда, если будет сочтено, что дело заслуживает продолжения, мы попытаемся продвинуть его настолько, насколько Бог даст нам для этого силы”, – такими словами заканчивал Паскаль свой “Опыт о конических сечениях”.) Что же касается непосредственно Блеза, то, по замечанию известного литературного критика XIX века Сент-Бёва,

Декарт относился к нему с беспокойной бдительностью охранителя собственных прав, считая его опасным противником и возможным последователем. Думал ли тот действительно так, трудно сказать. Верно же то, что Паскаль в своей жизнедеятельности будет, как увидим, и последователем, а еще в большей степени противником Декарта. Уже в этой первой заочной встрече возникло напряжение, которому вроде неоткуда было взяться. В этом же соприкосновении выявились существенные особенности и кардинальные различия стиля и научного мышления. Конкретнопространственная геометрия Паскаля, продолжающая традиции античных математиков, принципиально несводима к абстрактным формулам и уравнениям, что объясняется, по мнению современного историка науки Койре, самой структурой и своеобразием математического дарования Блеза: “Историки математики свидетельствуют, что имеется grosso modo[1]1
  В общих чертах (лат.).


[Закрыть]
два типа математического ума – геометры и алгебраисты. С одной стороны, те, кто может видеть в пространстве, сильно напрягая, по словам Лейбница, свое воображение, кто способен провести в нем множество линий и отметить, не смешивая, их зависимости и соотношения. С другой стороны, те, как, например, Декарт, кого утомляет всякое усилие воображения и кто предпочитает прозрачную чистоту алгебраических формул. Для первых любая проблема решается путем построения, для вторых – с помощью системы уравнений. Для первых коническое сечение – явление в пространстве, а уравнение – лишь отдаленное и абстрактное представление этого явления; для вторых сущность кривой заключается именно в уравнении, а его пространственное выражение совершенно вторично, а иногда даже и бесполезно”.

В более широком плане это противопоставление алгебраизма и геометризма выразилось в стремлении Декарта создать единый, всемогущий и универсальный аналитический метод, который позволил бы унифицированно рассматривать любые частные проблемы вне зависимости от их содержания (сравним, например, замечание Декарта в “Правилах для руководства ума”: “…K области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера”), в то время как для Паскаля в любой области важны методы, в каждом отдельном случае соответственно ориентирующиеся на целостность и конкретную содержательность предстоящих вопросов.

В конце 1639 года Этьен Паскаль был назначен уполномоченным короля в Нормандии по взиманию налогов. В Руане, столице этой провинции, дел оказалось по горло, и Блезу приходится не просто помогать отцу, но и принимать активное участие в его работе. В январе 1643 года он пишет в Клермон сестре Жильберте: “Распределение податей, пошлин на соль, налогов на продукты между церковными приходами руанского финансового округа, слава Богу, заканчивается”. По интонации фразы видно, что работа была нудной и совсем не легкой. Делая небольшую приписку к письму сына, отец извиняется за то, что не пишет сам: во всю свою жизнь он и на десятую часть не был так занят, как сейчас, и в последние четыре месяца лишь не более шести раз ложился спать ранее двух часов ночи.

Взяв часть работы на себя, Блез находит неудовлетворительными традиционные методы вычислений и решает упростить их. Длительность и затруднения, писал он канцлеру Сегье, возникающие при подсчете обычными средствами, заставили его подумать о более быстром и легком способе, облегчающем работу, коей “я был занят несколько лет в различных делах, зависящих от тех обязанностей, которыми вы удостоили моего отца для службы Его Величеству в Верхней Нормандии”.

Какими же были традиционные средства счета и что придумал Блез для их изменения? В середине XVII века считали обычно либо, так сказать, с пером в руках, осуществляя все операции в уме, либо с помощью жетонов, заменявших запоминание цифр: например, если при сложении достигали десятка, то в сторону откладывали специальный жетон, и счет начинался с единицы. В конце всего процесса вычисления жетоны различных цветов и достоинства (20, 50, 100 единиц и т. д.) складывались вместе и подсчитывались. О популярности такого подсчета в XVII веке свидетельствует и первая сцена “Мнимого больного” Мольера. Однако этот способ, отмечает Паскаль, имеет существенный недостаток, связанный с потерей времени на отбор и распределение жетонов; что же касается вычислений с помощью пера, то они напрягают внимание, загромождают память, утомляют ум, и в них, следовательно, легко допустить ошибку.

Блез хочет избавиться от балласта ненужных сложностей. Размышляя над трудностями отцовской службы, он решает механизировать вычисления и приходит в 1642 году к идее счетной машины, выполняющей арифметические действия “без пера и жетонов” способом “столь новым, сколь и удобным”.

Блез Паскаль был фактически первым изобретателем арифметической машины, вложившим в ее создание много тяжелого и последовательного труда, сил и здоровья. Создать ее проект, замечает Блез, ему позволили те знания в геометрии, физике и механике, которые он приобрел в отроческие годы.

Эта машина, состоящая из сложной системы зацеплений зубчатых колес, совершает сложение и вычитание. Ее существенная и принципиальная особенность заключается в том, что с помощью своеобразного рычажка каждое колесо того или иного разряда (единиц, десятков, сотен), “совершая движение на десять арифметических цифр, заставляет двигаться следующее только на одну цифру”. (Этот принцип счетчика оборотов используется в настоящее время в таксометре.)

Подобный инструмент из-за сложности и тонкости своих конструктивных элементов требовал большой точности и мастерства в исполнении задуманной модели. “…C применением любой вообразимой теории, – пишет Паскаль, – я был бы не в силах сам осуществить мой собственный замысел без помощи работника, который в совершенстве владел бы токарным станком, напильником и молотком, чтобы отделать детали машины в соответствии с теми размерами и пропорциями, которые я назначил для них согласно теоретическим правилам…” Но вот здесь-то и начинаются существенные трудности. “У ремесленников было больше знаний в практике своего искусства, нежели в науках, на которых оно основано”, и поэтому Блезу приходится постоянно присутствовать самому при изготовлении тех или иных деталей, объяснять схемы и чертежи, направлять работу мастеров, заставляя их переделывать формы, пропорции и расположение неверно обработанных блоков.

Первая модель не приносит удовлетворения молодому изобретателю, во второй тоже есть существенные неполадки, вызванные шероховатыми движениями зубчатых зацеплений, что толкает Блеза на мучительные поиски новых решений.

Во время этих поисков на долю Паскаля выпадает серьезное испытание, связанное с подделкой арифметической машины и, следовательно, с его приоритетом и славой в данной области. В Руане нашелся один рабочий, пишет он двумя годами позже, часовщик по профессии, который по простому рассказу о его первой модели дерзнул сделать свою, действовавшую через особый вид движения; но так как простак не имел иного таланта, кроме искусного манипулирования своими инструментами, и не имел никакого понятия о том, существует ли вообще в мире математика и механика, то он сделал отшлифованный и внешне красивый, но совершенно непригодный для работы механизм. Однако, замечает Блез, лишенный достоинств механизм лишь в силу своей новизны вызвал известный интерес среди несведущих жителей города, и нашелся даже один любознательный руанец, который приобрел “этого недоноска” и поместил его в своем кабинете, заполненном многими редкими и любопытными вещами. “Вид маленького уродца был неприятен мне до такой степени и так охладил пыл, с которым я работал над завершением моей модели, что я тотчас же рассчитал рабочих и решил полностью отказаться от своего предприятия”.

Паскаль болезненно воспринимает неожиданное соперничество смекалистого и ловкого часовщика и не помышляет более о возобновлении попыток осуществить свой замысел, но его старшие друзья-математики считают, что работу необходимо продолжить, и ищут удобного случая, чтобы рассказать об арифметической машине канцлеру Сегье.

Канцлер подробно знакомится с проектом Паскаля и одобряет его, призвав молодого ревнителя математики непременно продолжать начатую работу. Призыв этот возбуждает затухший было энтузиазм: по словам самого конструктора, Монсеньор, соблаговоливший говорить о простом наброске в хвалебных тонах, позволил ему переменить прежнее решение и сделать новые усилия на избранном поприще.

В 1645 году требовательный к себе Паскаль счел наконец возможным завершить работу над арифметической машиной. Одну из первых готовых моделей он дарит канцлеру с пространным посвящением, в котором описывает трудности традиционных методов вычислений, излагает историю создания машины и ее предназначение и благодарит за оказанное покровительство, выражая надежду на дальнейшую поддержку.

Изготовленные Блезом модели сопровождаются “Предуведомлением всем тем, кто будет иметь любознательность видеть арифметическую машину и пользоваться ею”. В этом “Предуведомлении…” изобретатель подчеркивает два момента: две вещи, пишет он, могут смутить ум “друга-читателя”. Найдутся лица, которые скажут, что машина должна быть менее сложной. Такое замечание могут сделать люди, которые действительно имеют какие-то познания в механике или геометрии, но не умеют соединить их друг с другом и присовокупить к знанию физики. Пользуясь несовершенными общими теориями, они в своих воображаемых концепциях считают возможными многие вещи, которые на самом деле таковыми не являются. Эти теории и концепции тотчас же рушатся при реальных затруднениях, встречающихся в практической реализации замысла со стороны используемого материала, его обработки, взаимного расположения частей, движения которых должны быть свободными и не мешать друг другу, и т. д. На подобные замечания недоучившихся ученых Блез может представить разные, менее сложные модели, но они не отвечают поставленным изобретателем условиям: простая и быстрая в работе “маленькая машина” должна одновременно быть легкой и удобной, прочной и надежной в разных обстоятельствах. Для достижения этой цели он использовал множество путей: “Я имел терпение сделать до пятидесяти различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди, пока не создал машину, которую предъявляю тебе теперь и которая, хотя и состоит из большого количества мелких деталей, все же настолько прочна, что все нагрузки, которые ей предстоит выдержать при перевозке на любые расстояния, не могут ни испортить ее, ни причинить ей даже малейшего повреждения”. (Паскаль сам тщательно проверяет машину на прочность и перевозит ее на расстояние в 250 лье.) Таким образом, для соответствия предъявленным требованиям более простого и надежного функционирования механизм по необходимости должен обладать сложной конструкцией, в чем “друг-читатель”, заканчивает Блез первую часть своего предуведомления, может заметить нечто вроде парадокса.

Вторая причина, которая может внушить подозрение дорогому читателю, состоит в том, что не исключено распространение плохих копий машины – результат ремесленного самодовольства. В таком случае надо хорошо отличать истинные оригиналы от несовершенных плодов неведения и дерзости мастеровых: чем ловчее они в своем искусстве, тем сильнее следует бояться их тщеславия, заставляющего браться за новые произведения, принципов и правил создания которых они не знают; поэтому эти ремесленники работают на ощупь, в результате чего после большого количества затраченного времени и труда появляются маленькие монстры, которым недостает основных членов, а другие члены бесформенны и непропорциональны. Всем интересующимся наукой следует отличать эти недоноски, бросающие тень на настоящие изобретения, от подлинных, в создании которых искусству помогает теория. И ремесленнику, каким бы искусным он ни был, не обойтись без помощи человека, знающего правила теории. Настоящая же арифметическая машина “может быть порождена лишь в законном и необходимом союзе теории и искусства”.

В конце “Предуведомления…” Блез выражает пожелание: “Теперь (дорогой читатель), когда я полагаю, что довел свою машину до состояния, в котором ее можно показывать, ты будешь мне благодарен за мои заботы о том, чтобы все счетные операции, такие трудные, сложные, длинные и ненадежные прежде, стали бы легкими, быстрыми и надежными”.

В 1649 году Паскаль официально получает на свое изобретение королевскую привилегию, в которой отмечается большой успех молодого человека, проявившего с ранних лет склонность к математике, и описывается своеобразие арифметической машины. Привилегия эта действительно “совершенно особая”: по просьбе изобретателя запрещаются подделки не только его собственной модели, но и изготовление любых видов счетных машин без разрешения Паскаля; иностранцам (торговых или иных профессий) не разрешается выставлять и продавать подобные машины во Французском королевстве, даже если они сделаны за его пределами. Нарушивший эти предписания обязан выплатить штраф в три тысячи ливров (одна треть его предназначалась для казны, другая – для парижской больницы, последняя – Паскалю или тому, кто будет иметь его права).

В настоящее время сохранилось семь экземпляров арифметической машины, четыре из которых находятся в Парижском музее искусств и ремесел, один – в музее города Клермона, два – в частных коллекциях. Одна из машин Парижского музея удостоверена собственноручной записью Паскаля.

Идея, положенная в основу машины, во второй половине XVII века широко использовалась многими учеными, проводившими дальнейшие исследования в области механизации счета. В частности, в 70-е годы Лейбниц предложил конструкцию более сложного, сумматорно-множительного механизма. Норберт Винер в своей книге “Кибернетика” называет Лейбница “святым” и “покровителем кибернетики”, который занимался исчислением умозаключений, “содержавшим в зародыше думающую машину”. В другой книге, “Кибернетика и общество”, Винер говорит о Паскале как об изобретателе, внесшем “действительный вклад в создание современного настольного арифмометра”. Однако некоторые науковеды считают Паскаля более отдаленным предшественником столь модной в XX веке науки. В “Мыслях” Блез так пишет о своем изобретении: “Арифметическая машина осуществляет действия, которые ближе к действиям мысли, чем все, производимое животными; но она не делает ничего такого, что указывало бы на то, что у нее есть воля, как она есть у животных”. В этом высказывании Паскаля как бы выражены возможности и пределы всякого кибернетического моделирования действительности. Любое кибернетическое устройство, подобно арифметической машине в своей области, выше животного и приближается к действию мозга человека в плане механического отбора и обработки высокоорганизованной информации, но оно гораздо ниже животного и бесконечно удаляется от человека в плане высшей оценки полученных сообщений и выбора на ее основе свободных решений.



скачать книгу бесплатно

страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13