Гулиа Нурбей.

Удивительная физика

(страница 6 из 34)

скачать книгу бесплатно

   Поставьте его снова на стол, и он, как кузнечик, заскачет в сторону ударов. Это есть доказательство того, что движет инерцоид только сила трения или сопротивления среды.


   Итак, что такое инерция, мы уже знаем – это такое фундаментальное свойство материи, которое определяется первым законом Ньютона. Но как быть с «силами инерции», о которых говорят не только создатели безопорных машин – инерцоидов, но и инженеры, даже ученые; термин этот можно встретить и в учебниках, и в монографиях, в основном по техническим наукам. Одни специалисты, преимущественно инженеры, говорят, что такие силы есть, другие, в основном ученые-теоретики, что их нет.
   Начиная с 1936—1937 гг. возникла даже общесоюзная дискуссия о силах инерции, где участвовали многие известные инженеры и ученые, и не последнее место в этих дискуссиях занимал журнал «Под знаменем марксизма». В последней такой публичной дискуссии в актовом зале МВТУ в 1985 г., где присутствовали ведущие профессора-механики Москвы, довелось участвовать и автору, более того, он был основным докладчиком на этой дискуссии. Результат дискуссии был однозначен – сил инерции нет, не было и не может быть, потому что в существующей механике им места нет. Дискуссия велась в основном вокруг книги автора [11], и автор был этими результатами доволен, потому что и в докладе, и в книге говорилось одно и то же – «нет» силам инерции.
   Что же такое «силы инерции»? Первоначальный смысл им придавали слова Ньютона о том, что «Врожденная сила материи – есть присущая ей способность сопротивления, по которому всякое отдельно взятое тело удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения». Что же это такое – врожденная сила материи, которую сам Ньютон позже назвал «силой инерции»? Да это же просто инерция, не «сила», а фундаментальное свойство материи. Раньше, во времена Ньютона, все, что угодно, любили называть «силой»: «сила движения», «сила убеждения», «сила любви», наконец. Тем более сам Ньютон потом поясняет, что термин «сила» может быть растолкован как «свойство». Итак, «силы инерции» по Ньютону – совсем не силы.
   Далее. При рассмотрении относительного движения, допустим, человека по плывущему кораблю или самого корабля по океану на вращающейся Земле, удобно бывает представить корабль, Землю или другое подвижное тело как неподвижное, а потом рассматривать движение по нему рассматриваемой точки. Например, поворачивающий трамвай, в котором по вагону идет человек, мы решили представить как неподвижный и рассматривать движение в нем человека вроде бы как по неподвижной комнате.
   Но происходят удивительные вещи – человек мечется по этой комнате как пьяный, ударяется о стены, хватается за поручни и т. д. Естественно, то, что мы договорились считать вагон неподвижным, не облегчает положение человека. Мы как бы изменили систему отсчета, но от этого суть процесса не меняется.
Поэтому, чтобы сделать эту подвижную систему условно неподвижной, мы прикладываем к телу, то бишь к человеку, несуществующие, фиктивные силы, которые так же условно имитируют подвижную систему. Эти силы толкают человека в ту или другую сторону, делая его поведение таким же, какое оно и есть в реальной подвижной системе. Тогда замена подвижной системы (трамвая) неподвижной (комнатой) делается правомерной, и мы можем легко решать всевозможные задачи по механике относительного движения, в том числе и те, что проходят в школе.
   Так вот эти фиктивные, добавленные, несуществующие силы тоже были названы «силами инерции», причем по предложению академика А. Ю. Ишлинского «Эйлеровыми силами инерции», так как впервые их рассмотрел знаменитый математик Леонард Эйлер.
   И наконец, еще одни силы инерции, которые вызывают наибольшую путаницу, в том числе и среди ученых и инженеров. Волей-неволей виноватым в возникновении этих «наиболее опасных» сил инерции оказался французский математик и механик Жан Лерон Даламбер (1717—1783). Он излагает свой принцип в седьмом томе французской «Энциклопедии наук, искусств и ремесел», причем излагает очень длинно, запутанно, но это, видимо, специально, чтобы не упомянуть термин «сила». Как предчувствовал Даламбер, что может приключиться, попади его принцип в руки не очень грамотных людей.
   А далее получилось именно то, чего боялся Даламбер. Французский математик и механик Ж.-Л. Лагранж (1736—1813), рафинированный теоретик, не подозревал, что в научном мире еще имеются люди не очень образованные, и все-таки привлек термин «сила» в формулировку их общего принципа Даламбера-Лагранжа.


   И вот одна из современных формулировок принципа Даламбера в обрабтке Лагранжа, которая и вызвала путаницу: «Если в любой момент времени к каждой из точек системы, кроме фактически действующих сил, приложить силы инерции, то система сил будет находиться в равновесии». Иначе говоря, тело «замрет», а стало быть, задачу можно будет решать методами статики, равновесия – легкими и простыми, гораздо более простыми, чем методы динамики. Что мы и делаем, почти никогда не упоминая о том, что прикладываем-то мы несуществующие силы инерции. Потом мы забыли, что силы эти несуществующие, и стали их считать реальными. Настолько реальными, что они вроде могут сломать что-то или двигать машину (инерцоид, например). Вот тут-то пошла целая масса ошибок, приведших даже к авариям машин. Особенно много казусов возникает при вращательном движении тела и возникновении пресловутой «центробежной силы» (которой реально нет!), но об этом после.
   Но и при обычном прямолинейном движении таких казусов сколько угодно, и свидетелем одного из них был автор. Дело происходило на защите кандидатской диссертации по теории автомобиля. Молодой диссертант делал доклад по работе, пользуясь формулами, написанными на плакатах. Естественно, диссертант воспользовался принципом Даламбера, по-видимому, даже не подозревая об этом. И уравнение тягового баланса ускоряющегося автомобиля он записал в том виде, как это делается и в большинстве учебников:
   Рk (сила тяги) = Рf (сила сопротивления качению) + РV (сила сопротивления воздуха) + Рj (сила инерции).
   Шутник – член Ученого Совета – спрашивает диссертанта:
   – Вот у вас сила тяги равна сумме всех сопротивлений. Стало быть, автомобиль находится в равновесии, он неподвижен. Почему же вы говорите, что машина разгоняется?
   Диссертант долго думал, а потом не нашел ничего лучшего, как сказать:
   – Это только теоретически – в равновесии. А на самом деле сила тяги чуть-чуть больше сопротивления, вот он и движется!
   Хохот был такой, что проснулись даже обычно спящие члены Совета. А правильный ответ должен быть таким:
   – Сила инерции фиктивная, несуществующая. Она добавлена согласно принципу Даламбера для облегчения решения задачи (рис. 44). И вся разница между силой тяги и силами сопротивлений идет на разгон автомобиля, вот он и ускоряется!

 //-- Рис. 44. Автомобиль с приложенными к нему реальными силами и «вспомогательными» фиктивными силами инерции --// 
   Но разве виноват диссертант, что он учился по учебникам, где все те же ошибки. Не понимают многие инженеры принцип Даламбера, вот и «оживают» несуществующие силы инерции!


   Вернемся к нашему автомобилю: а что же мешает ему двигаться с выключенным двигателем по инерции? Отчего он замедляется? Сопротивление воздуха – давайте его исключим, ведь на Луне, где почти нет атмосферы, луноходам тоже что-то мешало двигаться. Ответ напрашивается сам собой – трение. Эта вездесущая сила всегда направлена против движения, причем даже предполагаемого. Хотим мы толкнуть автомобиль – он не поддается: сила трения, возникающая между колесами и дорогой, не позволяет сдвинуть машину. Такое трение, когда относительного движения тел еще нет, называется трением покоя. Оно несколько больше, чем трение в движении, и это мы почувствуем, когда автомобиль уже удалось сдвинуть. Но силы трения всегда направлены против относительного движения, то есть для нашего случая – назад по движению.
   А могут ли силы трения быть направлены вперед по движению? Нет, но иллюзия этого есть. Когда автомобиль (или любое наземное транспортное средство) движется, его ведущие колеса в контакте с дорогой стремятся двигаться – скользить, буксовать – назад. Это хорошо видно на скользкой дороге, на льду. Вот сила трения F и приложена к колесам против этого движения, (но вперед, по ходу автомобиля). Она-то и движет автомобиль и все наземные машины, а не что-нибудь другое (рис. 45). От ведущих колес сила действует на оси этих колес, на подвеску, а от нее – на кузов. Вот и движется автомобиль, преодолевая все то же трение, но уже ведомых колес.

 //-- Рис. 45. Сила трения движет колесо --// 
   Трение делится обычно на трение скольжения и качения. Трение верчения, иногда рассматриваемое, представляет собой частный случай трения скольжения. Трение скольжения возникает из-за множества причин. Это нам только кажется, что сделай поверхности более гладкими и трение уменьшится почти до нуля. Есть такие зеркально-гладкие плитки Иогансона, они так прилипают друг к другу, как магниты, – не сдвинешь. Процесс «сухого» трения, то есть без жидкой смазки, так многообразен, что нам остается только признать силу трения F пропорциональной нормальному (т. е. перпендикулярному поверхности) давлению N на трущиеся тела (рис. 46):
 //-- F трения = f N норм. давл., --// 
   и коэффициент f назвать коэффициентом трения, не вдаваясь особенно в природу трения, если вы только не выберите триботехнику – науку о трении – своей специальностью.

 //-- Рис. 46. Определение трения скольжения --// 
   Ну а как же с трением качения? Поставим колесо на дорогу, приложим к нему силу тяжести G, нормальную силу N со стороны дороги и будем давить на ось колеса силой P, пытаясь сдвинуть. Мешает ли теоретически нам что-нибудь? Да нет! Получается парадокс – выходит, при качении нет никакого сопротивления (рис. 47)? Но заметьте, что мы совершенно не учли деформацию колеса, оно у нас как бы «абсолютно твердое», тверже алмаза. Тогда, конечно, сопротивления нет. Поэтому, чтобы уменьшить сопротивление трению качения, колеса и дорогу делают из очень твердых материалов – не алмаза, конечно, а например, из стали. Железнодорожные колеса имеют сопротивление в несколько раз меньше, чем автомобильные, более мягкие.

 //-- Рис. 47. Сопротивления качению… нет? --// 
   Что же происходит с «мягким» колесом при его движении? В контакте с дорогой его немного расплющивает, и из-за гистерезиса (неупругих потерь, которые всегда есть в любом упругом теле при его деформациях, мы о них еще поговорим) сила давления дороги N чуть смещается вперед по движению (рис. 48). Вот и появилось плечо силы a, которое надо преодолевать, а значит, и трение качения! Чем больше диаметр колеса и чем тверже оно (при твердой дороге), тем меньше оно сопротивляется качению.

 //-- Рис. 48. Реальное сопротивление качению --// 
   Вот почему у вездеходов большие (до 17 м диаметром!) колеса, а у поездов и трамваев они такие твердые. Легковому автомобилю, к сожалению, нельзя позволить себе ни того, ни другого. Если колеса будут слишком большими, как у старинных велосипедов, например, автомобиль станет уродливым, с трудом сможет поворачивать, колеса будут излишне тяжелыми. Ну а вот твердыми их тоже сделать нельзя, они будут резать асфальт, как сошедший с рельсов трамвай, а если не резать, то тряска будет невозможной – мягкие шины «демпфируют» вибрации от неровностей дороги. Вот и приходится идти на компромисс!
   Но почти во всех случаях трение качения меньше трения скольжения. Сухого, заметьте. С жидкостным трением многое обстоит иначе. Поэтому еще с древних времен пытались поставить тяжелые предметы на катки, а потом и на колеса. Это делали даже древние египтяне (рис. 49, а). Подшипник качения изобрел еще лет 500 назад Леонардо да Винчи (рис. 49, б), правда, время использования его пришло много позже. Да и конструкция Леонардо была достаточно несовершенной, разве только отражала самый принцип действия.


   Поэтому перевод опор валов многих машин с опор скольжения на опоры (подшипники) качения почти всегда дает выигрыш. Так, например, буксы-подшипники колес поездов еще лет 30—40 назад почти полностью перевели на подшипники качения. Но в некоторых случаях, например, в двигателях внутреннего сгорания, подшипники скольжения еще прочно держат свои позиции!
   С трением связано много поразительного. Вот, например, картина мира, если бы трение совершенно исчезло. Понятно, перестал бы двигаться транспорт, ходить люди, все предметы «съехали» бы в самые низкие места и выбраться оттуда не смогли бы. Но вот чтобы мгновенно расплелась вся наша одежда, развязались все шнурки и узлы, отпали все пуговицы – об этом мы, наверное, и не догадывались! Предлагаю вам самим подумать, что еще могло бы случиться, не будь трения!
   Трение можно сильно уменьшить и вовсе без смазки. Если преодолеть, сорвать силу трения в одном направлении, то она почти исчезает и в другом. Например, если автомобиль, тормозя, перешел на юз и скользит вперед, то его уже почти ничего не удерживает в боковом направлении, поэтому его так легко и заносит вбок! Помните об этом! Это явление исчезновения трения часто не понимают и не учитывают, и попадают в опасные ситуации.
   А вот чисто научный метод резкого уменьшения сухого трения. Оказывается, если в глубоком космическом вакууме облучать потоком электронов почти любые трущиеся материалы, то их трение падает… почти до нуля! Это открытие сделали российские ученые, некоторых из которых автор хорошо знает. Открытие это будет иметь огромное значение при конструировании механизмов для космоса. Но и на Земле, где нужно вращение в безвоздушном пространстве (например, супермаховиков, о чем речь пойдет дальше), подшипники сверхнизкого трения, работоспособные в вакууме, очень пригодились бы!
   Хорошо, снижать трение мы умеем. А вот как увеличить его? Прежде всего использовать так называемые фрикционные пары, из которых делают накладки тормозов, например. Или резиновые подошвы и шины, которые имеют высокий коэффициент трения об асфальт. Шины специальных гоночных машин – драгстеров вообще «размазываются» о бетон дороги, но обеспечивают коэффициент трения существенно больше единицы, чего обычно не бывает.
   А как увеличить трение в 5, 10… 100 раз? Можно, оказывается, и это. Нужно только обмотать один трущийся предмет о другой, например, веревку о вал или опору. Так делают, когда закрепляют корабли на пристанях, обматывая канат вокруг кнехтов – столбиков на причале. Влияние навивки на силу трения просто поразительное!
   У Жюля Верна в романе «Матиас Сандорф» описан случай, когда силач Матифу силой своих рук задержал спуск целого корабля, который должен был потерпеть аварию. Правда, он успел намотать канат-швартов на вбитую в землю железную трубу и держал, как показано на рис. 50. В романе не сказано, сколько раз силач обмотал канат вокруг трубы, а это принципиально важно, и вот почему. Силы натяжений входящего в намотку F1 и выходящего из нее F0 канатов относятся между собой как основание натуральных логарифмов e = 2,718 в степени, которая равна произведению коэффициента трения f на угол намотки α в радианах:
   Эта формула выведена великим Эйлером. По этой формуле легко рассчитать, что если бы Матифу обмотал канат вокруг трубы всего 3 раза, то уменьшил бы натяжение каната в 500 раз! Тут и ребенок мог бы удержать его: даже если судно, съезжая со стапелей, натягивало канат с силой F1 = 50 кН, то на Матифу пришлось бы всего 100 Н.


   Очень интересны так называемые «шпили», также работающие по формуле Эйлера. Представьте себе вращающийся «шпиль» барабана, на который намотан несколькими витками канат, один конец которого привязан к тяжеленному грузу – судну, грузовому вагону, контейнеру и т. п. А другой конец свободно лежит на земле. Подходит человек, слегка тянет за конец каната – и огромная тяжесть ползет к «шпилю». Вращение «шпиля» медленное, его почти не заметно, и кажется, что человек тянет такой груз сам. На самом деле человек тянет конец каната с небольшой силой F0, допустим, 50 Н; если канат навит на шпиль всего в три оборота, то таким усилием человек может сдвинуть контейнер массой 104 кг или железнодорожный вагон массой до 2,5 х 105 кг!

 //-- Рис. 51. Защита от вора по формуле Эйлера: 1 – веревка; 2 – груз; 3 – болт; 4 – тонкая нить --// 
   Пригодилась формула Эйлера когда-то и автору. Повадился как-то в его мастерскую вор. Отпирает замок, заходит, берет, что захочет. И вот автор подвесил веревками на двух болтах над дверью тяжелую доску, а на нее еще слой цемента насыпал. А веревку 5 раз обернул вокруг болтов и к концам веревок привязал тончайшую «паутинную» нить, которую провел над порогом (рис. 51). Ночью вор, конечно же, не заметил этой «паутинной» нити, порвал ее и освободил концы веревок, держащих через намотку довольно большой груз. И по формуле Эйлера доска рухнула на вора, к тому же щедро напудрив его сверху цементом!



   Действительно, раскрутил карусель, – и вертись себе по инерции. Если подшипники карусели хорошие, то это можно делать достаточно долго. Современные маховики в накопителях энергии вращаются без помощи мотора более недели. Чем не вращение по инерции? Более того, если «помогать» этому маховику мотором, то он будет вращаться с совершенно постоянной угловой скоростью. Можно ли это назвать вращением по инерции?
   Строго говоря, нет. Мы же раскритиковали Галилея, который именно движение точки по кругу считал инерционным. Но это потому, что на точку в этом случае должна обязательно действовать внешняя сила. А тогда движение уже не инерционное.
   Поступим хитрее – возьмем много точек, расположенных по кругу, скрепим их друг с другом покрепче и раскрутим. Вот мы и получили маховик, который вращается, заметьте, без приложения внешних сил (мы его не трогаем!). Поместим такой маховик в космическое пространство – не понадобится ни подвес, ни мотор. Предмет сам собой вращается, никаких сил не требует.
   Отвечайте, коллеги-физики, – по инерции он движется или нет?
   Вопрос, казалось бы, для школьника, но боюсь, что он станет проблемой и для специалиста-физика.
   Ответ первый:
   – Да он вообще не движется, центр его масс, который находится на оси, неподвижен, стало быть, маховик неподвижен!
   – Нет, – не согласимся мы, – а как же его кинетическая энергия? Может ли неподвижное тело обладать кинетической энергией и немалой?
   Второй ответ:
   – Это движение по инерции, потому что оно происходит без какого-либо внешнего воздействия!
   – Позвольте, – возразим мы, – но такое движение согласно первому закону Ньютона может быть только прямолинейным и равномерным. Может, Ньютон чего-нибудь не учел?
   Все учел Ньютон, просто вопрос не так уж тривиален, как может показаться сразу.
   В чем различие между инерцией прямолинейного и вращательного движения?
   Как известно, инерция, или инертность, массивной точки зависит только от ее массы. Масса является мерой инертности тела при прямолинейном движении. Значит, при таком движении на инерцию не влияет распределение масс в теле, и это тело можно смело принять за материальную (массивную) точку. Масса этой точки равна массе тела, а расположена она в центре тяжести, или, что почти то же, в центре масс, или центре инерции тела (поэтому «тело» в законах Ньютона справедливо заменено «материальной точкой»).
   Проведем следующий опыт. Попытаемся вращать вокруг вертикальной оси стержень с насаженными на него массами (грузами), например, металлическими шарами. Пока эти шары находятся близ центра, раскрутить стержень легко, инертность его мала. Но если мы раздвинем массы на края стержня, то раскрутить такой стержень станет намного труднее, хотя масса его осталась без изменения (рис 52). Стало быть, инертность тела при вращении зависит не только от массы, но и (даже в большей степени) от распределения этих масс относительно оси вращения. Мерой инертности тела при вращении является так называемый момент инерции.

 //-- Рис. 52. Изменение момента инерции тела при неизменной его массе: 1 – стержень; 2 – груз --// 
   Моментом инерции тела относительно данной оси называется величина, равная сумме произведений масс всех частиц тела на квадраты их расстояний от этой оси.
   Таким образом, разница в мере инертности прямолинейного движения и вращения состоит в том, что в первом случае она измеряется массой, а во втором – моментом инерции.
   Далее. Как мы знаем, закон инерции устанавливает эквивалентность относительного покоя и равномерного прямолинейного движения – движения по инерции. Ибо нельзя никаким механическим опытом установить, покоится ли данное тело или движется равномерно и прямолинейно. Во вращательном движении это не так. Например, совсем не безразлично, покоится ли волчок или вращается равномерно, с постоянной угловой скоростью. Угловая скорость твердого тела является величиной, характеризующей его физическое состояние. Угловая скорость может быть определена (например, измерением центростремительных сил) без какой-либо информации о положении тела по отношению к «абсолютной» системе координат. То есть если даже вся Вселенная исчезнет, а останется только наше вращающееся тело, то мы и в этом случае узнаем его угловую скорость. Поэтому термин «абсолютная угловая скорость тела» в отличие от «абсолютной скорости точки» должен употребляться в прямом смысле (без кавычек).
   Таким образом, механические явления в покоящейся и вращающейся системах будут протекать по-разному, не говоря уже о том, что падение и движение тел во вращающейся системе происходят иначе, чем в неподвижной: достаточно хорошенько ее раскрутить – и она развалится на части из-за возникших в ней напряжений.
   Поэтому второе отличие состоит в том, что прямолинейное движение и покой эквивалентны, а вращение, даже с постоянной угловой скоростью, может быть четко отделено не только от покоя, но и от вращения с другой угловой скоростью.
   Вот, пожалуй, и все основные отличия. Остальное настолько одинаково, что можно взять на себя смелость сформулировать по образу и подобию ньютоновых законов «закон» инерции вращательного движения абсолютно твердого тела: «Изолированное от внешних моментов абсолютно твердое тело будет сохранять состояние покоя или равномерного вращения вокруг неподвижной точки или оси до тех пор, пока приложенные к телу моменты внешних сил не заставят его изменить это состояние».
   Почему же абсолютно твердое тело, а не любое? Потому что у нетвердого тела из-за вынужденных (или заранее предусмотренных) деформаций при вращении может измениться момент инерции, а это равносильно изменению массы тела в прямолинейном движении. Мы же не упоминаем этого случая, когда формулируем закон инерции, иначе он бы начинался так: «Изолированная от внешних воздействий материальная точка постоянной массы…» А эта точка может легко менять свою массу. Самолет или ракета, двигаясь за счет сжигания горючего, довольно существенно изменяют свою массу. Даже человек, пройдя достаточное расстояние, изменяет свою массу настолько, что это фиксируется медицинскими весами. А как отразится это изменение массы на инерции? Ведь при изменении массы возникает дополнительная, так называемая реактивная сила. О каком же движении по инерции может идти речь, когда на тело действует сила?


скачать книгу бесплатно

страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Поделиться ссылкой на выделенное